2024版人教版七年级上册数学专题07 动点与动角问题（期末复习专项训练含答案）

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题型1 动点问题中求线段长度
题型4 动点问题中的运动时间（重）
题型2 动点问题中求线段之间的数量关系（难）
题型5 动角问题中的定值问题
题型3 动点问题中的定值问题
题型6 动角问题中角之间的数量关系（难）
题型1 动点问题中求线段长度
1．如图，线段的长为，点为上一动点（不与，重合），为中点，为中点，随着点的运动，线段的长度（ ）
A．随之变化B．不改变，且为
C．不改变，且为D．不改变，且为
2．如图1，一款暗插销由外壳，开关，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图2，开关绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动.图3为插销开启状态，此时连接点D在线段上，如位置.开关绕点O顺时针旋转180°后得到，锁芯弹回至位置（点B与点重合），此时插销闭合如图4.已知，，则 mm.
3．已知线段和线段在同一直线上，线段（A在左，B在右）的长为a，长度小于的线段（D在左，C在右）在直线上移动，M为的中点，N为的中点，线段的长为b，则线段的长为 （用a，b的式子表示）．
4．如图直线l上有AB两点，，点O是线段AB上的一点，，若点C是射线AB上一点，且满足，则OC＝ cm．
5．如图，是线段上一点，，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动（在线段上，在线段上），运动的时间为．
(1)当时，，请求出的长；
(2)若、运动到任一时刻时，总有，请求出的长；
(3)在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的长．
6．线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD＝2，E为BC的中点．
(1)如图1，当AC＝4时，求DE的长．
(2)如图2，F为AD的中点．点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长．
7．如图，是线段上一点，，点，分别从点，同时出发，分别以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），设运动时间为．
(1)当时，若，的长为______；
(2)当时，若，试说明点为的中点；
(3)若点，运动到任一时刻，总有，请求出的长．
题型2 动点问题中求线段之间的数量关系
8．如图，是线段上的点，，两点分别从同时出发，以个单位长度/秒，个单位长度/秒的速度沿直线向左运动，当点和点分别在线段上时，求的值．
9．如图，点C在线段上，，点D，E在直线上，点D在点E的左侧．
(1)若，且D为的中点，求的长．
(2)若D为的中点，E为的中点，求的值．
(3)若，线段在直线上移动，且满足关系式，求的值．
10．如图，点都在直线上，是线段的中点，是线段的中点，．

(1)当点在线段上且时，求和的长．
(2)若是直线上的动点，动点从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着的方向运动，运动时间为秒．
①已知另一动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着的方向同时运动．是否存在？若存在，求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由．
②当动点在线段上运动时，分别是线段和的中点，试判断与线段之间的数量关系，并说明理由．
11．如图1，已知线段，点M是线段上一点，点C在线段上，点D在线段上，C、D两点分别从M、B出发以的速度沿直线运动，运动方向如箭头所示，其中a、b满足条件：．
(1)直接写出：____________，_____________；
(2)若，当点C、D运动了，求的值；
(3)如图2，若，点N是直线上一点，且，求与的数量关系．
12．如图，数轴上点A在原点左侧，点B在原点右侧，且，动点P､Q分别从A､B两点同时出发，都向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．设运动时间为t秒．
（1）若点A表示的数为，则点B表示的数为________，线段中点表示的数为___________；
（2）在（1）的条件下，若，求t的值；
（3）当点P在线段上运动时，若，请探究线段与线段之间的数量关系，并说明理由．
13．如图，在直线AB上，线段，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度在直线AB上运动．M为AP的中点，N为BP的中点，设点P的运动时间为t秒．
(1)若点P在线段AB上的运动，当时， ；
(2)若点P在射线AB上的运动，当时，求点P的运动时间t的值；
(3)当点P在线段AB的反向延长线上运动时，线段AB、PM、PN有怎样的数量关系？请写出你的结论，并说明你的理由．
题型3 动点问题中的定值问题
14．如图，线段 ，动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿射线运动，为的中点．设点的运动时间为秒．
(1) 秒后，．
(2)当在线段上运动时，试说明为定值．
(3)当在线段的延长线上运动时，为的中点，求的长度．
15．如图线段，动点从出发，以2个单位长度／秒的速度沿射线运动，为中点．
(1)当点在线段上运动时，
①出发多少秒后，？
②试说明为定值；
(2)当点在线段延长线上运动时，设为的中点，有下列两个结论：
①长度不变；
②的值不变．
选出一个正确的结论，并求其值；
16．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点从左到右顺次为A，B，C，其中b是最小的正整数，a在最大的负整数左侧1个单位长度，BC=2AB．
（1）填空：a= ，b= ，c=
（2）点D从点A开始，点E从点B开始， 点F从点C开始，分别以每秒1个单位长度、1个单位长度、4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，点F追上点D时停止动，设运动时间为t秒．试问：
①当三点开始运动以后，t为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的中点？
②F在追上E点前，是否存在常数k，使得的值与它们的运动时间无关，为定值．若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．
17．如图，已知直线l上有两条可以左右移动的线段：，且m，n满足，点M，N分别为中点．

