初中数学角课后复习题

这是一份初中数学角课后复习题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知，则的余角等于（ ）
A．B．C．D．
2．钟表上的时间显示为，此时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．在同一平面内有，，则的度数是（ ）
A．B．C．或D．或
4．用度、分、秒表示为（ ）
A．B．C．D．
5．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，关于位置描述正确的是（ ）
（图注：广场到学校距离200米，学校在广场北偏东方向；小红家在广场西偏南方向，距离300米）
A．学校在广场南偏西方向200米处B．小红家在广场西偏南方向300米处
C．广场在小红家东偏北方向300米处D．广场在学校北偏西方向200米处
7．如图，点A、O、B在同一直线上，平分，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示的是光的反射定律示意图，分别是入射光线、反射光线和法线（提示：反射角和入射角分别是反射光线和入射光线与法线的夹角，且反射角等于入射角；法线是过入射点垂直于镜面的虚线）．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．下列结论中错误的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．计算： ．
12．从凌晨1时到当日下午1时，分针追上时针 次．
13．如图，直线，，相交于点，，与互为余角，平分，则 ．
14．如图，直线与相交于点，，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒（），当平分时，的值为 秒．
15．如图，已知，，当在的外部时，分别在内部和内部画射线，，使，，则的度数为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．如图，方格中有一个．
(1)画出的一个余角．
(2)画出的两个补角，．
(3)与相等吗？说明你的理由．
18．如图，，，平分，平分．
(1)求出及其补角的度数；
(2)求出和的度数，并判断与是否互补；
(3)若,,则与是否互补? 请说明理由．
19．图①中的水车是一种古老的提水灌溉工具，图②是它的示意图，水车的主体是一个圆形，且被等分成了8份，是水车的支架，．水车的支架固定不动，水车的主体可绕着圆心O旋转．
(1)______度；
(2)在图②中，若平分，则______度；
(3)在图②中，若，则______度；
(4)在水车的旋转过程中，设的度数为，直接写出的度数用含x的代数式表示，所有角都小于平角
20．【特例感知】
（1）如图1，已知线段，，点A、B在线段上，点C和点D分别是和的中点，则 ； ；
【知识迁移】
（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部（在的上方），射线和射线分别平分和；
①若，，求的度数；
②若，，用含α、β的代数式表示．
《6.3 角 同步练习题2025-2026学年人教版七年级数学上册》参考答案
1．A
【分析】本题考查余角的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．若两个角的和为，则这两个角互为余角．已知一个角的度数，用减去该角即得其余角的度数．
【详解】解：∵，
∴
故选：A．
2．B
【分析】本题考查求钟面角，分别求出每分钟时针所走的角度，结合角度加减即可得到答案.
【详解】解：由题意可得，
每分钟时针走：，
∴时针和分针之间形成的角为：，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查角度的计算，熟练掌握角度的计算是解题的关键，根据题意分两种情况分类讨论：在内部或外部，分别计算的度数．
【详解】解：①当在内部时，
∵，
∴，
②当在外部时，
∵，
∴，
综上，的度数为或．
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了角的单位与角度制，度分秒的换算，正确计算是解题的关键．将小数度转换为度分秒表示，需将小数部分依次乘以60转换为分和秒．
【详解】解：，
，
，
，
．
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了方向角以及角的和差，正确理解方向角的概念以及利用角的和差确定出 的构成是解题的关键．利用方向角的定义求解即可．
【详解】解：根据题意如图所示：
，
故选：C．
6．B
【分析】此题考查了方向角，解题关键是熟练掌握方向角的定义．
根据方向角的定义进行判断．
【详解】A． 学校在广场北偏东方向200米处，故A不符合题意；
B． 小红家在广场西偏南方向300米处，故B符合题意；
C． 广场在小红家东偏北方向300米处，故C不符合题意；
D．广场在学校南偏西方向200米处，故D不符合题意；
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是根据角平分线找出角的等量关系．
由平角定义得，计算，然后利用角平分线定义即可解答．
【详解】解：因为点A、O、B在同一直线上，
所以是平角，即．
因为，
所以．
又因为平分，
所以．
故选：A．
8．B
【分析】本题考查角的和差运算，互余关系及互余的性质；由及，得，再由互余关系即可求解．
【详解】解：由题意知：，
即，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
∵，，
∴．
故选：B．
9．C
【分析】本题主要考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的角为直角是解题的关键．
利用正方形的角为直角这一性质，通过角之间的和差关系来推导三个角的数量关系．
【详解】如图，
正方形的每个角都是，
，，
，
又，
∴．
故选：C．
10．A
