初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十六章 整式的乘法16.2 整式的乘法巩固练习

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十六章 整式的乘法16.2 整式的乘法巩固练习，共5页。试卷主要包含了2整式的乘法，请帮助小马虎算出正确的结果等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若x−mx+2=x2+nx−8，则m−n的值是（ ）
A．2B．−2C．−6D．6
2．计算3⋅(−2a2)的结果是（ ）
A．−6a2B．−5a2C．a2D．6a2
3．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3=a6B．(2a)3=6a3
C．2a3×3a2=5a5D．−6a3÷(2a)=−3a2
4．下列计算错误的是（ ）
A．（a2）3•（﹣a3）2=a12
B．（﹣ab2）2•（﹣a2b3）=a4b7
C．（2xyn）•（﹣3xny）2=18x2n+1yn+2
D．（﹣xy2）（﹣yz2）（﹣zx2）=﹣x3y3z3
5．如果A、B都是关于x的单项式，且A·B是一个九次单项式，A+B是一个五次多项式， 那么A-B的次数（ ）
A．一定是四次；B．一定是五次；
C．一定是九次；D．无法确定.
6．计算|−5|+20的结果是（ ）
A．-3B．7C．-4D．6
7．将正方形①，正方形②，长方形③，长方形④按如图所示放入长方形ABCD中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），且BE＝DP．若已知长方形ABCD的周长，则不能确定周长的图形是（ ）
A．正方形①B．正方形②C．长方形③D．长方形④
8．如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么m+n+p+q=( )
A．24 B．25
C．26 D．28
二、填空题
9．已知 展开后，不含 和 的项，则 ___________．
10．若a+b=5，ab=6，则（a+2）（b+2）的值是 。
11．如图，5张长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示。设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，S始终保持不变，则a，b满足的关系是 ．
12．数a，b，c 在数轴上的位置如图所示．化简：2|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|= ．
13．一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称n为“过数”，将n的两个数位上的数字对调得到一个新数n'．把n'放在n的后面组成一个四位数，我们把这个四位数除以11所得的商记为Fn，例如：n=23时，n'=32，F23=233211=212．则F42= ．若s为“过数”，若Fs与s的个位数字之和能被5整除，则满足条件的最大“过数”与最小“过数”的差是 ．
三、解答题
14．若 4x−3y+3=0， 则 103y÷104x= .
15．已知将(x3+mx+n)(x2−3x+4)乘开的结果不含x3和x2项，求m、n的值．
16．已知关于x的四次三项式ax4−(a−12)x3−(b+3)x2−bx+11中不含x3及x2项，试写出这个多项式，并求x=−1时，这个多项式的值．
17．如果代数式 (2x2+ax−y+6)－(2bx2－3x+5y－1) 的值与字母x所取的值无关，试求代数式 13a3−2b2−(14a3−3b2) 的值.
18．如图：
（1）用含有a、b的式子表示阴影部分的面积；
（2）当a=3，b=2时，阴影部分的面积为多少？（结果保留π）
19．小马虎在计算多项式乘-2xy2时将符号抄错，算成加上-2xy2，得到的答案是2x2y-5xy2-12xy+1.请帮助小马虎算出正确的结果。
20．对于整数a、b定义运算：a※b=(ab)m+(ba)n（其中m、n为常数），如3※2=(32)m+(23)n．
（1）填空：当m=1，n=2023时，2※(1)=__________；
（2）若1※4=10，2※2=15，求42m+n−1的值．
21．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释.如图1，有足够多的A，B，C三种纸片：A种是边长为m的正方形，B种是边长为n的正方形，C种是宽为m，长为n的长方形.用A种纸片1张，B种纸片1张，C种纸片2张可以拼出(不重不漏)如图2所示的正方形.根据正方形的面积，可以用来解释整式乘法(m+n)(m+n)=m2+2mn+n2，反过来也可以解释多项式m2+2mn+n2，因式分解的结果为m2+2mn+n2=(m+n)2，依据上述积累的数与形对应关系的经验，解答下列问题：
（1）若多项式m2+2n2+3mn表示分别由1，2，3张A，B，C三种纸片拼出如图3所示的大长方形的面积，请根据图形求出这个长方形的长和宽，并对多项式m2+3mn+2n2进行因式分解；
（2）我们可以借助图3再拼出一个更大的长方形，使该长方形刚好由3张A种纸片，2张B种纸片，7张C种纸片拼成，那么这个长方形的面积可以表示为多项式 ，据此可得到该多项式因式分解的结果为 ．
22．任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对a,b与c,d．我们规定：a,b⊗c,d=a2+d2−bc．
（1）求1,2⊗3,4的值
（2）若2x+y=12，且3x+y,2x2+3y2⊗3,x−3y=104，求xy的值；
（3）在（2）的条件下，将长方形ABCD及长方形CEFG按照如图方式放置，其中点E、G分别在边CD、BC上，连接BD、BF、DF、EG．且BC=4AB，CG=4CE，若AB=2x，CE=y，求图中阴影部分的面积．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
【解析】【解答】解：原式=-3×2a2=-6a2.
