初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程测试题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程测试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．元旦期间某商场进行促销活动，一件进价为160元的衬衫打八折销售后仍可获利进价的．设这件衬衫的标价为x元，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．新年将至,小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服,某服装电商销售某新款羽绒服,标价为300元,按标价的八折销售,仍可获利60元,设这款服装的进价为x元,根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．《诗经》是我国第一部诗歌总集，其中《颂》的部分有篇，比《风》的篇数少，求《风》的篇数．若设《风》有篇，则根据题意列方程（ ）
A．B．
C．D．
4．水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.5元/立方米收费，超过20立方米的部分按2.5元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费40元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用立方米的水，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．某车间有27名工人，每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．购买一本书，打八折比打九折少花3元，那么这本书的原价是（ ）元．
A．20B．25C．30D．35
7．在月历上框出相邻的三个数、、，若它们的和为33，则框图不可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝10，，设CD＝t，则方程的解是（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4
9．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓配两个螺母的产品，每人每天生产螺栓16个或螺母22个．若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．随着互联网技术和社交媒体的快速发展，“直播带货”已成为火热的销售模式之一．某品牌上衣在实体店按成本价提高销售，在直播间以实体店售价的8折进行销售，结果在直播间每卖出1件该运动上衣可获利36元，设该运动上衣的成本价为x元，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
11．一件夹克衫先按成本价提高70%标价，再将标价打7折出售，结果获利38元．设这件夹克衫的成本价是x元，那么依题意所列方程正确的是( )
A．70%（1+70%）x＝x+38B．70%（1+70%）x＝x﹣38
C．70%（1+70%x）＝x﹣38D．70%（1+70%x）＝x+38
12．一个两位数的个位数字与十位数字都是，如果将个位数字乘以2，十位数字加1，所得的新数比原数大12，则原来的两位数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及以内的部分按1.2元/立方米收费，超过20立方米的部分按1.5元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费50元，那么该户这个月共用多少立方米的水？设这个月共用立方米的水，可列方程为 ．
14．某农场有试验田，种植A、B、C三种农作物．已知三种农作物的种植面积比是，求三种农作物的种植面积分别是多少．设A种农作物的种植面积是，根据题意可列出方程 ．
15．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为 只，树为 棵．
16．在六一儿童节期间，某商家推出零食大礼包，包含薯片、辣条、果冻三种零食．礼包的成本是三种零食成本之和．每个礼包中薯片、辣条、果冻成本之比为：：，其中薯片的利润率为，果冻的利润率为，且每个礼包的总利润率为，则辣条的利润率为 ．
17．如图是11月份的月历，用一平行四边形在月历上任意框出四个数，使这四个数的和为86．如果设其中最小的一个数为x，那么由题意得到的方程为 ．
三、解答题
18．白菜是泰安特产之一，去年泰安白菜大丰收．某乡镇要把116吨白菜运往某市的A，B两地，用大、小两种货车共10辆，恰好能一次性运完这批白菜，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和10吨/辆，求这两种货车各有多少辆？
19．某体育用品商店用7800元购进一批篮球和排球，其中排球的进货数量比篮球的2倍多20个，篮球、排球每个的进价和售价如表：
(1)该超市购进篮球和排球各多少个？
(2)该超市若按该售价将这批球类全部卖完后一共可获得多少利润？（注：利润=售价-进价）
(3)某学校准备到该体育用品商量购买篮球和排球共22个，该体育用品商店给出以下两种优惠方案：
方案一：两种球类售价都打8折；方案二：购买2个篮球赠送一个排球．
学校根据购买清单，通过计算发现两种方案的购买总价是一样的．请你求出学校准备购买篮球和排球各多少个？
