第四章《整式的加减》单元练习题 2025--2026学年人教版七年级数学上册（含答案）

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七年级数学上册新人教版第四章《整式的加减》章节练习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 3．多项式按字母的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A．单项式的系数是0 B．单项式的次数是五次 C．多项式是三次二项式 D．与是同类项 5．多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 6．一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字比个位上的数字的倍还大，则这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 7．已知整式，其中为自然数，为正整数，互不相等，且．下列说法： ①当时，满足条件的整式共有2个； ②满足条件的整式中，有7个是二次三项式； ③当时，的值为，则的最小值为； 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．下面是按一定规律排列的一列数； 第1个数：； 第2个数：； 第3个数：； 第n个数：． 那么，在第9个数，第10个数，第11个数，第12个数中，最小的数是（　　） A．第9个数 B．第10个数 C．第11个数 D．第12个数 9．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中有5个正方形，图案②中有9个正方形，图案③中有13个正方形，图案④中有17个正方形，…，按此规律排列下去，若图案中有2025个正方形，则的值为（   ） A．503 B．504 C．505 D．506 10．在5个字母中（均不为零），不改变字母的顺序，在每相邻两个字母之间都添加一个“+”或者一个“-”组成一个多项式，且从字母之间开始从左至右所添加的“+”或“-”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“添减括号操作”． 例如：． 下列说法： ①所有的“添减括号操作”共有7种不同运算结果； ②不存在两种“添减括号操作”，使它们的运算结果求和后为0； ③存在“添减括号操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．化简： ． 12．如果是五次多项式，那么的值是 ． 13．将多项式按x的降幂排列 ． 14．若，则 ． 15．若a，b互为相反数，则 ． 16．单项式的系数为 ，次数为 ． 17．如图，在甲、乙、丙三只袋子中分别装有球9个、33个、9个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋子中球的个数都相同，则的值为 18．一组按规律排列的式子：，，，，… …，则第6个式子是 ． 19．已知，当为任意数值时，的值为定值，则的值为 ． 20．“阿凡提巧取七环”的故事是这样的：一个地主非常自负和刻薄，经常出难题借以克扣长工的工钱．有一回，他用纯银打了个七连环作为工钱，请人做工七天，要求打工者只能断开其中的一环，干几天就取几个银环，不能多取，也不能少取．很多打工者因为不能完成这个任务，而没能拿到工钱．聪明的阿凡提先将第三环断开，第一天取走断开的那一环；第二天，阿凡提还给地主断开的那一环，拿走两连环；第三天，阿凡提再拿走断开的那一环；第四天，用前三天拿走的三个环去换四连环；第五天再拿走断开的那一环；第六天，还给断开的那一环，拿走两连环；第七天再取走断开的那一个环，正好是七环．如图所示： 断开前： 断开后： 如果老板有一个23连环，同样要求干几天取几个环，你能像阿凡提那样只断开其中的两个环，在23天的工作时间内每天都能顺利拿到工钱吗？如果能，请说出需要断开第 号和第 号环． 三、解答题 21．化简 (1) (2) (3) (4) 22．把看成一个整体，对式子进行化简． 23．已知多项式，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与x无关，求y的值． 24．已知代数式合并同类项后不含，项，求的值． 25．课间，笑笑组织了一个有趣的游戏：已知笑笑自己手中的糖果是小花的2倍（假定两人手中的糖果数量足够多）．小花先给了笑笑6颗糖果，此时小花手中还剩几颗糖果，笑笑就给她所剩数量2倍的糖果，请问笑笑手中最后的糖果数量是多少? 26．将连续的奇数1，3，5，7，……排成如图所示的数表． (1)十字形框中的五个数之和是______，设中间数为a，请用含a的代数式表示十字形框中的五个数之和是______． (2)若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？若有，请说明理由，若没有，也说明理由． (3)十字形框中的五个数之和能等于2022吗？能等于2025吗？并说明理由． 27．