初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.2 整式的乘法学案设计

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.2 整式的乘法学案设计，文件包含第17讲整式的乘除法--原卷版docx、第17讲整式的乘除法--解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共22页， 欢迎下载使用。
【知识点1 单项式乘单项式】
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
注： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①单项式乘单项式，结果仍为单项式； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②单项式相乘时，注意不要漏掉无相同之母的项。
【典题练习】
【例1】计算：(1)2xn+1yn⋅−3xy⋅−12x2z；
(2)−6m2n⋅x−y3⋅13mn2⋅y−x2；
(3)−3xy2⋅−15x2y3⋅−14yz22
【练1.1】若x2y3=−2，则6xy2⋅−12x3y4的值为 ．
【练1.2】若单项式−2x4ay3与12x8yb−a是同类项，则这两个单项式的乘积为（ ）
A．−x8y3B．x8y3C．−x16y6D．x16y6
【知识点2 单项式乘多项式】
根据乘法分配律，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。即：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注：单项式乘以多项式的积仍是一个多项式，积的项数与原多项式的项数相同；如果式中含有乘方运算，仍应先算乘方，在算乘法。
【典题练习】
【例2】计算：(1)2a2⋅3a2−5b； (2)−2x⋅(x2−12x+3)．
【练2.1】先化简，再求值：2xx2−x+1−x2x2+2x−3，其中x=1．
【练2.2】计算：2xy2+y1−3xy−4x2y．
【知识点3 多项式乘多项式】
先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。
注：运算过程中，需要关注符号的变化（负负得正，正负为负）；乘法运算的结果中，如果有同类项，需要合并同类项，化为最简形式。
【典题练习】
【例3】计算：（1）2x+5y3x−2y．（2）计算：2a3a−b+3a+bb−2a．
【练3.1】先化简，再求值：x+y3x−2y−y4x−2y，其中x=−1，y=13．
【练3.2】已知计算x2−2⋅x3+mx的结果中不含x3项．
(1)求m的值．
(2)在（1）的条件下，求m+1m2−m+1的值．
【练3.3】如图，某中学校园内有一块长为x+2y米，宽为2x+y米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分)修建一个文化广场．
(1)用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；
(2)若x=2,y=3，预计修建文化广场每平方米的费用为150元，求修建文化广场所需要的费用．
【知识点4 同底数幂的除法运算】
同底数幂相除，底数不变，指数相减（与幂的乘法为逆运算），即：am÷an=am-n（a≠0，m，n为正整数）。
2）与的应用
零指数幂：=1()；
【典题练习】
【例4】计算：(1)(−5)6÷(−5)3；(2)(2x+y)8÷(2x+y)3．
【练4.1】若xm÷x2n+1=x，则m与n的关系是( )
A．m=2n+1B．m=−2n−1C．m−2n=2D．m−2n=−2
【练4.2】计算：710×72÷74的结果为（ ）
A．73B．75C．78D．716
【练4.3】若x−40=1成立，则x应满足的条件是 ．
【知识点5 单项式除单项式】
通常分为三个步骤：（1）将它们的系数相除作为上的系数；（2）对于被除式和除式中都含有的字母，按同底幂的除法分别相除，作为商的因式；（3）被除式中独有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
【典题练习】
【例5】计算：(1)−3x2y2·6xy3÷9x3y4； (2)14a8b4÷2a4b4−a3·a+2a22．
【练5.1】−2a2b33⋅__=4a6b14c2，括号中应填 ．
【练5.2】计算：2x3⋅xy3÷4xy2
【知识点6 多项式除单项式】
多项式的每一项分别除以单项式，然后再把所得的商相加。
注：计算时，多项式各项要包含它前面的符号，结果所得商的项数与原多项式的项数相同；当被除式的某一项与除式相同时，商为1，注意不能漏除某一项。
【典题练习】
【例6】计算：−24x3y2+8x2y3−4x2y2÷−2xy2．
【练6.1】先化简，再求值：aa+b+ab2−a2b÷b，其中a=4，b=−12．
【练6.2】先化简再求值：−3x2y42⋅x3+x4y2⋅(3xy)3÷9x5y4，其中x=1,y=−2．
【能力闯关】
【基础关】
计算：3x2y+9xy2÷3xy=（ ）
A．x+3yB．x+3xyC．x+xyD．x+3y2
2．已知单项式3x2y3与−2xy2的积为mx3yn，那么m、n的值为（ ）
A．m=−6，n=6B．m=−6，n=5
C．m=1，n=6D．m=1，n=5
3．一个长方形的面积为3x2+2x，若它的一条边长为x．则它的周长为（ ）
A．8x+4B．8x+24C．4x+2D．6x+4
4．计算：54÷52×50= ．
5．计算：(1)−2a32⋅3a3+6a12÷−2a3； (2)x+3x−2−xx−1．
6.如图，数学老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个多项式．
7x3y2⋅=28x4y2+7x4y3−21x3y2．
(1)求被手掌遮住的多项式；
(2)当x=2，y=1时，求被手掌遮住的多项式的值．
【提升关】
7.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n−3)−(n+2)(n−2)的整数是（ ）
A．4B．−3C．−5D．2
8.当m2+2m−1=0时，代数式m+32m−1−m的值为 ．
9.甲、乙两个长方形，其边长如图所示m>0，其面积分别为S1,S2．
(1)用含m的代数式表示：S1=_______，S2=_______；（结果化为最简）
(2)S1_______S2（选填“”或“=”）；
(3)①求甲、乙两个长方形的周长之和；
②若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，正方形的面积为S3，若m=1，求S3−S2的值．
10.观察以下等式：
x+1x2−x+1=x3+1
x+3x2−3x+9=x3+27
x+6x2−6x+36=x3+216
．．．
(1)按以上等式的规律填空：x+a___________=x3+a3；
(2)试利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立；
(3)利用（1）中的公式化简：x+4x2−4x+16−x+2x2−2x+4．
11.如图是2023年11月份的日历，在日历上用方框框选4个数字，将这4个数交叉相乘后，再相减，如：2×10−3×9=−7，6×14−7×13=−7，可以发现，结果都是−7．
(1)请你再选择类似的两个部分，通过计算验证结果是否符合规律；
(2)这个月中任意这样四个数是否都符合这一规律？不符合请举出反例；若符合，请用含字母n的子表达出这个规律，并通过运算对这个规律加以证明．