(1)求线段的长；
(2)线段以每秒4个单位长度向右运动，线段以每秒1个单位长度也向右运动．若运动6秒后，，求此时线段的长；
(3)若，将线段固定不动，线段以每秒4个单位速度向右运动，在线段向右运动的某一个时间段t内，始终有为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内．
18．如图，已知线段，，线段在直线上运动（点在点的左侧，点在点的左侧），若．
（1）求线段，的长；
（2）若点，分别为线段，的中点，，求线段的长；
（3）当运动到某一时刻时，点与点重合，点是线段的延长线上任意一点，下列两个结论：①是定值，②是定值，请选择你认为正确的一个并加以说明．
19．如图，数轴上有两个点，为原点，，点所表示的数为．

⑴ ；
⑵求点所表示的数；
⑶动点分别自两点同时出发，均以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点为线段的中点，点为线段的中点，在运动过程中，线段的长度是否为定值？若是，请求出线段的长度；若不是，请说明理由．
20．【阅读】我们知道，数轴上原点右侧的数是正数，越往右走，数字越大，原点左侧则相反．于是，我们可以假设：若点P从原点出发，沿数轴的正方向以每秒3个单位长度的速度运动，则t秒后点P表示的数是；反之，若点P从原点出发，沿数轴的负方向以每秒2个单位长度的速度运动，则t秒后点P表示的数是．
【探究】已知数轴上两点表示的数分别为，且分别为．
(1)如图1，若点P和点Q分别从点同时出发，都沿数轴的负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位长度，点Q的运动速度为每秒6个单位长度，设运动的时间为t秒．
①t秒后，点P表示的数是_______，点Q表示的数是________；
②当两点之间的距离为4时，则t的值为_______．
(2)如图2，若点P从点A出发，沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动，到点B时停止运动，分别是线段的中点，则在运动过程中，线段的长度是否为定值？若是，请直接写出线段的长度；若不是，请说明理由．
题型4 动点问题中的运动时间
21．如图，线段，O是线段上的中点，P、Q是线段上的动点，点P沿以的速度运动，点Q沿以的速度运动．若P、Q点同时运动，当时，运动时间为（ ）．
A．、或B．、或
C．、、或D．、、或
22．已知长方形中，，，动点从点出发沿以每秒2个单位的速度运动；同时，点也从点出发以每秒3个单位的速度沿运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动．
设运动时间为秒．