用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案．    (1)第5个图案中，三角形有________个，六边形有________个； (2)第（为正整数）个图案中，三角形与六边形各有多少个？ (3)第2021个图案中，有多少个三角形？ (4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由． 28．进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制，就表示某一位置上的数运算时是逢 进一位．十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推， 进制就是逢 进一．为与十进制进行区分，我们常把用 进制表示的数写成． 类比于十进制，我们可以知道：进制表示的数中，右起第一位上的 1 表示，第二位上的 1 表示，第三位上的 1 表示，第四位上的 1 表示，故，即：转化为十进制表示的数为 如： ， ． 根据材料，完成以下问题： (1)把下列进制表示的数转化为十进制表示的数： ； ； (2)若一个六进制数与一个八进制数之和为666，则称这两个数互为“如意数”，试判断与是否互为“如意数”？若是，求出这两个数；若不是，说明理由． 《七年级数学上册新人教版第四章《整式的加减》章节练习题》参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相等的单项式叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：根据同类项的定义可知，四个单项式中只有与是同类项， 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了同类项的概念，去括号的法则．熟练掌握同类项的概念，去括号的法则是解题的关键． 同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．去括号时，如果括号前是负号，去掉括号后括号内各项要变号．根据这些知识点对每个选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并为，故该选项错误； B．与不是同类项，不能合并为，故该选项错误； C． 去括号后为，故该选项正确； D． ，故该选项错误； 故选：C． 3．B 【分析】把一个多项式按照某一字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母降幂排列． 【详解】按字母的降幂排列为 故选：B 4．B 【分析】本题考查了单项式、多项式和同类项的相关定义，属于基础题目，熟知概念是关键． 根据单项式的系数和次数的定义、多项式的次数和项数的定义以及同类项的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、单项式的系数是，故本选项说法错误，不符合题意； B、单项式的次数是五次，故本选项说法正确，符合题意； C、多项式是二次二项式，故本选项说法错误，不符合题意； D、与不是同类项，故本选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了将多项式按某个字母降幂排列，熟练掌握多项式的项与次数的定义“多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；次数最高的项的次数即为该多项式的次数”是解题关键．求出多项式的每一项中字母的次数，由此即可得． 【详解】解：在多项式中，中字母的次数是2，中字母的次数是0，中字母的次数是1，中字母的次数是4， 则这个多项式按字母的降幂排列为， 故选：C． 6．D 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减法则是解题的关键； 两位数十位数字个位数字，把相关数值代入化简即可． 【详解】解：个位上的数字是，十位上的数字比个位上的数字的倍还大， ∴十位上的数字为， ∴这个两位数可表示为 ． 故答案为：． 7．B 【分析】本题综合考查了整式的相关概念，包括二次三项式的定义，以及通过代入求值和等式变形来求解问题，解题的关键在于准确找出满足条件的系列组合．根据已知条件确定，，的取值组合，进而对关于整式M的四种说法逐一进行分析判断，即可求得答案． 【详解】解：①∵，， ∴， ∵为自然数，互不相等， ∴，或，， ∴满足条件的整式共有2个．故①正确； ②∵为自然数，为正整数，互不相等，且． ∴或，，， ，，，，，，，，，， ∴都为非零的有6组， ∴满足条件的整式中，有6个是二次三项式．故②错误； ③当时，， ∵， ∴， ∴， ∵为正整数，为自然数， ∴当，时，y有最小值，为．故③正确． 综上，①和③正确，共2个． 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了有理数的混合运算、代数式表示和规律探求，属于常考题型，由前3个数的计算结果找到规律是解本题的关键． 根据题意分别计算第1个数、第2个数、第3个数后找出规律，然后进行比较即得答案． 