20．某校六年级有学生150人，其中男生人数的与女生人数的相等，六年级男、女生各有多少人？
21．数轴上有三个点，，，分别表示的整数是，，，点在数轴上的位置如图所示，，满足．
(1)_______，_______，_______，点与点之间的距离是______．
(2)点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动，点，，同时运动，设运动时间为秒，回答下列问题：
①秒时，点表示的数为__________．（用含的代数式表示）
②当时，点与点之间的距离是__________．（用含的代数式表示）
③若点与点之间的距离记为，点与点之间的距离记为，是否存在有理数，使得式子的值为定值？若存在，求出的值及该定值；若不存在，请说明理由．
22．已知数轴上三点对应的数分别为，点P位数轴上任意一点，其对应的数为x，点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为．
(1)若，则 ；
(2)若，则 ；若，则 ；
(3)若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发，设运动时间为t秒，试判断：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．
23．在数轴上，O为原点，点A、B、C分别表示数a，b，c，且满足，多项式是五次四项式．
(1)的值为________；
(2)若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度和3个单位长度．
①若点P向左运动，点M向右运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动，……，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程；
②若点M、N向右运动，点P向左运动，点Q为线段的中点，设运动的时间为t秒，在运动过程中，是否存在常数k，使得不论t为何值；的值不变，若存在，求k的值，若不存在，请说明理由．
24．如图，把四个数按顺序依次填入四个“”内（每个数字只能填一次），相邻两个“”经过第1次“求乘积”运算得到“”，相邻两个“”经过第2次“求和”运算得到“”，相邻两个“”经过第3次“求平均数”运算得到“”．
(1)如果将3、2、1、按顺序依次填入“”内，求运算结果“”所代表的数．
(2)如果将5、、2、m按顺序依次填入“”内，运算结果“”所代表的数为2，求m所代表的数．
《5.3实际问题与一元一次方程》参考答案
1．C
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，设这件衬衫的标价为x元，根据利润实际售价进价列出方程求解即可．
【详解】解：设这件衬衫的标价为x元，
由题意得，，
故选：C
2．A
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用-经济利润问题,熟背利润公式是解决本题的关键．
利用利润（售价进价）销量,根据题意列出方程即可求得本题答案．
【详解】解:设这款服装的进价为x元,
∵标价为300元,按标价的八折销售,仍可获利60元,
∴,
故选A．
3．D
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，设《风》有篇，根据“比《风》的篇数少”可列出方程．根据题目中等量关系式列出方程是解题关键．
【详解】解：设《风》有篇，则《颂》的部分比《风》的篇数少篇，
依题意，得：．
故选：D．
4．B
【分析】根据所交水费的金额=1.5×20+2.5×超过20立方米的数量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：依题意得：1.5×20+2.5（x-20）=40．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
5．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用；分配名工人生产螺栓，得生产螺母的工人数为名，再根据题意，得名工人生产的螺母数是名工人生产的螺栓数的2倍，即可列出方程．
【详解】解：若分配名工人生产螺栓，则生产螺母的工人数为名，
∵一个螺栓套两个螺母
∴名工人生产的螺母数是名工人生产的螺栓数的2倍
∴，
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思．
设原价为x元，根据题意建立方程求解．
【详解】设这本书的原价为x元，
根据题意得，
解得：
因此，这本书的原价是30元．
故选：C．
7．B
【分析】由日历的特点可得：左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7，且为正整数，再就每个选项构建一元一次方程，通过解方程可得答案.
【详解】解：由日历的特点可得：左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7，且为正整数，
选项A： 则
解得： 则 故A不符合题意；
选项B：
则 解得： 故B符合题意；
选项C：
则 解得： 则 故C不符合题意；
选项D：
则 解得： 故D不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“日历的特点：左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7，再构建一元一次方程”是解本题的关键.
