3.3 等可能事件的概率（第3课时）---【2024北师版】2024-2025学年七年级数学下册教学同步课件

1.掌握转盘问题中的概率的计算方法，并能进行简单计算.2.能够运用转盘中的概率知识解决实际问题.幂的乘方教案一、教学目标知识与技能目标理解幂的乘方的运算法则。能够熟练运用幂的乘方运算法则进行计算。过程与方法目标通过对幂的乘方运算法则的推导过程，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。经历从特殊到一般的探究过程，体会数学中的归纳思想。情感态度与价值观目标培养学生积极参与数学活动，勇于探索的精神，激发学生对数学的兴趣。二、教学重难点重点幂的乘方运算法则的理解与掌握。运用幂的乘方运算法则进行准确计算。难点幂的乘方运算法则的推导过程及灵活运用。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）复习引入（5 分钟）提问学生同底数幂的乘法法则：\(a^m×a^n = a^{m + n}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数），并举例让学生计算，如\(2^3×2^4\)。引出本节课主题：在幂的运算中，还有一种常见的形式，即幂的乘方，如\((a^m)^n\)，这就是我们今天要学习的内容。（二）探究新知（20 分钟）计算以下式子：\((2^3)^2\)，引导学生根据乘方的意义展开：\(2^3×2^3 = 2^{3 + 3} = 2^6\)。\((3^2)^4\)，同样根据乘方意义展开：\(3^2×3^2×3^2×3^2 = 3^{2 + 2 + 2 + 2} = 3^8\)。让学生观察这两个式子的计算过程和结果，提出问题：从这些计算中，你能发现幂的乘方有什么规律吗？引导学生归纳出幂的乘方运算法则：\((a^m)^n = a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数）。即幂的乘方，底数不变，指数相乘。对法则进行推导：根据乘方的意义，\((a^m)^n\)表示\(n\)个\(a^m\)相乘，即\((a^m)^n = a^m×a^m×···×a^m\)（\(n\)个\(a^m\)）。再根据同底数幂的乘法法则，\(a^m×a^m×···×a^m = a^{m + m + ··· + m}\)（\(n\)个\(m\)相加）。而\(n\)个\(m\)相加等于\(mn\)，所以\((a^m)^n = a^{mn}\)。（三）例题讲解（15 分钟）例 1：计算\((10^3)^5\)解：根据幂的乘方运算法则，\((10^3)^5 = 10^{3×5} = 10^{15}\)。例 2：计算\((a^4)^3\)解：\((a^4)^3 = a^{4×3} = a^{12}\)。例 3：计算\([(-2)^3]^4\)解：\([(-2)^3]^4 = (-2)^{3×4} = (-2)^{12} = 2^{12}\)（负数的偶次幂是正数）。（四）课堂练习（10 分钟）计算：\((5^2)^3\)\((a^3)^4\)\([( - 3)^2]^5\)\((x^m)^5\)（\(m\)为正整数）学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。（五）课堂小结（5 分钟）与学生一起回顾幂的乘方运算法则：\((a^m)^n = a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数），强调底数不变，指数相乘。总结幂的乘方运算法则的推导过程和应用时的注意事项。（六）布置作业（5 分钟）课本课后习题中关于幂的乘方的相关题目。拓展题：已知\(a^m = 3\)，\(a^n = 2\)，求\((a^{2m})^3\)和\((a^{3n})^2\)的值。问题在一些商场中我们可以看到抽奖的转盘，想一想抽中图中各奖励的概率是一样的吗？思考 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成20个扇形，分别涂上不同的颜色(如图).商场规定:顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券.(1)自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在不同扇形区域的结果共有多少种?这些结果是等可能的吗?(1)指针落在不同扇形区域的结果共有20种，这些结果是等可能的.知识点 转盘中的概率问题知识点 转盘中的概率问题思考 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成20个扇形，分别涂上不同的颜色(如图).商场规定:顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券.(2)某顾客购物消费120元，获得一次转动转盘的机会.他获得 100元、50元、20元购物券的概率分别是多少?他能获得购物券的概率是多少? 知识点 转盘中的概率问题如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？知识点 转盘中的概率问题 你同意他的说法吗？知识点 转盘中的概率问题不同意.因为转盘中红色区域和白色区域的面积不同，因而指针落在这两个区域的可能性不同.如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？知识点 转盘中的概率问题 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？知识点 转盘中的概率问题同意.将白色区域等分成2份后，整个转盘被分成了面积相等的3部分，所以指针落在这三个区域的可能性相同.如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？知识点 转盘中的概率问题 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？ 知识点 转盘中的概率问题若所给图形被等分成了若干份，则可以按照“事件发生的所有可能结果对应的份数除以总份数”来直接计算概率.例1 如图所示的是一个可以自由转动的转盘.转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少?你有什么求解方法?知识点 转盘中的概率问题110° 知识点 转盘中的概率问题跟踪训练 如图，一个游戏盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为40°， 120°， 200°，让转盘自由转动，指针停止后在黄色区域的概率是 (　　) B求等可能事件的概率时有什么需要注意的事项？明确试验所有可能的结果数和事件发生的所有结果数，确保各种结果出现的可能性相同.知识点 转盘中的概率问题（第1题）1. 如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是( )C  返回（第2题）2. 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是( )D  返回（第3题） D  返回 6（第4题） 返回5. 在下列选项的四个转盘中，C，D选项的转盘被分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )AA. B. C. D. 返回   返回7.暑假期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满500元的顾客可获得一次转转盘得优惠券的机会.如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成10个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得优惠券（指针指向黄色区域不获奖，指向分界线时重转一次，直到指向某一扇形为止）（1）甲顾客购物300元，他获得优惠券的概率是___.0（2）乙顾客购物600元，他获得20元和80元优惠券的概率分别是多少？    返回等可能事件的概率设计简单的概率模型该扇形所占圆的份数÷总份数按要求设计游戏 应用转盘问题中的概率