初中角练习题

这是一份初中角练习题，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，下列说法错误的是（ ）

A．的方向是北偏东B．的方向是北偏西
C．的方向是南偏西D．的方向是东南方向
2．如图，下列各角的表示方法不正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列关于角的说法中，正确的个数为（ ）
①两条有公共点的射线组成的图形叫做角；②角是由一个端点引出的两条射线所组成的图形；③两条射线，它们的端点重合时，可以形成角；④角的大小与边的长短有关．
A．0B．1C．2D．3
4．在内任取一点C，作射线，那么一定有（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，是的平分线，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，将一副三角板的直角顶点重合，若＝，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如果一个角的余角等于这个角的补角的，那么这个角是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，若∠BOD＝150°，则∠BOC的度数为（ ）
A．150°B．120°C．90°D．60°
9．如图，∠ABC＝∠DBE＝90°，BC平分∠DBE，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠ABE与∠EBC互余B．∠ABE与∠DBC互余
C．∠ABD与∠DBC互补D．图中没有互补的两个角
10．用两个含的三角尺按照如图所示的方式放在水平桌面上（点在一条直线上），则和大小关系是（）
A．
B．
C．
D．无法确定
11．如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：
①；
②；
③；
④．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（∠D＝30°、∠BAC＝45°），将三角板DBE绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°＜∠CBE＜90°，则下列结论中正确的是（ ）
①∠DBC+∠ABE的角度恒为105°；
②在旋转过程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC，∠MBN的角度恒为定值；
③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次；
④在图1的情况下，作∠DBF＝∠EBF，则AB平分∠DBF．
A．①B．②C．①②④D．①②③④
二、填空题
13．（1）已知∠α是锐角，则∠α的余角可表示为 ，∠α的补角可表示为 ．
（2）若∠α的余角是它的3倍，则∠α＝ ．
14．如图，点P是直线l外一点，过点P画直线，，，分别交已知直线l于点A，B，C，请你用量角器量，，的度数，并量线段，，的长度，你发现的规律是 ．
15．如图，直线相交于点O，平分，于O，若，下列说法①；②；③，其中正确的是 ．
16．如图，，平分，与互余，与互补，则 ．
17．如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，，射线是的反向延长线．若射线平分，则的大小为 ．
三、解答题
18．一个角的余角比它的补角的少，求这个角的度数．
解：设这个角的度数是x，则它的余角和补角的度数用含x的代数式分别表示为__________，__________，根据题意列出方程__________，解得__________，所以这个角的度数是__________．
19．操作：在一张白纸上画一条直线，把一块直角三角板的直角顶点放在直线上．
(1)如图（1），当点都在直线上方时，试判断与的度数之和是多少，并说明理由；
(2)如图（2），把直角三角板绕点C旋转，使点A在直线的下方，点仍在直线的上方，用测量或分析的方法完成下表，并判断与的数量关系．结论：______；
(3)如图（3），继续把直角三角板绕点C旋转，使点A和点B都在直线的下方，你发现与又有什么样的数量关系呢？请直接写出结论：______．
20．填一填，画一画．
(1)图书馆在区政府的_______偏_______ _______°方向_______米处．
(2)人民会堂在区政府的_______偏_______ _______°方向_______米处．
(3)人民会堂在图书馆的_______偏_______方向．
(4)绿园在图书馆的南偏东方向400米处，在图上画出绿园的位置．
21．在数学活动课上，某学习小组用三角尺拼出了如下图案：
(1)图①中，将一副三角尺的直角顶点O叠放在一起．若，则______，______．
(2)图②中，将两个同样的三角尺角顶点O叠放在一起，试判断与的和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
22．如图，已知，与互余，平分．
(1)若，则 ， ；
(2)设，，请探究与之间的数量关系．
23．如图，已知直线与相交于点O，平分，射线于点O，且，求的度数．
24．线段与角的计算．
(1)如图①，已知线段，点C为线段上的一点，，点D，E分别是和的中点，求的长；
(2)如图②，已知被分成，平分，平分，且，求的度数．
《6.3角》参考答案
1．A
【分析】此题考查了方位角．根据方位角的定义结合图形进行解答即可．
【详解】解：A. 的方向是北偏东，故选项错误，符合题意；
B. 的方向是北偏西，故选项正确，不符合题意；
C. 的方向是南偏西，故选项正确，不符合题意；
D. 的方向是东南方向，故选项正确，不符合题意；
故选：A
2．B
【分析】本题考查了角的表示方法，解题的关键是掌握角的表示方法．根据角的表示方法即可求解．
【详解】解：图中的角有、、、，