【分析】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．
【详解】解：∵平分平分，平分，
∴，
∵，
∴，，，②错误，
∴，故①正确，
∵，
∴，
∵，
∴与互补，故③正确，
∵，
∴．故④正确．
综上所述：错误的结论是②，共1个．
故选A ．
11．
【分析】此题考查了角度的计算，分别计算度、分、秒，单位间进率为60，不够减时借位．
【详解】．
故答案为：．
12．11
【分析】本题考查了时钟的认识，根据凌晨1时到当日中午12时，共11个小时，每1小时内，分针与时针重合1次，而上午11时到中午12时，时针和分针重合在数字12，即中午12时到当日下午1时，时针和分针没有重合，据此即可求解．
【详解】解：因为凌晨1时到当日中午12时，共11个小时，每1小时内，分针与时针重合1次，分针有11次追上时针，而上午11时到中午12时，时针和分针重合在数字12，即中午12时到当日下午1时，时针和分针没有重合，
所以凌晨1时到当日下午1时，分针有11次追上时针．
故答案为：11．
13．
【分析】本题考查的是角互余的含义，角平分线的定义，角的和差运算，熟练的利用角的和差关系进行计算是解本题的关键．
由与互为余角，，可求出，进而求出，结合平分，可求出，根据对顶角相等得到，再利用角的和差关系可得答案．
【详解】解：与互为余角，
，
，
，
，
平分，
，
．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了角的平分线性质和旋转中的角度计算．用含时间的代数式准确表示旋转后、的位置角度是解题的关键．
先根据角平分线性质，确定初始角的大小，再根据题意表示出动态的角度，最后根据建立方程并求解即可．
【详解】解：，平分，
，
直角三角尺的直角顶点为，
，
三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转
秒后旋转的角度为，旋转的角度为，
当平分时，
，
旋转后的位置角度（相对于初始）为，
旋转后的位置角度（相对于初始）为，
两者的夹角，
解得．
故答案为．
15．/75度
【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算，解题的关键是熟练掌握角度间的关系，数形结合．设，结合已知可求，，最后根据角的和差关系求解即可．
【详解】解：设，则，
，
∴，
，
∴，
∴．
故答案为：．
16．(1)；
(2)．
【分析】此题考查了角度的和差计算，度分秒的换算，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）根据度分秒的计算方法进行计算即可；
（）根据度分秒的计算方法进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)图见解析（答案不唯一）
(2)图见解析（答案不唯一）
(3)，理由见解析
【分析】本题是一道关于余角和补角的题目，熟记概念并准确识图是解题的关键；
（1）根据余角定义结合网格线完成作图即可；
（2）根据补角定义结合网格线完成作图即可；
（3）根据即可得出结论．
【详解】（1）解：如下图即为所求作（答案不唯一）；
（2）解：如下图、即为所求作（答案不唯一）；
（3）解：，理由如下：
，
．
18．(1)，
(2)，，与互补，详见解析
(3)与不一定互补，详见解析
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，求一个角的补角度数，补角的定义，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是做题的关键．
（1）根据以及补角的定义即可求值；
（2）根据补角的定义和角平分线的定义即可得出答案；
（3）根据补角的定义即可做出判断．
【详解】（1）解：，
其补角为．
答：的度数为，其补角的度数为．
（2）解：与互补，理由如下：
∵平分，平分，
∴，，
∴．
由（1）可知，，
∴，
∴与互补．
答：，，与互补．
（3）解：与不一定互补，理由如下：
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．
∵的度数不确定，
∴与不一定互补．
19．(1)45；
(2)15；
(3)25；
(4)的度数为或或或
【分析】（1）因为水车模型是一个中心角为360度，平均分成8等份，因此可以求出每一等份的度数；
（2）由三角形为等边三角形，由角度差即可求解；
（3）由（1）和，利用角度差即可求解；
（4）分六种情况讨论，从而写出的度数．
本题主要考查圆周角的等分，等边三角形及角平分线的性质，解答本题的关键是明确所求的各角和已知角度之间的和差关系．
【详解】（1）解：，
故答案为：45；
（2），平分，
，
，
故答案为：15；
（3），
，
∵，
，
故答案为：25；
（4）当在内部，在外部时，
，
，
，
如图，当在外部，在内部时，，
，
当都在内部时，；
如图，当都在左侧时，，则；
如图，当都在右侧时，，则
综上所述：的度数为或或．
20．（1），24；（2）①；②
【分析】本题主要考查线段中点的性质、角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握线段中点的性质、角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键；
（1）由题意易得，，然后根据线段的和差关系可进行求解；
（2）①由题意易得，，然后根据角的和差关系可进行求解；
②同理①可进行求解．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∵点C和点D分别是和的中点，
∴，
∴，
∴；
故答案为，24；
（2）①∵射线和射线分别平分和，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
②∵射线和射线分别平分和，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
A
C
B
A
B
C
A