初中数学14.3 角的平分线教课ppt课件

这是一份初中数学14.3 角的平分线教课ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了角的平分线的判定，教学难点，教学重点，1角的平分线，3垂直距离，定理的作用，证明线段相等，古建筑飞檐，提取数学模型，分组讨论等内容，欢迎下载使用。
回顾：角的平分线的性质
应用定理需具备的条件：
（2）点在该平分线上；
生活中常见的轴对称图形
剪纸 木雕
这些图案为何如此和谐美观？背后是否有数学规律？
如图，要在 S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路和铁路的交叉处 500 m. 这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置)？
要在 S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路和铁路的交叉处 500 m. 这个集贸市场应建于何处.
即求：∠AOB 内是否存在一点到 OA、OB 的距离相等，且距离 O 点 500 m.
交换“角的平分线上的点到角两边的距离相等” 这个性质的已知和结论，得到的命题还成立吗？
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
∵PD⊥OA，PE⊥OB， PD = PE，∴点 P 在∠AOB的平分线上（OC 平分 ∠AOB）．
你能证明这个结论是否成立吗？
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D,E，PD=PE. 求证：点P在∠AOB的平分线上.
∴点P在∠AOB的平分线上.
在Rt△PDO和Rt△PEO 中，
（全等三角形的对应角相等）.
OP=OP（公共边），
PD= PE（已知 ），
∵PD⊥OA，PE⊥OB.
∴∠PDO=∠PEO=90°，
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（ HL）.
判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
定理的作用：判断点是否在角平分线上.
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE.
∴点P 在∠AOB的平分线上.
角平分线的性质定理和它的逆定理，揭示了“角相等”和“线段相等”之间的一种特殊关系.
角平分线性质定理的逆定理
这为今后我们证明角相等，线段相等提供了一种解题思路.
角的平分线（顶点除外）可以看成到角两边距离相等的所有点的集合.
所有到角两边距离相等的点组成这个角的平分线
分别画出下列三角形三个内角的平分线，是否都相交于一点？
三角形的三条角平分线相交于一点.
分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？
发现：过交点作三角形三边的垂线段相等.
已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
这说明三角形的三条角平分线相交于一点，这一点到三角形三边的距离相等.
如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC,AP，BD交于点O，过点O作OM⊥AC，若OM＝4.(1)求点O到△ABC三边的距离和.
解：过点O作ON⊥BC , OE⊥AB,垂足分别为点N，点E .∵两条角平分线相交于O∴O到三边的距离相等即 ON = OE = OM = 4由题意得， ON + OE + OM =12.
如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC,AP，BD交于点O，过点O作OM⊥AC，若OM＝4.(2)若△ABC的周长为32，求△ABC的面积.
1.应用角平分线性质：
2.联系角平分线性质：
1.如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P.
2.如图所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，点P是AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC，并说明理由．
解：AD平分∠BAC．理由如下：∵D到PE的距离与到PF的距离相等，∴点D在∠EPF的平分线上．∴∠1＝∠2．又∵PE∥AB，∴∠1＝∠3．同理，∠2＝∠4．∴∠3＝∠4，∴AD平分∠BAC．
证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M.
∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE， FM⊥BC.
又∵点F在∠CBD的平分线上， 　　　　FH⊥AD， FM⊥BC，
∴点F在∠DAE的平分线上.　　　
3.如图，已知∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．
问：到三角形三边所在直线距离相等的点一共有几个？
三角形三个内角的平分线的交点 P1；三角形一个内角与另外两个角的外角的平分线的交点 P2，P3，P4.
4.如图， 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路， 现要建一个货物中转站， 要求它到三条公路的距离相等， 可选择的地址有几处? 画出它的位置.
5.如图，已知△ABC ，BF 是△ABC的外角∠CBD 的平分线，CG 是△ABC 的外角∠BCE 的平分线，BF，CG 相交于点 P. 求证：(1)点 P 到三边 AB，BC，CA 所在直线的距离相等；(2)点 P 在∠A 的平分线上.
证明：(1) 如图，过点 P 分别作 PJ，PI，PH 垂直于三边 AB，BC，AC 所在的直线，垂足分别为 J，I，H.
∵BF 是∠CBD 的平分线，点 P 在 BF 上，∴PI = PJ.同理，PH = PI，∴PJ = PI = PH，即点 P 到三边 AB，BC，CA 所在直线的距离相等.
（2）由(1)知 PH⊥AE，PJ⊥AD，且 PH = PJ，得点 P 在∠A 的平分线上.
6.如图，AB⊥CD，CE⊥AD，垂足分别为 B，E，AB = CE，AB，CE 相交于点 F，连接 DF. 求证：FD 平分∠BFE.
证明：∵AB⊥CD，CE⊥AD，∴∠ABD =∠CED = 90°.在△ABD 和△CED 中，
∠ADB =∠CDE，∠ABD =∠CED，AB = CE，
∴△ABD ≌△CED（AAS）
又 AB⊥CD，CE⊥AD，∴FD 平分∠BFE.
（2021·青海·中考真题）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（ ）A．7.5B．8C．15D．无法确定
理解角平分线的判定定理
通过逆向思维关联已学的“角的平分线性质定理”
判断点是否在角平分线上
角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
判断一个点是否在角的平分线上
三角形的角平分线相交于内部一点
A层：P52：习题14.3：2题.B层：P52：习题14.3：8题.