七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程练习题

这是一份七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程练习题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．有鸡、兔共12只，鸡和兔的腿共有28条，问鸡、兔各几只？设鸡有x只，下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．幼儿园的老师给班上的小朋友分发糖果每人分发4个糖果还多了5个，每人分发5个糖果还缺10个，则小朋友的数量和糖果的数量分别是（ ）
A．10，45B．15，65C．10，65D．20，85
3．商店将标价为6元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过3本，则按原价付款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折．小明有54元钱，他购买笔记本的数量是（ ）
A．11本B．最少11本C．最多11本D．最多12本
4．李白是我国唐代著名诗人，“李白斗酒诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘．后人有《李白醉酒》的数学诗（见下图）来描述李白饮酒作诗的豪放情景（❶处的大意为：先遇店后见花，如此三次）．则诗中李白的壶中原来有酒（ ）
A．1斗B．斗C．斗D．斗
5．某种商品的进价为18元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标准价的8折销售，可保证利润达到20%，则标价为（ ）
A．26元B．27元C．28元D．29元
6．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当△APE的面积为5cm2时，x的值为（ ）
A．5B．3或5C．D．或5
7．一件商品提价后，想恢复原价，则需降价（ ）
A．B．C．D．
8．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）
A．3场B．4场C．5场D．6场
9．已知某铁路桥长1500米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是60秒．则这列火车长为（ ）
A．B．C．D．
10．初一（1）班有学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2人．则同时参加这两个小组的人数是（ ）
A．16B．12C．10D．8
11．妈妈用电子支付还信用卡账单时，需按还款金额的缴纳手续费18元，妈妈信用卡账单的应还款金额是（ ）元．
A．18B．180C．1800D．1818
12．A，B两地相距100千米，甲从A地出发10千米后，乙从B地开始前往A地，4小时后相遇，若甲的速度是乙的速度的．设甲的速度为x千米/时，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．某测试卷只有25道选择题，做对1道得4分，做错1道扣1分．某同学做了全部试题，得了70分，他一共做对了 道．
14．某地居民每月用水收费标准如图：李阿姨家11月份用水5立方米，交水费16元．若李阿姨12月份交水费39.6元，则李阿姨12月份的用水量是 立方米
15．已知在数轴上A、B、C三点对应的数分别为，，x，其中一点是另外两点的中点，则x的值为 ．
16．如图，把1，2，3，4，5，6这六个数分别填入“三角形”图案的六个圆圈中，使“三角形”图案每边上的三个数之和都相等（每个数字只能使用一次）．现在小明已填了1，3，6三个数，那么A处应填的数字为 ．
17．有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大1，如果把这两位数的个位与十位对调，那么所得的新数与原数的和是121，求这个两位数．设十位上的数字为x，则可列方程为 ．
三、解答题
18．甲乙两地公路长千米，王叔叔驾车从甲地驶往乙地，经过服务区时发现已行的路程是剩下路程的倍，这时候剩下的路程是多少千米？请你列方程解决问题
19．如图，正方形的边长为1，第一次取出正方形的一半，第二次取出剩下图形的一半……以此类推，每一次都取出剩下图形的一半，共进行n次这样的操作．
(1)请将上表填写完整．
(2)请利用这个几何图形求的值： ．(用含n的代数式表示)
