初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.2 整式的乘法练习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.2 整式的乘法练习题，共16页。试卷主要包含了下列运算一定正确的是，计算， 计算，先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。
A知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 单项式与单项式相乘
1.(2024 长春)下列运算一定正确的是 ()
A.2a·3a=6a B.a2⋅a3=a6
C.ab2=a2b2 D.a32=a5
2.(2024 西青区二模)计算: 3a⋅2a2的结果为
3.(1)(2024 滨海新区一模)计算 4xy⋅−2xy2的结果为 .
(2)(2024 河 东 区 模 拟) 计 算: 2x23⋅ −3xy3=_.
4. 计算:
12m2⋅−2mn⋅−12m2n3;
2−8ab2⋅−ab2⋅3abc.
知识点 2 单项式与单项式相乘的应用
5.若长方形的长为3x²y，宽为2xy³，则它的面积为 ( )
A.5x³y⁴B.6x²y³C.6x³y⁴ D.32xy2
6.某市环保局欲将一个长为2×10³ dm,宽为4×10²dm,高为8×10 dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，恰好装满，求这个正方体贮水池的棱长.
B规律方法综合练 训练思维
7.若单项式-8xᵃy和 14x2yb的积为 −2x5y6,则 ab的值为 ( )
A.2B.30C.-15D.15
8. 计算: x3y⋅x3y2−−2x2y3=_.
9.计算 110a⋅−35ab−4a2⋅−12b+ 8ab⋅−34a;
2−2a2b3⋅−ab22+−12a2b32⋅4b.
拓广探究创新练 提升素养
核心素养推理能力已 知 x5my2m−2n3⋅ 2xnyn3=8x48y15,求 m+nm−n的值.
第 2课时 单项式与多项式相乘
知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 单项式与多项式相乘
1.计算 a2a−2b的结果是( )
A.a3−a2b B.a3−2a2b
C.a3−2ab2 D.a3−a2b2
2. 观察图16-2-1,有一边为m的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积可以说明下列哪个等式成立( )
A. m(a+b+c)= ma+ mb+ mc
B.(a+b)m=(b+c)m
C.aa+b+c=a2+ab+ac
D.ma+mb+mc=a2+b2+c2
3.数学课上，老师讲了单项式乘多项式，小明放学回到家，拿出课堂笔记复习，发现一道题： −7xy⋅2y−x−3=−14xy2+7x2y□,□的地方被弄污了，你认为□内应填写( )
A.+21xyB.-21xy
C.-3D.-10xy
4. (2024南开区三模)计算 aa−2−a2+2a的结果为 .
5. 计算:
(1)(-6x)·(x-3y);
2−2ab⋅2a2+ab−2b2;
3−12x2y⋅13x3y2−34x2y+16;
4−2a2b3⋅3b2−4a+6.
知识点2 单项式与多项式相乘的应用
6.(2024西青区期末)一个长方体的长、宽、高分别是2a,a²,(3a+1),这个长方体的体积是( )
A.6a2+2 B.6a3+2a
C.6a4+2a2 D.6a4+2a3
7.某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基长为2a m,宽为(2a-24)m,试用含a 的式子表示地基的面积，并计算当a=25时地基的面积.
B规律方法综合练 训练思维
8. 要使( y2−ky+2y−y的展开式中不含 y²项，则k的值为 ( )
A.-2B.0C.2D.3
9. 如图16-2-2①是长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片，将6 张小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形 ABCD 内，已知 CD的长度固定不变，BC 的长度可以变化，图中阴影部分(即两个长方形)的面积分别表示为S₁,S₂,若(a=4,b=2,则 S1−S2的值是( )
A.8B.16C.12D.32
10.先化简，再求值：
13aa2−2a+1−2a2a−3,其中 a=2;
2−3ab2a2+ab+b2−3ab(3a3b+ 3a2b2−ab3),其中 a=−34,b=23.
11.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a m，下底宽(a+2b)m,坝高 12am.
(1)求防洪堤坝的横断面的面积；
(2)如果防洪堤坝长 100m，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?
12.(2024北辰区期末)李先生购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地板砖，地面结构如图16-2-3所示.根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：
(1)用含x的式子表示客厅的面积；
(2)用含x 的式子表示地面总面积；
(3)若铺 1m2地板砖的平均费用为100元，求当 x=3时，铺地板砖的总费用为多少元.