即表示方法不正确的有，
故选：B．
3．D
【分析】本题主要考查角的知识，首先正确理解角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，注意不要忽略“公共端点”，还应注意角的大小与边的长短无关，与度数的大小一致；然后结合角的定义的理解，对选项进行一一分析，排除错误答案即可．
【详解】解：角是由有公共端点的两条射线所构成的图形，故①②③正确；
角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，故④错误．
故选D．
4．A
【分析】本题考查比较角的大小，角的和差，根据射线在的内部，得到，进行判断即可．
【详解】解：∵射线在的内部，
∴，
∴，
的大小关系跟的位置有关，可能大于、小于或等于；
故选A．
5．D
【分析】本题考查了几何图中角度的计算、与角平分线有关的计算，由题意可得，由角平分线的定义可得，即可得解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴．
故选D．
6．D
【分析】本题考查角平分线的定义与运用，注意结合图形，发现角与角之间的关系，利用公共角的作用．根据题意，将分解为，从而求出，进而即可得答案．
【详解】解：由题意，得．
因为，
所以，
所以．
故选D．
7．C
【分析】设这个角是，根据题意得，解方程即可．
【详解】解：设这个角是，根据题意得
，
解得x=60，
故选：C．
【点睛】此题考查角度计算，熟练掌握一个角的余角及补角定义，并正确列得方程解决问题是解题的关键．
8．B
【分析】把∠BOD和∠COD的度数代入∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD，即可求出答案．
【详解】解：∵∠BOD＝150°，∠DOC＝90°，
∴∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD＝360°﹣150°﹣90°＝120°，
故选：B．
【点睛】本题考查了周角，角的有关计算的应用，主要考查学生观察图形的能力和计算能力，注意：1周角＝360°．
9．D
【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据角的和差可得，，然后根据互余、互补的定义进行判断即可得．
【详解】解：平分，且，
，
，
，．
A、，即互余，则此项正确，不符合题意；
B、，即互余，则此项正确，不符合题意；
C、，即互补，则此项正确，不符合题意；
D、由选项C可知，图中有互补的两个角，则此项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线、互余与互补，熟记互余的定义（和为的两个角互为余角）和互补的定义（和为的两个角互为补角）是解题关键．
10．B
【分析】该题主要考查了三角板中的角度计算问题，解题的关键是掌握三角板的基本性质；
根据三角板的特征确定，从而计算和即可；
【详解】根据三角板的特征可知，，
因为，
所以，，
故选：B．
11．C
【分析】由∠AOB=∠COD=90°，根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，结合即可判断①正确；由∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD，结合即可判断②正确；由∠BOC-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，而不能判断∠AOD=∠AOC，即可判断③不正确；由E、O、F三点共线得∠BOE+∠BOF=180°，而∠COE=∠BOE，从而可判断④正确．
【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
而∠AOF=∠DOF，
∴180°-∠AOC-∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF，
即∠COE=∠BOE，所以①正确；
∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=∠COD+∠AOB =180°，
所以②正确；
∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，
而，所以③不正确；
∵E、O、F三点共线，
∴∠BOE+∠BOF=180°，
∵∠COE=∠BOE，
∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确．
所以，正确的结论有3个．
故选：C．
【点睛】题考查了余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义等知识，准确识图是解题的关键．
12．B
【分析】根据直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、角的和差逐个判断即可得．
【详解】解：
如图1，当时
如图2，当时
因此，的角度不恒为，则①错误
如图1，当时
由角平分线的定义得
如图2，当时
由角平分线的定义得
因此，的角度恒为定值，则②正确
边与三角板的三边所在直线夹角不可能成
如图1，当时，设DE与AB的交点为F
，即
DE只与三角板的AB边所在直线夹角成，次数为1次；DB只与三角板的BC边所在直线夹角成，次数为1次
如图2，当时，延长DE交AB于点F
，即
只有DB与三角板的AB边所在直线夹角成，次数为1次
因此，在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次，则③错误
如图3，作
，即平分
如图4，作
显然不平分，则④错误
综上，正确的个数只有②这1个
故选：B．
【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、角的和差等知识点，依据正确分两种情况讨论是解题关键．需注意的是，不能受两个示意图的影响，而少讨论一种情况．