(3)延伸与拓展：将一根小木棒从中间断开，取走一半：剩下的那一半再从中间断开，又取走一半……以此类推，每次都取走一半，若进行n次操作后剩下的木棒长为1，则用含n的代数式表示木棒的原长为 ．
20．如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形，其中，，，设，
(1)用含的代数式表示 ， ．
(2)求的值．
(3)求长方形的面积．
21．随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择.下图是某市两种网约车的收费标准，例：乘车里程为30公里，若选乘出租车，费用为：（元）；若选乘曹操出行（快选），费用为：（元）．
请回答以下问题：
(1)小明家到学校的路程是10公里.如果选乘出租车，车费为_________元；如果选乘曹操出行（快选），车费为_________元．
(2)周末小明有事外出，要选乘网约车，如果乘车费用预算为25元，他的行车里程数最大是多少公里？
(3)元旦期间，小明外出游玩，约车时发现曹操出行（快选）有优惠活动：总费用打八折，于是小明决定选乘曹操出行（快选），付费后，细心的小明发现：相同的里程，享受优惠活动后的曹操出行（优选）的费用还是比出租车多了1.8元，求小明乘车的里程数．
22．实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），用两根相同的管子在容器的高度处连通（即管子底端离容器底）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水分钟，乙的水位上升，则开始注入几分钟的水后，乙的水位高度比甲的水位高度高？
23．两地相距46千米，甲骑自行车从地前往地，速度为每小时15千米，1小时后，乙骑摩托车也沿相同的路线从地前往地，速度为每小时40千米．
(1)乙出发多长时间后能追上甲？
(2)若乙到达地后立即返回，返回途中与甲相遇的地点距地多少千米？
24．如图是某校运动场的平面图，学校计划在硬化的中心区域（阴影部分）铺设人造草坪，中心区域最中间是长方形，长为米，两端为两个半圆，半径为米．
(1)运动场中心区域周长为_____米；（结果用含、的代数式表示，保留）；
(2)若，且运动场中心区域周长为400米．
①求半径（取3）；
②在①的条件下，若人造草坪每平方米60元，则学校共需付多少铺设费用？（取3）．
《5.3实际问题与一元一次方程》参考答案
1．B
【分析】本题考查了列一元一次方程，根据等量关系，建立等式是解决本题的关键．
设鸡有x只，则兔有只，由“鸡和兔的腿共有28条”建立等式即可．
【详解】解：设鸡有x只，则兔有只，
∵鸡和兔的腿共有28条，
∴．
故选：B ．
2．B
【分析】设小朋友的数量是x人，则糖果的数量为（4x+5）颗，再根据每人分发5个糖果还缺10个，列出方程求解即可．
【详解】解：设小朋友的数量是x人，则糖果的数量为（4x+5）颗，
由题意得：，
解得，
∴小朋友的数量为15人，
∴糖果的数量是4×15+5=65颗，
故选B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系进行求解．
3．C
【分析】易得54元可购买的商品一定超过了3本，关系式为：3×原价+超过3本的本数×打折后的价格≤54，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可．
【详解】解答：解：设他购买笔记本的数量是x本，依题意有
3×6+（x﹣3）×6×0.7≤54，
解得x≤．
故他购买笔记本的数量是最多11本．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程不等式即可．
4．B
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设李白的壶中原来有酒斗，根据题意列方程解应用题即可．
【详解】解：设李白的壶中原来有酒斗，
，
解得：，
故答案为：B．
5．B
【分析】设标价为x元，根据利润等于售价与进价之差，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设标价为x元，
依题意，得：，
解得：．
故选B．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，弄清题意，找出题目中的等量关系是解题的关键．
6．D
【分析】分三种情况讨论：当在上时，当在上时，当在上时，如图，再利用面积列方程，解方程并检验即可得到答案.
【详解】解： 长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点，

