3.3 等可能事件的概率（第1课时）---【2024北师版】2024-2025学年七年级数学下册教学同步课件

1.通过摸球游戏，了解计算等可能事件的概率的方法，体会概率的意义.2.灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.幂的乘方教案一、教学目标知识与技能目标理解幂的乘方的运算法则。能够熟练运用幂的乘方运算法则进行计算。过程与方法目标通过对幂的乘方运算法则的推导过程，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。经历从特殊到一般的探究过程，体会数学中的归纳思想。情感态度与价值观目标培养学生积极参与数学活动，勇于探索的精神，激发学生对数学的兴趣。二、教学重难点重点幂的乘方运算法则的理解与掌握。运用幂的乘方运算法则进行准确计算。难点幂的乘方运算法则的推导过程及灵活运用。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）复习引入（5 分钟）提问学生同底数幂的乘法法则：\(a^m×a^n = a^{m + n}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数），并举例让学生计算，如\(2^3×2^4\)。引出本节课主题：在幂的运算中，还有一种常见的形式，即幂的乘方，如\((a^m)^n\)，这就是我们今天要学习的内容。（二）探究新知（20 分钟）计算以下式子：\((2^3)^2\)，引导学生根据乘方的意义展开：\(2^3×2^3 = 2^{3 + 3} = 2^6\)。\((3^2)^4\)，同样根据乘方意义展开：\(3^2×3^2×3^2×3^2 = 3^{2 + 2 + 2 + 2} = 3^8\)。让学生观察这两个式子的计算过程和结果，提出问题：从这些计算中，你能发现幂的乘方有什么规律吗？引导学生归纳出幂的乘方运算法则：\((a^m)^n = a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数）。即幂的乘方，底数不变，指数相乘。对法则进行推导：根据乘方的意义，\((a^m)^n\)表示\(n\)个\(a^m\)相乘，即\((a^m)^n = a^m×a^m×···×a^m\)（\(n\)个\(a^m\)）。再根据同底数幂的乘法法则，\(a^m×a^m×···×a^m = a^{m + m + ··· + m}\)（\(n\)个\(m\)相加）。而\(n\)个\(m\)相加等于\(mn\)，所以\((a^m)^n = a^{mn}\)。（三）例题讲解（15 分钟）例 1：计算\((10^3)^5\)解：根据幂的乘方运算法则，\((10^3)^5 = 10^{3×5} = 10^{15}\)。例 2：计算\((a^4)^3\)解：\((a^4)^3 = a^{4×3} = a^{12}\)。例 3：计算\([(-2)^3]^4\)解：\([(-2)^3]^4 = (-2)^{3×4} = (-2)^{12} = 2^{12}\)（负数的偶次幂是正数）。（四）课堂练习（10 分钟）计算：\((5^2)^3\)\((a^3)^4\)\([( - 3)^2]^5\)\((x^m)^5\)（\(m\)为正整数）学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。（五）课堂小结（5 分钟）与学生一起回顾幂的乘方运算法则：\((a^m)^n = a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数），强调底数不变，指数相乘。总结幂的乘方运算法则的推导过程和应用时的注意事项。（六）布置作业（5 分钟）课本课后习题中关于幂的乘方的相关题目。拓展题：已知\(a^m = 3\)，\(a^n = 2\)，求\((a^{2m})^3\)和\((a^{3n})^2\)的值。问题前面我们用事件发生的频率来估计该事件发生的概率，但得到的往往只是概率的估计值. 还有其他求概率的方法吗?思考1.一个袋中装有5个球，分别标有1，2，3，4，5这五个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球.(1)会出现哪些可能的结果？会出现摸到1号球、摸到2号球、摸到3号球、摸到4号球、摸到5号球这5种可能的结果；知识点 等可能事件的概率 知识点 等可能事件的概率2.掷硬币、掷骰子和摸球的游戏有什么共同的特点？知识点 等可能事件的概率每种结果出现的可能性相同.所有可能的结果有有限种.设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现. 如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的.知识点 等可能事件的概率等可能事件的两个基本特点：有限性、等可能性.你能找一些结果是等可能的试验吗？知识点 等可能事件的概率①掷硬币③摸扑克牌②掷骰子④剪刀石头布游戏思考 一个袋中装有5个球，分别标有1，2，3，4，5这五个号码，这些球除号码外都相同，混合均匀后任意摸出一个球.“摸出的球的号码不超过3”这个事件的概率是多少?知识点 等可能事件的概率从袋子中任意摸出一个球，所有可能的结果有5种:摸出的球的号码分别是1，2，3，4，5.因为这些球除号码外都相同，所以每种结果出现的可能性相同.思考 一个袋中装有5个球，分别标有1，2，3，4，5这五个号码，这些球除号码外都相同，混合均匀后任意摸出一个球.“摸出的球的号码不超过3”这个事件的概率是多少?知识点 等可能事件的概率 一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为知识点 等可能事件的概率概率是一个比值，没有单位，它的大小在0与1之间.事件A出现的结果数所有可能出现的结果数概率事件A例1 任意掷一枚质地均匀骰子.(1)掷出的点数大于 4 的概率是多少？知识点 等可能事件的概率分析：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有 6 种：掷出的点数分别是 1，2，3，4，5，6，因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相等. 例1 任意掷一枚质地均匀骰子.(2)掷出的点数是偶数的概率是多少?知识点 等可能事件的概率 求概率的一般步骤：1.先列举出所有等可能出现的总结果数n；2.再列举出所求事件可能出现的结果数m；3.求所求结果数与总结果数之比.知识点 等可能事件的概率知识点 等可能事件的概率 C1. 下列事件中：①在不透明的袋子中装有数量相等，除颜色外其余均相同的黑、白两种棋子，随机摸一次，摸出的是黑色棋子与摸出的是白色棋子；②射击试验中，某次射击结果是中靶与脱靶；③在发芽试验中，某粒种子发芽与不发芽；④随意抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上与反面朝上.是等可能事件的是( )DA. ①②B. ②③C. ①③D. ①④ 返回 C  返回3. 小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这五位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是__.  返回4.如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是__.  4 返回6. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发 射，为了弘扬航天精神，某校组织了“航天梦报国情”演讲比赛，设立一等奖5名，二等奖20名，三等奖50名，参赛选手共500名，则选手周颖获得奖励的概率为___.  返回7. 教材P73例 抛掷一枚质地均匀的骰子一次.（1）“朝上的点数是1”与“朝上的点数是6”这两个事件发生的可能性大小相等吗？为什么？ （2）比较“朝上的点数小于3”与“朝上的点数不小于3”这两个事件发生的可能性的大小.  返回 D   返回（第9题）9. 如图为最受欢迎的智力游戏之一——三阶魔方，将六个面分别涂有不同颜色的魔方平均分割成27个大小相同的小立方块，从中任取一个小立方块，恰好有两面涂色的概率为( )B  （第9题） 返回（第10题） C  返回等可能事件的概率