第四章 整式的加减 单元测试 2025-2026学年人教版数学七年级上册（含答案）

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第四章《整式的加减》单元测试卷（含答案） （满分：120分 时间：100分钟） 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列代数式中，不是整式的是（ ）A． −5 B． 23x C． 1x D． x2+2x 单项式 −34πa2b 的系数和次数分别是（ ）A． −34，3 B． −34π，3C． −34π，2 D． −34，2 多项式 2x3−5x2+x−7 的常数项是（ ）A．2 B． −5 C．1 D． −7 下列各组单项式中，是同类项的是（ ）A． 3x2y 与 3xy2B． −2ab 与 5baC． 4 与 4xD． a2b 与 ab2 多项式 −x4+2x3−x+5 的次数是（ ）A．1 B．3 C．4 D．5 化简 3a−2a−b 的结果是（ ）A． a−b B． a+b C． 5a−b D． −a+b 若两个单项式 2xmy3 与 −5x2yn 是同类项，则 m+n=（ ）A．3 B．4 C．5 D．6 合并同类项： 4x2−3x+2−x2+5x−6，结果是（ ）A． 3x2+2x−4B． 5x2+8x−4C． 3x2−2x+8D． 3x2+2x+4 去括号正确的是（ ）A． −a−b+c=−a−b+cB． 2a−b=2a−bC． −32x−y=−6x+3yD． −x+y=−x+y 一个两位数，十位数字是 a，个位数字比十位数字小2，则这个两位数可表示为（ ）A． 10a−2B． 11a+2C． 10a+a−2D． 10a−2+a 二、填空题（每小题4分，共24分） 写出一个系数为 −2，次数为3的单项式：__________。 多项式 3x2−12x+4 的项数是______，其中一次项是__________。 若 A=2x2−3x+1， B=x2+5x−2，则 A−B= ______________。 已知 3a2b 与 −ambn 是同类项，则 m=_______， n=__________。 化简： 2x−3−32−x= ______________。 若多项式 5x3−2x2+kx+1 与 −x3+4x2−3x+2 相加后不含一次项，则 k= ______。 三、解答题（共66分） （8分）判断下列各式是否为整式，并说明理由：（1） 3x；（2） 0；（3） −25xy2；（4） x+1。 （8分）先去括号，再合并同类项： 32a−b−2a+3b+b−a （10分）先化简，再求值： 3x2−2xy+y2−x2+xy−2y2 其中 x=−1， y=2。 （10分）已知一个多项式与 2x2−3x+5 的和是 5x2+x−1，求这个多项式。 （10分）某轮船在静水中速度为 v km/h，水流速度为 3 km/h。（1）用含 v 的式子表示轮船顺水航行5小时的路程；（2）用含 v 的式子表示轮船逆水航行4小时的路程；（3）求顺水比逆水多航行多少千米？ （10分）阅读理解题：定义：若两个代数式相减的结果不含某个字母，则称这两个代数式关于该字母“无关”。已知代数式 M=3x2−2xy+5y， N=ax2+bxy+cy。若 M−N 的结果与 x 无关，求 a、 b 的值。 （10分）探索规律：观察下列单项式： x, −2x2, 3x3, −4x4, 5x5, （1）写出第7个单项式；（2）写出第 n 个单项式（ n 为正整数）。  参考答案 一、选择题 C B D B C B C（ m=2,n=3） A C C 二、填空题 示例： −2x3 或 −2ab2 等（只要系数为 −2，所有字母指数和为3） 3； −12x x2−8x+3 m=2， n=1 5x−12 k=3 三、解答题 17.（1）不是整式，因为分母含字母；（2）是整式（是常数，属于单项式）；（3）是整式（是单项式）；（4）不是整式，因为含根号且被开方数含字母（超出了整式范围）。 18.原式 =6a−3b−2a−6b+b−a=6a−2a−a+−3b−6b+b=3a−8b 19.化简： 3x2−2xy+y2−x2+xy−2y2=2x2−3xy+3y2 当 x=−1， y=2 时： 21−3−12+34=2+6+12=20 20.设所求多项式为 P，则 P+2x2−3x+5=5x2+x−1⇒P=5x2+x−1−2x2−3x+5=3x2+4x−6 21.（1）顺水速度： v+3，路程： 5v+3 km（2）逆水速度： v−3，路程： 4v−3 km（3）差值： 5v+3−4v−3=5v+15−4v+12=v+27（km） 22. M−N=3−ax2+−2−bxy+5−cy 要与 x 无关，则含 x 的项系数为0： 3−a=0⇒a=3；−2−b=0⇒b=−2 23.（1）第7个单项式： 7x7（2）第 n 个单项式： −1n+1nxn