【详解】解：第1个数：， 第2个数：， 第3个数：， ， 第n个数：， 所以第9个数，第10个数、第11个数、第12个数分别为，，，，其中最小的数为第12个数， 故选：D． 9．D 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化规律得出第个图案中有个正方形，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意知： 第①个图案中有个正方形， 第②个图案中有个正方形， 第③个图案中有个正方形， 第④个图案中有个正方形， ， ∴第个图案中有个正方形， ∴， 解得：， 故选：D． 10．C 【分析】本题主要考查整式的加减运算、括号添等知识点，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． 先根据题意列举出此操作的所有结果，即可判定①；所有结果中字母a的系数恒为1，两结果相加a的系数为2，无法为零，即可判定②；通过合理添加括号可使结果与原式相同，正确． 【详解】解：①初始多项式符号交替排列，如．添加两个括号后，可能的结果包括：1． 原式：；2．添加括号如，结果为；3．添加括号如，结果为；同理，符号排列为时，类似操作产生3种结果．总共有种不同结果，故①错误． ②无论括号如何添加，所有结果中字母的系数始终为．若存在两种操作结果相加为0，则的系数需为，矛盾．故②正确． ③例如，添加括号，去括号后与原式相同．故③正确． 综上，正确的说法为②和③，共2个． 故选C． 11． 【分析】先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12． 【分析】一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】根据多项式的每项次数降幂排序． 【详解】解：∵是2次， 是1次， 是0次， ∴降幂排列是， 故答案为： 14．或 【分析】本题考查了绝对值化简，分情况讨论化简求值即可． 【详解】 分情况讨论： 当时， 当时， 当时， 当时， 故答案为：或． 15．3 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先由“a，b互为相反数”可得到，再将去括号后合并得最简结果，然后将整体代入即可． 【详解】解：由题意可知：， ∴ 故答案为：3． 16． 6 【分析】本题考查了单项式的相关概念，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题关键．根据单项式的系数和次数的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是6． 故答案为：，6． 17．128 【分析】本题考查了整式的加减计算，先分别表示出经过取走和取出后，甲、乙、丙三个袋子中的球数分别为，，，再由题意可得最后三个袋子中的球都是17个，由此得到，，即，，最后整体代入计算求解即可． 【详解】解：经过取走和取出后，甲、乙、丙三个袋子中的球数分别为，，， ∵一共有个球，且最后三个袋子中的球的数量相同， ∴最后三个袋子中的球都是17个， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：128． 18． 【分析】分别找出分子、分母的变化规律，根据规律解答即可． 【详解】解：第一个数的分子是，分母是1， 第二个数的分子是，分母是3， 第三个数的分子是，分母是5， 第四个数的分子是，分母是7， 则第个数的分子是，分母是， 第6个式子是， 故答案为：． 19．18 【分析】根据整式的加减运算法则计算出的值，由题意可知的值与a的值无关，则a的系数为零，由此即可求解． 本题主要考查整式的运算，掌握整式的混合运算方法，以及与某未知数无关则该未知数的系数为零的计算方法是解题的关键． 【详解】解： ， ∵当为任意数值时，的值为定值， ∴的值与a的值无关， ， ， ． 故答案为：18． 20． 【分析】本题主要考查了逻辑推理和数字组合的概念，解题的关键在于通过合理断开两个环，将连环拆分成不同数量的小部分，使得这些小部分能够通过组合和交换的方式，满足每天获取对应数量银环的要求．根据题意尝试找出一种合理的拆分方式，然后根据每天的获取规则来验证是否可行即可得解． 【详解】解：断开第环和第环，断开后形成了个(第环断开产生)单环、个单环(第环断开产生)、一个环(环)、一个环(环)、一个环(环)， 每天获取工钱的具体方式如下， 第天，取走个单环(此时手里有个环)， 第天，再取走个单环(此时手里有个环)， 第天，还回个单环，取走一个环(此时手里有个环)， 第天，取走个单环(此时手里有个环)， 第天，再取走个单环(此时手里有个环)， 第天，还回手里的个环，取一个环(此时手里有个环)， 第天，取走个单环(此时手里有个环)， 第天，再取走个单环(此时手里有个环)， 第天，还回手里的个单环，取走一个环(此时手里有个环)， 第天，取走个单环(此时手里有个环)， 第天，再取走个单环(此时手里有个环)， 第天，还回手里的个环，取走一个环(此时手里有个环)， 第天，取走个单环(此时手里有个环)， 第天，再取走个单环(此时手里有个环)， 第天，还回个单环，取走一个环(此时手里有个环)， 第天，取走个单环(此时手里有个环)， 第天，再取走个单环(此时手里有个环)， 第天，还回手里的个单环和一个环，取一个环(此时手里有个环)， 第天，取走个单环(此时手里有个环)， 第天，再取走个单环(此时手里有个环)， 第天，还回个单环，取走一个环(此时手里有个环)， 第天，取走个单环(此时手里有个环)， 第天，再取走个单环(此时手里有个环)， 故答案为：，． 