当在上时，


当在上时，

解得：
当在上时，如图，

解得：，经检验不符合题意，舍去，
所以当△APE的面积为5cm2时，x的值为5s或s，
故选D
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，根据点的运动位置作分类讨论是解本题的关键.
7．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．设需降价，利用商品的原价作为等量关系列出方程即可解答．
【详解】解：设需降价，
由题意得，，
解得：，
一件商品提价后，想恢复原价，则需降价．
故选：C．
8．C
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要掌握胜的场数平的场数负的场数总得分．
设共胜了场，本题的等量关系为：胜的场数平的场数负的场数总得分，解方程即可得出答案．
【详解】解：设共胜了场，则平了场，
由题意得：，
解得：，即这个队胜了5场．
故选：C．
9．C
【分析】设这列火车长为米，由测得火车从开始上桥到完全过桥共用秒，整列火车完全在桥上的时间是秒，列出方程，即可求解．
【详解】解：设这列火车长为米，
由题意可得：，
解得，
这列火车长米，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
10．B
【分析】设同时参加这两个小组的人数为x人，根据参加这两个小组的人数与不参加这两个小组的人数之和等于60列方程即可求解，注意不能重复加同时参加这两个小组的人数．
【详解】解：设同时参加这两个小组的人数为x人，
则这两个小组都不参加的人数为人，
由题意得：，
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键是能根据题意准确列出一元一次方程．
11．C
【分析】本题考查了百分数的实际应用，解题的关键是根据除法运算由公式求解．
根据题意，手续费为应还款金额的，即手续费应还款金额，已知手续费为18元，可建立方程求解应还款金额．
【详解】解：设应还款金额为元，则手续费为，
根据题意，，解得，
因此，应还款金额为1800元．
故选：C．
12．C
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为千米/时，根据A，B两地相距100千米，甲从A地出发10千米后，乙从B地开始前往A地，4小时后相遇，列出方程即可．
【详解】解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为千米/时，根据题意得：
，
故选：C．
13．19
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
设某同学做对了道，那么他做错了道，他的得分应该是，据此可列出方程．
【详解】解：设某同学做对了道，则做错了道，
根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
14．12
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键．根据李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元，可知，根据李阿姨12月份交水费38.8元，可知李阿姨12月份用水量大于10立方米，设李阿姨家12月份用水量为立方米，列出方程并求解，即可得到答案．
【详解】解：因为李阿姨家11月份用水5立方米，交水费16元，
所以，
解得，
∴李阿姨家12月份用水量大于10立方米，
设李阿姨家12月份用水量为立方米，
则，
解得，
所以李阿姨家12月份用水量是12立方米．
故答案为：12．
15．或或．
【分析】根据数轴的基本性质和数轴上两点间的距离即可求解．
【详解】解：∵A、B、C是数轴上三点，且点A表示的数是，点B表示的数为，点C表示的数为x，当其中一点是另外两点构成的线段中点时，
①C为线段AB的中点，
∴x的值为：；
②A为线段CB的中点，则有
解得：x=
∴x的值为：；
③B为线段AC的中点，则有
解得：
∴x的值为：；
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了数轴的基本性质和数轴上两点间的距离计算，本题的解题关键是数轴上两点间的距离计算，
16．4
【分析】根据题意，，即可求出的值．
【详解】解：根据题意得，，
解得：，
答：处应填4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．正确理解题意是解题的关键．
17．10x+（x+1）+10（x+1）+x＝121
【分析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+1)，原两位数为10x+（x+1），对调后的两位数为10（x+1）+x，根据“新数与原数的和是121”列出方程即可．
【详解】解：设十位上的数字为x，则
10x+（x+1）+10（x+1）+x＝121．
故答案是：10x+（x+1）+10（x+1）+x＝121．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是找到题中的等量关系．
18．剩下的路程是千米
【分析】根据等量关系：已行的路程剩下的路程甲乙两地公路长，设剩下的路程是千米，则已行的路程是千米，列方程解答即可．
本题考查列方程解决问题，找到等量关系是解决问题的关键．
【详解】解：设剩下的路程是千米，则已行的路程是千米，