故答案为：A.
【分析】根据单项式乘以单项式运算法则，即系数和系数相乘，字母和字母相乘，再把所得结果乘积起来即可，据此即可得出正确答案.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、a3+a3=2a3≠a6，故A项不符合题意；
B、(2a)3=8a3≠6a3，故B项不符合题意；
C、2a3×3a2=6a5≠5a5，故C项不符合题意；
D、−6a3÷(2a)=−3a2，故D项符合题意，
故选：D．
【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘除法，合并同类项等运算法则进行计算即可判断.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A、（a2）3•（﹣a3）2=a12，故本选项正确；
B、（﹣ab2）2•（﹣a2b3）=﹣a4b7，故本选项错误；
C、（2xyn）•（﹣3xny）2=18x2n+1yn+2，故本选项正确；
D、（﹣xy2）（﹣yz2）（﹣zx2）=﹣x3y3z3，故本选项正确．
故选B．
【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵A、B都是关于x的单项式，且A•B是一个九次单项式，A+B是一个五次多项式，
∴A、B中一个是5次单项式，另一个是4次单项式，
∴A-B的次数一定是5次，
故答案为：B．
【分析】利用单项式乘单项式，单项式的加减运算即可判断。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：原式=5+1=6.
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的性质以及0指数幂的运算性质可得原式=5+1，然后根据有理数的加法法则进行计算.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：设长方形ABCD的周长为C，AE=x，DP=y，则C=2(AD+AB)=2[(AE+BE)+(AG+GD)]=2[(AE+DP)+(AE+PQ)=2[(AE+DP)+(AE+AE-DP)]=2[(x+y)+(x+x-y)]=6x.
所以x=C6.正方形① 的周长=4AE=4×C6=23C，故能确定周长；长方形③的周长=2(GD+DP)=2(PQ+PD)=2(AE-DP+DP)=2AE=2×C6=C3，故能确定周长；长方形④ 的周长=2(BC+BE)=2(AE+AE-DP+DP)=4AE=4×C6=2C3，故能确定周长.故A、C、D均不符合.
故答案为：B.
【分析】分别计算四个图形的周长，看是否能用长方形ABCD的周长表示，找出不能的即可.
8．【答案】A
【解析】【分析】由题意m，n，p，q是四个互不相同的正整数，又（6-m)（6-n)（6-p)（6-q)=4，因为4=-1×2×（-2)×1，然后对应求解出m、n、p、q，从而求解．
【解答】∵m，n，p，q互不相同的是正整数，
又（6-m)（6-n)（6-p)（6-q)=4，
∵4=1×4=2×2，
∴4=-1×2×（-2)×1，∴（6-m)（6-n)（6-p)（6-q)=-1×2×（-2)×1，
∴可设6-m=-1，6-n=2，6-p=-2，6-q=1，
∴m=7，n=4，p=8，q=5，
∴m+n+p+q=7+4+8+5=24，
故选A．
【点评】此题是一道竞赛题，难度较大，不能硬解，要学会分析，把4进行分解因式，此题主要考查多项式的乘积，是一道好题
9．【答案】-27
10．【答案】20
【解析】【解答】已知a+b=5，ab=6，
所以（a+2）（b+2）=ab+2（a+b）+4=6+2×5+4=20.
故答案为：20
【分析】由多项式乘以多项式将结果算出来，再将已知中的值代入即可求得代数式的值。
11．【答案】a =2b
【解析】【解答】解：如图，
左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=2b，右下角阴影部分的长为PC，宽为CG=a，
∵AD=AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=3b+PC，AD=BC，
∴AE+a=3b+PC，即AE-PC=3b-a，
∴阴影部分的面积差为S=AE·AF-PC·CG=2b·AE-a·PC=2b（3b-a+PC）-aPC=（2b-a）PC+6b2-2ab，
∵ S始终保持不变 ，
∴2b-a=0，
∴a=2b.
故答案为：a=2b.
【分析】左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=2b，右下角阴影部分的长为PC，宽为CG=a，由AD=BC可得AE-PC=3b-a，进而表示出左上角与右下角的面积，求出其差，由差与BC无关可得a与b的关系式.