13． 90°－∠α 180°－∠α 22.5°
【解析】略
14．随着度数的增大，线段的长度减小
【分析】本题考查了度量线段，度量角度，角度大小的比较，会使用度量工具度量是解题的关键．
使用量角器度量角度，带刻度的直尺度量线段的长度，根据度量的数据分析角度和长度之间的关系即可．
【详解】解：量得，，
∴在P点与直线上的点的连线中，与直线的夹角越大（不超过），P点与直线交点连线的线段长度越短．
故答案为：随着度数的增大，线段的长度减小．
15．①②③
【分析】此题主要考查角平分线的性质和等角转换，熟练运用，即可解题．根据角平分线的性质，得出，然后根据对顶角相等，得出，进而得出，从而判断①；根据，，得出，从而判断②；由，即可判断③．
【详解】解：∵于O，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，①正确；
∴，②正确；
∴，③正确；
故答案为：①②③．
16．22.5
【分析】根据∠BOC与∠COD互余，得∠BOD=90°，再利用∠BOE与∠DOE互补，得∠DOE=45°，则∠BOE=90°+45°=135°，再根据OC平分∠BOE，得∠BOC=∠BOE=67.5°，从而得出答案．
【详解】解：∵∠BOC与∠COD互余，
∴∠BOC+∠COD=90°，
∴∠BOD=90°，
∵∠BOE与∠DOE互补，
∴∠BOD+∠DOE+∠DOE=180°，
∴90°+2∠DOE=180°，
∴∠DOE=45°，
∴∠BOE=∠BOD+ ∠DOE =90°+45°=135°，
∵OC平分∠BOE，
∴∠BOC=∠BOE=67.5°，
∵∠AOC=90°，
∴∠AOB=∠AOC−∠BOC=90°−67.5°=22.5°，
故答案为：22.5．
【点睛】本题主要考查了余角和补角的定义，角平分线的定义，求出∠DOE=45°是解题的关键．
17．
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，正确得出是解题的关键．
由角平分线得到，由此求出．
【详解】解：∵射线平分，
∴．
又∵，
∴，
则．
故答案为．
18．；；；；
【分析】本题考查了余角和补角的定义，一元一次方程的应用，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．根据余角和补角的定义即可解答．
【详解】解：设这个角的度数是x，则它的余角和补角的度数用含x的代数式分别表示为，，
根据题意列出方程，
解得，
所以这个角的度数是．
故答案为：；；；；．
19．(1)，理由见解析
(2)表格见解析
(3)
【分析】本题主要考查了几何图形中角的计算，三角板中角的计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握各个角之间的数量关系．
（1）根据进行解答即可；
（2）根据图形，求出，然后根据平角再求出即可；
（3）根据，，进行解答即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
即．
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
（3）解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：．
20．(1)北，东，，800
(2)南，西，，200
(3)南，西
(4)见解析
【分析】本题考查方向图，掌握知识点是解题的关键．
(1)由图可直接看出方向与距离，即可解答；
(2) 由图可直接看出方向与距离，即可解答；
(3)由图可直接看出方向，即可解答；
(4)按照方向图作图即可．
【详解】（1）解：图书馆在区政府的北偏东方向800米处．
故答案为：北，东，，800．
（2）人民会堂在区政府的南偏西方向200米处．
故答案为：南，西，，200．
（3）人民会堂在图书馆的南偏西方向．
故答案为：南，西．
（4）作图如图
21．(1)65，115．
(2)定值，
【分析】（1）根据角的和差即可求得．
（2）两个同样的三角尺角顶点O叠放在一起，重叠部分是2个，是定值．
【详解】（1）∵，
∴，
，
故答案为：65，115．
（2）是定值，
∵两个同样的三角尺角顶点O叠放在一起，
∴重叠部分是2个，
∴一个与是，
另一个与是
∴，
【点睛】此题考查了三角板角度问题，解题的关键是熟知三角板各个角的度数．
22．(1)；
(2)
【分析】本题考查的是余角和补角的概念和性质，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．
（1）根据互余的概念求出，根据角平分线的定义求出，结合图形计算即可；
（2）根据互余的概念用表示，根据角平分线的定义求出，结合图形列式计算即可．
【详解】（1）与互余，，
，
平分，
，
，
故答案为：；；
（2），且与互余，
，
平分
，
解得，．
23．
【分析】本题考查垂直的意义，角平分线的意义，角的和差运算
根据已知条件，并结合图形中角与角的关系即可求解
【详解】解：∵，，
∴，
∴
又∵平分，
∴
24．(1)
(2)
【分析】本题考查了线段的中点、线段的和差、角平分线的定义，熟练掌握以知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由线段的中点得出，，再由计算即可得解；
（2）设，，，则，由角平分线的定义得出，，求出，结合，得出，求解即可．
【详解】（1）解：因为D，E分别是和的中点，
所以，．
因为，
所以．
因为，，
所以，
所以，
所以．
（2）解：设，，，则．
因为平分，平分，
所以，，
所以．
因为，
所以，
所以，
所以．
的度数
的度数
与的差
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
A
D
D
C
B
D
B
题号
11
12








答案
C
B








的度数
的度数
与的差