，
答：剩下的路程是千米．
19．(1)见详解
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了有理数乘方的应用，列代数式，一元一次方程的应用，面积法等知识．
（1）根据题意填表即可．
（2）原正方形分成各个小长方形的面积之和为，由即可得出的值．
（3）设木棒原长为，由题意得，解一元一次方程即可得出答案．
【详解】（1）解：上表填写如下：
（2）解：原正方形分成各个小长方形的面积之和为，
∴，
则，
故答案为：；
（3）解：设木棒原长为，由题意得，
则
解得
故答案为：
20．(1)；
(2)
(3)
【分析】本题考查列代数式及求代数式的值，一元一次方程的应用，
（1）根据正方形的性质和线段的和差关系即可得出和；
（2）根据长方形得列出关于的方程，求解即可；
（3）先求出长方形的长和宽，再用长宽即可得出长方形的面积；
解题的关键是掌握：能够用不同的方法表示同一个长方形的宽，注意各个正方形的边长之间的数量关系．
【详解】（1）解：由题意得：，
，
故答案为：；；
（2）∵，
，
又∵，
∴，
解得：，
∴的值为；
（3）当时，
长方形的长为：，
宽为：，
∴长方形的面积为：，
∴长方形的面积为．
21．(1)出租车29.4元，曹操出行40元
(2)小明行车路程数最大是8公里
(3)小明乘车里程数为6公里或15公里
【分析】（1）根据两种车的收费标准分别计算即可；
（2）先根据判断出行车里程小于10公里，再根据等量关系列一元一次方程，即可求解；
（3）设小明乘车的里程数为公里．按照，，三种情况分别讨论即可求解．
【详解】（1）解：出租车：（元）；
曹操出行：（元）．
（2）解：设他的行车里程数为公里，
∵，，
∴．
出租车：，
解得：．
曹操出行：，
解得：．
∵，
∴小明行车路程数最大是8公里．
（3）设小明乘车的里程数为公里．
①时，，
解得：（舍去）．
②时，，
解得：．
③时，
，
解得：．
综上所述，小明乘车里程数为6公里或15公里．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题意，掌握分类讨论思想是解题的关键．
22．分钟或分钟
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意分析产生水位差的两种情况是解答本题的关键点，建立方程时要注意甲容器中原有的水．在容器乙中的水未注入容器甲之前，注入的水仅存放在乙、丙容器内；在容器乙中的水注入容器甲之后，注入容器乙和丙中的水流入到甲容器中，在注入的过程中产生 的高度差．分两种情况讨论，分别求解即可．
【详解】解：当容器乙中的水未注入容器甲之前，由题意，注入单个容器中水位上升的速度为/分钟，
当乙中水位为时满足条件，所用时间为：（分钟）；
当容器乙中的水注入容器甲之后，当甲容器中的水位为，容器乙中的水位为时，满足题意，
设注水时间为分钟，
则，
解得：．
要使乙中水位高出甲，则需注水的时间为分钟或分钟．
23．(1)小时
(2)千米
【分析】本题考查一元一次方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系列方程求解是解决问题的关键．
（1）设乙出发小时后能追上甲，则甲出发了小时，根据等量关系列方程求解即可得到答案；
（2）设乙返回途中与甲相遇时骑了小时，根据等量关系列方程求解即可得到答案．
【详解】（1）解：设乙出发小时后能追上甲，则甲出发了小时，
由题意得，解得，
答：乙出发小时后能追上甲；
（2）解：设乙返回途中与甲相遇时骑了小时，
由题意得，解得，
，
答：若乙到达地后立即返回，返回途中与甲相遇的地点距地36千米．
24．(1)
(2)①；②600000元
【分析】本题主要考查圆的周长，面积的计算，代数式的运用，一元一次方程的运用，理解数量关系，一元一次方程的运用是解题的关键．
（1）根据图示，圆的周长的计算方法计算即可；
（2）①代入计算即可求解；②根据图示先计算出阴影部分的面积，再代入计算即可求解．
【详解】（1）解：中心区域周长等于长方形的两条长与圆的周长的和，
∴运动场中心区域周长为，
故答案为：；
（2）解：①，且运动场中心区域周长为400米，
，
，
；
②中心区域（阴影部分）面积，
铺设费用（元），
学校共需付铺设费用600000元．
用水量/立方米
单价/元
a
超过10的部分
进行的次数
1
2
3
n
剩下图形的面积
____
____
____
TAXI
起步费：14元
超3公里费：超过的部分2.2元/公里
远途费：超过10公里后，1元/公里
曹操出行（快选）
起步费：10元
里程费：2.4元/公里
远途费：超过10公里后，0.8元/公里
时长费：0.4元/分钟（速度：40公里/时）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
B
B
D
C
C
C
B
题号
11
12








答案
C
C








进行的次数
1
2
3
剩下图形的面积