12．【答案】3a﹣2b+c
【解析】【解答】由数轴可知：c＜b＜a，
b﹣a＜0，c﹣b＜0，a+b＞0，
则原式=﹣2（b﹣a）+（c﹣b）+（a+b）
=﹣2b+2a+c﹣b+a+b
=3a﹣2b+c．
故答案为3a﹣2b+c．
【分析】根据数轴可得c＜b＜a，再判断绝对值式子里是大于0还是小于0，最后去绝对值计算即可。
13．【答案】384；82
【解析】【解答】解：当n=42，则n'=24，
∴F42=422411=384，
设s=10a+b，
则s'=10b+a，
Fs=1000a+100b+10b+a11=91a+10b，
∵Fs与s的个位数字之和能被5整除，且Fs+s=Fs+10a+b=101a+11b，
∴Fs+s5=101a+11b5=20a+2b+a+b5，
则a+b5能被5整除，
令a+b5=x，
当x=1时，a=1,b=4或a=2,b=3或a=3,b=2或a=4,b=1；
当x=2时，a=1,b=9或a=2,b=8或a=3,b=7或a=4,b=6或a=6,b=4或a=7,b=3或a=8,b=2或a=9,b=1；
当x=3时，a=6,b=9或a=7,b=8或a=8,b=7或a=9,b=6；
满足条件的最大“过数”与最小“过数”的差是96−14=82，
故答案为：384，82．
【分析】根据“过数”的定义，可知n=42，且n'=24，然后再利用定义即可求出F42的值；设s=10a+b，则s'=10b+a，可求得Fs+s，根据题意可知Fs+s5=20a+2b+a+b5能被5整除，则a+b5能被5整除，令a+b5=x，当x=1，2和3三种情况，分别求出a和b的值，然后再找出最大和最小的“过数”，最后再将最大的减去最小的，即可求解
14．【答案】1000
【解析】【解答】解：∵4x-3y+3=0，
∴4x-3y=-3，
∴3y-4x=3，
∴103y÷104x=103y-4x=103=1000.
【分析】由已知4x-3y+3=0，可以得到：3y-4x=3，然后把103y÷104x根据同底数幂相除的除法法则可以得到：103y÷104x=103y-4x，再把3y-4x=3直接代入求出103=1000即可.
15．【答案】m=−4，n=−12
16．【答案】12x4+3x+11；20．
17．【答案】解：（2x2+ax-y+6）-（2bx2-3x+5y-1）
=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1
=（2-2b）x2+（a+3）x-6y+7，
∵代数式（2x2+ax-y+6）-（2bx2-3x+5y-1）的值与字母x所取的值无关，
∴2-2b=0，a+3=0，
b=1，a=-3，
∴13 a3-2b2-（ 14 a3-3b2）
= 13 a3-2b2- 14 a3+3b2
= 112 a3+b2
= 112 ×（-3）3+12
=- 94 +1
=- 54
【解析】【分析】先去括号然后合并同类项，将含有x的项的系数变为0，求出a、b的值，最后代入计算即可。
18．【答案】（1）4−π4a2−14πb2+ab
（2）15−134π
19．【答案】解：（2x2y-=5xy2-12xy+1）-（-2xy2）
=2x2y-3xy2-12xy+1
正确的结果为
2x2y-3xy2-12xy+1）·（-2xy2）
=-4x3y3+6x2y4+x2y3-2xy2
【解析】【分析】先利用( 2x2y-5xy2-12xy+1 )减去( - 2xy2)求得原来的多项式，再利用单项式乘以多项式的运算法则计算求解即可.
20．【答案】（1）3
（2）81
21．【答案】（1）解：根据图形可知这个长方形的长是m+2n，宽是m+n，
∴m2+3mn+2n2=(m+2n)(m+n)；
（2）3m2+7mn+2n2；(m+2n)(3m+n)
【解析】【解答】解：（2） 根据长方形刚好由3张A种纸片，2张B种纸片，7张C种纸片拼成，
则这个长方形的面积可以表示为多项式3m2+7mn+2n2，
∴3m2+7mn+2n2=（m+2n）（3m+n），
故答案为：3m2+7mn+2n2，（m+2n）（3m+n）．
【分析】 （1）根据A，B，C三种纸片的边长即可求出图2中长方形的长和宽，根据长方形的面积求法进行因式分解；
（2）根据长方形由3张A种纸片，2张B种纸片，7张C种纸片拼成，求出这个长方形的面积，然后进行因式分解．
22．【答案】（1）11
（2）10
（3）128