8．D
【分析】先根据线段的和差运算求出t的值，再代入，解一元一次方程即可得．
【详解】解：∵AD+BC＝AC+CD+CD+BD＝AC+BD+2CD，
AB＝AC+CD+BD，
AC+BD＝10．
∴AB＝10+CD，AD+BC＝10+2CD，
∵AD+BC＝AB，设CD＝t，
∴10+2t＝(10+t)，
解得t＝2.5，
把t＝2.5代入，得
3x﹣7x+7＝2×2.5﹣2x﹣6，
3x﹣7x+2x＝5﹣6﹣7，
﹣2x＝﹣8，
x＝4．
故选：D．
【点睛】此题考查了线段的和差、一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握方程的解法．
9．D
【分析】此题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，解题的关键是要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍螺母数量．
【详解】解：若分配名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，
根据题意有，
故选∶D．
10．C
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据利润等于售价减去成本，列出方程即可．掌握等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．
【详解】解：设该运动上衣的成本价为x元，则：在实体店的售价为：元，在直播间的售价为：，
由题意，得：；
故选C．
11．A
【分析】设这件夹克衫的成本价是x元，根据售价＝成本＋利润，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设这件夹克衫的成本价是x元，
依题意，得：70%（1＋70%）x＝x＋38，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12．A
【分析】根据题意，用表示出原来的两位数和新两位数，然后再根据所得的新数比原数大12，列出方程，解出即可得出答案．
【详解】解：∵一个两位数的个位数字与十位数字都是，
∴原来的两位数是：，
∵将个位数字乘以2，十位数字加1，得到新数，
∴新两位数是：，
又∵所得的新数比原数大12，
∴可得：，
解得：，
∴原来的两位数是．
故选：A
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出题中的等量关系，列出方程是解本题的关键．
13．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设这个月共用立方米的水，根据题意得出关于的一元一次方程，即可获得答案．
【详解】解：设这个月共用立方米的水，
根据题意，可得．
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据三种农作物的种植面积比，设A种农作物的种植面积为，则B种农作物的种植面积为，C种农作物的种植面积为．总种植面积为，因此方程是三种农作物种植面积之和等于总面积．
【详解】解：设A种农作物的种植面积为，由种植面积比，则B种农作物的种植面积为，C种农作物的种植面积为．
根据题意，总种植面积为，
因此有方程：，
故答案为：．
15． 20
5
【分析】认真阅读题目，仔细分析题意， 找出题目中鸦数的等量关系：3×树的棵数+5=5×（树的棵数-1），列出方程，把相关数值代入可得树的棵数，解这个方程，求出树的棵数，据此解答.
【详解】设有x棵树，根据题意得
3x+5=5(x-1)，
解得：x=5，
3x+5=35+5=20
故答案为20；5
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
16．
【分析】设辣条的利润率为x，每个礼包中薯片成本为7m、辣条成本为5m、果冻成本为3m，则每个礼包的成本是15m，根据每个礼包的总利润率为34%，列方程即可解得答案．
【详解】解：设辣条的利润率为，每个礼包中薯片成本为、辣条成本为、果冻成本为，则每个礼包的成本是，
根据题意得：，
解得，
答：辣条的利润率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
17．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据日历特点列出方程，设其中最小的一个数为x，则其他三天分别为：，，，根据这四个数的和为86，列出方程即可．
【详解】解：设其中最小的一个数为x，则其他三天分别为：，，，根据题意得：
．
故答案为：．
18．大货车用4辆．小货车用6辆
【分析】设载重量为14吨的大货车x辆，根据两种车型共10辆则需要载重量为10吨的小货车为 (10-x)辆，然后再根据所有车辆一共运输白菜等于116吨这个等量关系列出一元一次方程求解即可．
【详解】解：设大货车x辆，则小货车有辆，
，
解得：，
（辆），
答：大货车用4辆．小货车用6辆．
【点睛】解题的关键是：利用总运量=大车载重量×大车数量＋小车载重量×小车数量找准等量关系，正确列出一元一次方程求解．
19．(1)购进篮球50个，排球120个
(2)一共可获得4400元利润
(3)学校准备购买篮球12个，排球10个
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键．
（1）设超市购进篮球个，则购进排球个，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解；
（2）根据题意列式计算即可得解；
（3）设学校准备购买篮球y个，则学校准备购买排球个，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解．
【详解】（1）解：设超市购进篮球个，则购进排球个，则
，
解得，，
，
答：购进篮球50个，排球120个；
（2）解：（元），
答：一共可获得4400元利润；
（3）解：设学校准备购买篮球y个，则学校准备购买排球个，
由题意可得：，
解得：，
，
答：学校准备购买篮球12个，排球10个．
20．男生有90人，女生有60人
【分析】本题考查了分数的应用，解方程.