拓广探究创新练 提升素养
某同学在计算一个多项式乘 −3x2时，算成了加上 −3x2,得到的结果是 x2−12x+1,那么正确的计算结果是多少?
第 3课时 多项式与多项式相乘
A)知识要点分类练 夯实基础
知识点1多项式与多项式相乘
1. 计算(a-2)(a+3)的结果是( )
A.a2−6 B.a2+a−6
C.a2+6 D.a2−a+6
2.下列各式中，计算结果是 x2+7x−18的是( )
A.(x-2)(x+9)B.(x+2)(x+9)
C.(x-3)(x+6)D.(x-1)(x+18)
3. (2023南开区期中)已知x-y=7, xy=5,则(x+1)(y-1)的值为 ( )
A.1B.3C.-1D.-3
4.(教材练习 T1 变式)计算:
(1)(3x+2)(x+2)
(2)(x+3y)(2x-y);
（3）(x-2)²;
(4)(m+2n)(m-2n);
52x2−3x−5;
(6)a(3-a)+(a-1)(a+2).
知识点 2 多项式与多项式相乘的应用
5.三个连续奇数，若中间一个数为 n，则它们的积是 ( )
A.6n3−6n B.4n3−n
C.n3−4n D.n3−n
6.(2022津南区期中)将一块边长为 x 的正方形铁皮按图16-2-4所示的方法截去一部分后，剩余的长方形铁皮(阴影部分)的面积是多少?几名同学经过讨论后给出了以下不同的答案，其中正确的是 ( )
①x−5x−6;②x2−5x−6x−5; ③x2−6x−5x;④x2−6x−5x−6.
A.①②④B.①②③④
C.①D.②④
7.(教材“问题 2”变式)某公司门前一块长为(6a+2b)m,宽为(4a+2b)m的长方形空地要铺地砖，如图16-2-5所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖.两正方形区域的边长均为(a+b)m.
(1)求需要铺地砖的面积是多少平方米；
(2)当a=2，b=3时，需要铺地砖的面积是多少?
B规律方法综合练 训练思维
8. 已知( x+ax+b=x2+mx−6,若a,b 都是整数，则m 的值不可能是 ( )
A.1B.-1C.-5 D.−7
9.先化简，再求值： 3a+2b2a−3b−(a− 2b)2a−b,其中 a=−2,b=−1.
10. 已知 x2+ax+4x2−2x+b的乘积中不含x²和x³:项,求a-2b的值.
11.小奇计算一道整式的混合运算题： x−a⋅ 4x+3−2x,，由于小奇将第一个多项式中的“-a”抄成“+a”，得到的结果为 4x2+ 13x+9.
(1)求a 的值;
(2)请计算出这道题的正确结果.
拓广探究创新练 提升素养
12.阅读下列式子：
x+5x+6=x2+11x+30;
x−5x−6=x2−11x+30;
x−5x+6=x2+x−30;
x+5x−6=x2−x−30.
(1)观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系.
答: .
(2)将以上的规律用公式表示出来：

(3)根据规律，直接写出下列各式的结果：
①a+99a−100=_;
②y−80y−81=_.
第4课时整式的除法
知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 同底数幂的除法法则
1. (2023常州)计算 a8÷a2的结果是( )
A. a⁴B. a⁶C. a¹⁰D. a¹⁶
2.计算 −a6÷a3的结果是( )
A.−a3B.-a²C. a³D. a²
3. (2024烟台)下列运算结果为a⁶的是 ( )
A.a2⋅a3 B.a12÷a2
C.a3+a3 D.a23
4. 若( x−30=1有意义，则x 的取值范围是
5. 若aᵐ=2,a"=8,则 am−n=_.
6. 计算:
1−m9÷m3; 2−a6÷−a3;
362m+3÷6m; 4a10÷a2÷a3.
知识点 2 单项式除以单项式
7.计算 3a6÷a的结果是( )
A.3a⁶B.2a⁵C.2a⁶D.3a⁵
8. 计算( −a23÷−a2的结果是( )
A. a⁴B. a³ C.−a3 D.−a4
9.在括号内填入适当的式子，使等式成立.
1(¯7x3y=28x4y2;
215a3b⋅_=−5a5b5.
10. 计算:
18a2b2÷4ab; 2−6x3y2÷2x2y;
3−24x2y3÷−8y3.
