3.3 等可能事件的概率（第2课时）---【2024北师版】2024-2025学年七年级数学下册教学同步课件

1.初步理解游戏的公平性，会设计简单的公平的游戏.2.灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.幂的乘方教案一、教学目标知识与技能目标理解幂的乘方的运算法则。能够熟练运用幂的乘方运算法则进行计算。过程与方法目标通过对幂的乘方运算法则的推导过程，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。经历从特殊到一般的探究过程，体会数学中的归纳思想。情感态度与价值观目标培养学生积极参与数学活动，勇于探索的精神，激发学生对数学的兴趣。二、教学重难点重点幂的乘方运算法则的理解与掌握。运用幂的乘方运算法则进行准确计算。难点幂的乘方运算法则的推导过程及灵活运用。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）复习引入（5 分钟）提问学生同底数幂的乘法法则：\(a^m×a^n = a^{m + n}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数），并举例让学生计算，如\(2^3×2^4\)。引出本节课主题：在幂的运算中，还有一种常见的形式，即幂的乘方，如\((a^m)^n\)，这就是我们今天要学习的内容。（二）探究新知（20 分钟）计算以下式子：\((2^3)^2\)，引导学生根据乘方的意义展开：\(2^3×2^3 = 2^{3 + 3} = 2^6\)。\((3^2)^4\)，同样根据乘方意义展开：\(3^2×3^2×3^2×3^2 = 3^{2 + 2 + 2 + 2} = 3^8\)。让学生观察这两个式子的计算过程和结果，提出问题：从这些计算中，你能发现幂的乘方有什么规律吗？引导学生归纳出幂的乘方运算法则：\((a^m)^n = a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数）。即幂的乘方，底数不变，指数相乘。对法则进行推导：根据乘方的意义，\((a^m)^n\)表示\(n\)个\(a^m\)相乘，即\((a^m)^n = a^m×a^m×···×a^m\)（\(n\)个\(a^m\)）。再根据同底数幂的乘法法则，\(a^m×a^m×···×a^m = a^{m + m + ··· + m}\)（\(n\)个\(m\)相加）。而\(n\)个\(m\)相加等于\(mn\)，所以\((a^m)^n = a^{mn}\)。（三）例题讲解（15 分钟）例 1：计算\((10^3)^5\)解：根据幂的乘方运算法则，\((10^3)^5 = 10^{3×5} = 10^{15}\)。例 2：计算\((a^4)^3\)解：\((a^4)^3 = a^{4×3} = a^{12}\)。例 3：计算\([(-2)^3]^4\)解：\([(-2)^3]^4 = (-2)^{3×4} = (-2)^{12} = 2^{12}\)（负数的偶次幂是正数）。（四）课堂练习（10 分钟）计算：\((5^2)^3\)\((a^3)^4\)\([( - 3)^2]^5\)\((x^m)^5\)（\(m\)为正整数）学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。（五）课堂小结（5 分钟）与学生一起回顾幂的乘方运算法则：\((a^m)^n = a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数），强调底数不变，指数相乘。总结幂的乘方运算法则的推导过程和应用时的注意事项。（六）布置作业（5 分钟）课本课后习题中关于幂的乘方的相关题目。拓展题：已知\(a^m = 3\)，\(a^n = 2\)，求\((a^{2m})^3\)和\((a^{3n})^2\)的值。问题在学校里，我们经常会组织一些有意义的体育比赛，比如说拔河、兵乓球、篮球赛等.那么在比赛之前双方是通过什么来确定班级出场顺序的呢?抓阄、抽签等为什么要采用上面的方法来确定场地呢?为了保证比赛的公平 知识点 游戏的公平性不对知识点 游戏的公平性 对知识点 游戏的公平性思考 (2)小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？ 知识点 游戏的公平性 知识点 游戏的公平性思考 (2)小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？ 游戏是否公平，应看双方获胜的概率是否相等.游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同，即若游戏双方获胜的概率相同，则游戏对双方公平；否则，游戏对双方不公平.知识点 游戏的公平性  知识点 游戏的公平性 知识点 游戏的公平性你能选取8个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗?能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏.知识点 游戏的公平性  知识点 游戏的公平性知识点 游戏的公平性 你能选取7个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗?不能知识点 游戏的公平性  1. 如图所示，三张卡片上各画着一只动物，分别是狗、猫、熊，小明和小刚玩翻卡片游戏.小明说，若翻到猫，则我获胜，否则你获胜.谁获胜的概率大？( )BA. 小明B. 小刚C. 一样大D. 无法确定 返回2. 如图,若摸到黑球获胜,你会选的盒子是( )CA. B. C. D. 返回3. 小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看.他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜.这个游戏( )CA. 对小明有利B. 对小亮有利C. 公平D. 无法确定对谁有利 返回4.小兰和小青两人做游戏，如果小兰掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢.如果小青掷出的骰子的点数是3的倍数，则小青赢，那么这个游戏对小兰和小青公平吗？________（填“公平”或“不公平”），______获胜的概率大，概率是__.不公平小兰   返回 DA. 3B. 4C. 1D. 2  返回6.老师利用如图所示的幻方设计了一个游戏，游戏规则为：甲乙两人轮流在幻方上投掷棋子（落在边线上或区域外则重新投掷），若棋子落在奇数所在方格上则甲获胜，若棋子落在偶数所在方格上则乙获胜，那么获胜概率大的是____.甲  返回   返回若游戏双方获胜的概率相等，则游戏对双方公平；否则，游戏对双方不公平游戏的公平性等可能事件的概率