设男生有人，那么女生有人，再根据男生人数的与女生人数的相等，列出方程，即可解答．
【详解】解：设男生有人，那么女生有人．
（人
答：六年级男生有90人，女生有60人．
21．(1)，，，
(2)①；②；③存在，，
【分析】（1）由绝对值及偶次方的非负性可求出，的值，根据数轴可得的值，根据两点间的距离可得点与点之间的距离；
（2）①根据数轴可得，点的位置为；②根据数轴可得，秒时点的位置为，可得出时，点与点重合，由此可得当时，点与点之间的距离是，化简即可；③求出和，然后化简，根据式的值为定值求出的值即可．
【详解】（1）解：，满足，
，，
，；
根据数轴可得的值是6，
点与点之间的距离是，
故答案为：，，，；
（2）解：①根据数轴可得，点的位置为，
故答案为：；
②根据数轴可得，秒时点的位置为，
由得时，点与点重合，
时，点在点的右侧，
当时，点与点之间的距离是，
故答案为：；
③假设存在有理数，使得代数式的值为定值．
则依题意得：，
．
，
代数式的值为定值，
，解得，
存在有理数，使得代数式的值为定值，，这个定值为34．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用、非负式和为零的条件、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
22．(1)
(2)或；
(3)的值不会随着的变化而变化
【分析】本题考查整式的加减运算，一元一次方程的应用．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键．
（1）结合数轴，进行求解即可；
（2）分点P在点A左侧，点P在线段上，点P在点B右侧三种情况，列出方程进行求解即可；
（3）分别表示出和，代入计算即可得到结论．
【详解】（1）解：由数轴可得： 若， 则，
故答案为：；
（2）解：①分种情况：
①若点在点左侧，
∵，
∴，
∴，
②若点在点右侧，
∵，
∴，
∴，
③若点在线段上，
∵，
∴，
这与题目条件矛盾
∴综上所述的值为或；
②分种情况：
①若点在点左侧，
，不符合题意舍去；
②若点在点右侧，
，不符合题意舍去；
③若点在线段上，
∵，
∴，
解得
∴综上所述的值为；
（3）解：不会，理由为：
，，
∴，
∴的值不会随着的变化而变化．
23．(1)16
(2)①52.5个单位长度；②存在，
【分析】（1）利用绝对值和平方的非负数的性质求出b与c的值，根据多项式为五次四项式求出a的值，即可求得代数式的值；
（2）①由题意求出点P遇到点M的时间，也就是点N的运动时间，首先求出的距离，设相遇时间为t，分别表示出两点行驶的距离，建立方程解决问题即可；
②设运动的时间为t秒，则，用含t的式子分别表示出点N和点P，进而表示出点Q，则进一步得到，结合题意列出关系式求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，解得，
∵是五次四项式，
∴，解得；
则，
故答案为：16；
（2）解：①点P，M相遇时间秒，
∴N点所走路程：（单位长度）；
②存在K，使得的值不发生变化；理由如下：
设运动的时间为t秒，则，
∵动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，B、C在数轴上表示的数分别为，24，
∴运动t秒时点N、P分别位于数轴上的位置，
∴中点Q位于：
∴
∴，
∵不论t为何值；的值不变，
∴，解得，
即当时，不论t为何值；的值不变，
【点睛】本题主要考查了方程、多项式、动点在数轴上的表示的数、解一元一次方程及线段长之间的关系等问题，掌握数轴上两点之间距离的计算方法，行程问题的数量关系是解题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查了程序流程图与有理数的计算、一元一次方程的应用，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先分别求出三个“”所代表的数，再分别求出两个“”所代表的数，计算平均数即可得；
（2）先分别求出三个“”所代表的数，再分别求出两个“”所代表的数，然后求出“”所代表的数，建立方程，解方程即可得．
【详解】（1）
解：由题意得：由左往右，三个“”所代表的数依次为、、，
由左往右，两个“”所代表的数依次为、，
所以运算结果“”所代表的数为．
（2）
解：由题意得：由左往右，三个“”所代表的数依次为、、，
由左往右，两个“”所代表的数依次为、，
则运算结果“”所代表的数为，
∵运算结果“”所代表的数为2，
∴，
解得．
篮球
排球
进价（元/件）
60
40
售价（元/件）
100
60
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
B
C
B
D
D
C
题号
11
12








答案
A
A