知识点 3 多项式除以单项式
11. 计算( a2+ab÷a的结果是( )
A. a+b B.a2+b
C. a+ ab D.a3+a2b
12.8a6b4c÷=4a2b2,则括号内应填的代数式是 ( )
A.2a3b2c B.2a3b2
C.2a⁴b²c D.12a4b2c
13.已知一个长方形的面积是 3a2−3ab+6a,一边长为3a，则它的周长为 ( )
A.8a-2b+4B.2a-b+2
C.8a-2bD.4a-b+2
14. [教材例5(3)变式]计算:
19x2y−6xy2÷3xy;
2x4−3x2y÷−x;
39x3y2−6x2y+3xy2÷−3xy;
43x2y−xy2+12xy÷−12xy.
15.一个等边三角形框架的面积是 4a2−2a2b+ab²,其一边上的高为2a，求该三角形框架的周长.
B规律方法综合练 训练思维
16. 计算 −a23−3a2−a2÷−a2的结果是 ( )
A.−a3+3a2 B.a3−3a2
C.−a4+3a2 D.−a4+a2
17. 若2"=5,8"=4,则 22m−3n=_.
18. 计算:
1x2y5÷x2y2;
22x2y⋅−3xy÷x2y2;
3p−q4÷q−p3⋅p−q2.
4−3.6×1010÷−2×1022.
19.先化简，再求值： [−12x3y43+−16xy22⋅ 3xy2]÷−12xy23,其中 x=−2,y=12.
20. 已知A 是一个多项式，单项式 B 等于2x，某同学计算A÷B 时,把A÷B 误写成A+B,得出的结果是 5x4−4x3+3x2,求A÷B.
拓广探究创新练 提升素养
21. 已知 5a=4,5b=6,5c=9.
(1)求 52a+b的值；
(2)求 5b−2c的值；
(3)求证:a+c=2b.
16.2第1 课时 单项式与单项式相乘1. C 2. 6a³
3.1−8x2y32−24x7y3
4.12m5n42−24a4b5c
5.C6.4×
9. (1)-10a²b (2)-a⁴b⁷10. 16
第 2课时 单项式与多项式相乘
1. B 2. A 3. A 4. - 4a
5. (1)-6x²+18xy 2−4a3b−2a2b2+4ab3
3−4x5y3+9x4y2−2x2y
4−24a6b5+32a7b3−48a6b3
6. D
7.地基的面积是 4a2−48am2
当a=25时，地基的面积为1300 m²
8. C 9. B
10. (1)原式 =a3+3a当a=2时,原式=14
(2)原式 =12a2b4
当 a=−34,b=23时，原式 =43
11.112a2+12abm2
250a2+50abm3
12. (1)6xm²( 223x2+7x+12m2
(3)3900元
13.−12x4+32x3−3x2
第 3课时 多项式与多项式相乘
1. B 2. A 3. D
4.13x2+8x+422x2+5xy−3y2
3x2−4x+44m2−4n2
52x3−10x2−3x+1564a−2
5. C 6. A
7.122a2+16ab+2b2m22202m2
8. D
9.原式 =4a2−8b2
当a=-2,b=-1时，原式=8
10. 2 11. (1)3 24x2−11x−9
12.(1)积中的一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积
2x+ax+b=x2+a+bx+ab
(3)①a²-a-9900 ②y2−161y+6480
第 4课时 整式的除法
1. B 2. C 3. D 4. x≠3 5. 14
6. (1)-m⁶ (2)-a³ (3)6ᵐ⁺³(4)a⁵
7. D 8. A 9. (1)4xy 2−13a2b4
10. (1)2ab (2)-3xy (3)3x²
11. A 12. C 13. A
14. (1)3x-2y (2)-x³+3xy
3−3x2y+2x−y4−6x+2y−1
15. 12a-6ab+3b²16. C 17. 254
18. (1)x⁶y³(2)-6x
3−p−q34−9×105
19. 原式 =x6y6−23
当 x=−2,y=12时，原式 =13
20.52x3−2x2+32x−1
21. 解:( 152a+b=52a×5b=5a2×5b=42×6=96.
25b−2c=5b÷5c2=6÷92=6÷81=227
(3)证明: ∵5a+c=5a×5c=4×9=36,52b=
5b2=62=36,∴5a+c=52b.
∴a+c=2b.