21．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的加减运算，包括去括号和合并同类项，准确去括号确定符号是解决本题的关键． 【详解】（1） （2） （3） （4） 22． 【分析】利用整体思想进行整式的加减即可得结果． 【详解】解：原式 ． 23．(1)； (2)2； (3)2． 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题的关键， （1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接把，的值代入得出答案； （3）根据的值与的取值无关，得出的系数和为零，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ， ； （2）解：当，时， 原式 ， ， ， ； （3）解：∵，其值与的取值无关， ∴， ∴． 24． 【分析】本题考查的是合并同类项，代数式求值的有关知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 首先合并同类项，然后求出，最后再代入计算即可． 【详解】解：原式， 由题意，得， 解得， 所以． 25．18颗 【分析】设最开始小花手中的糖果数量是，笑笑手中的糖果数量是，根据题意笑笑得到6颗糖果，给出去颗糖果，故其最后的糖果数量为，化简即可得到答案．本题考查列代数式，理清数量关系是解题关键． 【详解】解：设最开始小花手中的糖果数量是，则笑笑手中的糖果数量是， 小花给了笑笑6颗糖果后，小花手中还剩糖果的数量为颗， 则笑笑需要给小花的糖果数量为颗， ∴笑笑手中最后的糖果数量是（颗）． 答：笑笑手中最后的糖果数量是18颗． 26．(1)75； (2)这五个数的和还是中间那个数的5倍，理由见解析 (3)不能为2022，可以为2025，理由见解析 【分析】本题考查了探索数字的规律，整式的加减计算，解题的关键是能找出所给数据之间的规律． （1）把五个数相加即可得出答案；用含a的式子分别表示出其他四个数，再利用整式的加减计算法则求出这五个数的和即可； （2）令十字框中间数为b，根据题中所给十字框，可写出则其余4个数，将这5个数相加即可得； （3）分别计算出2025和2022除以5的结果，所得的结果只要不在最右边或最左边那一列都符合题意． 【详解】（1）解：， ∴十字框中的五个数之和为75； 解：设中间数为a，则其余的4个数分别为，，，， 由题意，得， 因此十字框中的五个数之和为． （2）解：这五个数的和还是中间那个数的5倍，理由如下： 设移动后中间数为b，则其余的4个数分别为，，，， 由题意，得， 因此这五个数之和还是中间数的5倍． （3）解：不能为2022，可以为2025，理由如下： 由（2）知，十字框中五个数之和总为中间数的5倍， ∵，且个位数字为5的数字都在第三列， ∴中间的那个数字为505，满足题意， ∴十字框中五个数之和能为2025， ∵， ∴十字框中五个数之和不能为2022． 27．(1)12 ，5 (2)第个图案中有三角形个，六边形有个 (3)4044个 (4)不存在，见解析． 【分析】（1）观察图案，首先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，即可得结论； （2）结合（1）即可得一般形式； （3）将代入（2）中所得的一般式即可求解； （4）根据，可得不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与40个六边形． 【详解】（1）第1个图案中，三角形个，六边形有1个， 第2个图案中，三角形个，六边形有2个， 第3个图案中，三角形个，六边形有3个， 第4个图案中，三角形个，六边形有4个， 所以第5个图案中，三角形个，六边形有5个， 故答案为：12，5； （2）由（1）可得，第n个图案中有三角形个，六边形有n个； （3）第2021个图案中， 三角形有：（个）； （4）不存在，因为当时，而， 所以不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三形与40个六边形． 28．(1)，， (2)不是，理由见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算、整式的加减的应用、列代数式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据进制的算法计算即可得解； （2）先表示出和，求出，令得出，结合，，即可得解． 【详解】（1）解：， ， ； 故答案为：． （2）解：与不互为“如意数”，理由如下： ，， ∴， 令， ∴， ∵，， ∴，，不符合题意， ∴与不互为“如意数”． 题号12345678910答案BCBBCDBDDC