（1）当点到达终点时，点在边 ；
（2）当点在边上运动时，用表示的式子为 ；
（3）点、相遇时， 秒．
23．如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发．当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，的值为 ．
24．如图，点B在线段上，且，．动点P从点A出发，沿以每秒4个单位长度的速度向终点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动．设点Q的运动时间为．
(1)线段、的中点之间的距离为_______．
(2)当点P到点C时，求的长．
(3)求的长（用含t的代数式表示）．
(4)设时，直接写出t的值．
25．如图，已知长方形ABCD的长米，宽米，x，y满足，一动点P从A出发以每秒1米的速度沿着运动，另一动点Q从B出发以每秒2米的速度沿运动，P，Q同时出发，运动时间为t．
(1)______________，______________．
(2)当时，求的面积；
(3)当P，Q都在DC上，且PQ距离为1时，求t的值
26．如图，已知数轴上点A表示的数为a，B表示的数为b，且a、b满足．动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点A表示的数是____________，点B表示的数是______，点P表示的数是____________（用含t的式子表示）；
（2）当点P在点B的左侧运动时，M、N分别是PA、PB的中点，求PM－PN的值
（3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动多少秒时P、Q两点相距4个单位长度？
题型5 动角问题中的定值问题
27．如图，在同一平面内，是绕点按顺时针方向旋转得到的，是的平分线，是的平分线．
(1)若，即，则________，________．
(2)在的变化过程中，的度数是一个定值吗？若是定值，请求出这个值；若不是定值，请说明理由．
28．点在直线上，在直线的下方作射线、，满足（其中），将射线绕着点逆时针旋转90°得到射线．
(1)①如图1，当时，直接写出的度数___________；
②若比大15°，求出的值；
(2)如图2，若，射线从开始绕着点以的速度逆时针旋转至结束，设旋转时间为，射线是由射线绕点逆时针旋转得到，作射线平分，当为定值时，求的取值范围及对应的定值．
29．如图，直角，锐角，是的平分线，是的平分线．
(1)当时， ， ；
(2)当的大小发生改变时，的大小是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
30．如图，把一副三角尺拼在一起，其中是等腰直角三角形，，并且三点在同一直线上．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，若射线分别从位置开始，同时绕点以每秒的速度顺时针旋转，平分平分，设旋转的时间为秒．
①当时，求的度数；
②当时，的度数是否等于一个定值？若是，请求出这个定值；若不是请说明理由．
31．如图，线段在线段上运动，点、点分别是、的中点．
(1)若线段，，求的长．
(2)若，，由此可以猜想______（用、表示）．
(3)我们发现角的很多规律和线段一样：如图，在的内部，绕点逆时针旋转（初始位置、重合），、分别平分和，若，，在旋转过程中，的大小是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由．
32．已知，射线在的内部，．将射线绕点O逆时针旋转形成射线．
(1)如图1，若，那么和的度数相等吗？为什么？
(2)作射线，使射线为的平分线．如图2，当射线恰好平分时，求的度数；
(3)若射线在的内部，且，若的值为定值，试求出n与这个定值．
题型6 动角问题中角之间的数量关系
33．（1）如图，是平角，，，分别是的平分线，求的度数．
（2）如图，已知是平角，分别是的平分线，试猜想与之间的数量关系，并说明理由．
34．如图，已知，小明用尺规作出了，其中，点B在上，点C在上．
(1)请根据作图痕迹描述小明的作图过程．
(2)测量一下线段与的长度，并指出它们具有怎样的数量关系．
35．点O是直线上一点，，平分．
(1)如图1，若，则_____________，_____________；
(2)将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2所示的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的代数式表示）；
(3)将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图3所示的位置，其他条件不变，请直接写出与之间的数量关系．
36．如图，是的平分线，是的平分线．
(1)如图1，当是直角，时，求的度数是多少？
(2)如图2，当，时，尝试发现与的数量关系．
(3)如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？直接写出结论即可．
37．以直线上一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即，且直角三角板在直线的上方．
(1)如图1，若直角三角板的一边在射线上，则的度数为___________；
(2)如图2，直角三角板的边在的内部，若恰好平分，求此时的度数：
(3)在图2中，请直接写出与之间的数量关系：___________
38．已知是直线上的一点，是直角，平分．
(1)如图①，若，求的度数；
(2)将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，猜想与之间存在什么样的数量关系，写出你的结论，并说明理由．