14.3.2 角的平分线的判定（培优课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册（新教材）

这是一份数学人教版（2024）14.3 角的平分线精品课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了情境导入，探究新知，角的平分线的判定定理，几何语言，位置关系，数量关系，归纳总结，点在角的平分线上，教材P51例题，拓展探究等内容，欢迎下载使用。
理解角平分线判定定理.
掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题.
学会判断一个点是否在一个角的平分线上.
如图，要在 S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路和铁路的交叉处 500 m. 这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置)？
即求：∠AOB 内是否存在一点到 OA、OB 的距离相等，且距离 O 点 500 m.
交换“角的平分线上的点到角两边的距离相等” 这个性质的题设和结论，得到的命题还成立吗？
猜想：到角两边距离相等的点一定在角的平分线上
已知：
角的内部的一个点到这个角两边的距离相等.
这个点在这个角的平分线上.
如图，P 为∠AOB 内部一点，PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E，且 PD = PE.求证：点 P 在∠AOB 的平分线上.
可以通过添加辅助线，构造三角形来证明.
证明：如图，经过点 P 作射线 OC.∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴ ∠PDO =∠PEO = 90°.在 Rt△OPD 和 Rt△OPE 中，
OP = OP，PD = PE，
∴ △OPD ≌ △OPE（HL）∴∠AOC =∠BOC
∴点 P 在∠AOB 的平分线上.
如图，∵P 为∠AOB 内部一点，PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E，且 PD = PE，∴点 P 在∠AOB 的平分线上，即 OP 平分∠AOB.
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
所有到角两边距离相等的点组成这个角的平分线
角的平分线的性质及判定的关系
角的内部，点到角两边距离相等
角的平分线（顶点除外）可以看成到角两边距离相等的所有点的集合.
例 如图，△ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P. 求证：点 P 到三边 AB，BC，CA 的距离相等；△ABC 的三条角平分线交于一点.
点 P 到边 AB，BC 的距离相等，点 P 到边AC，BC 的距离相等
要证△ABC 的三条角平分线交于一点，只要证点 P 也在∠A 的平分线上．
证明：(1) 过点 P 作 PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥CA，垂足分别为 D，E，F.
∵BM 是△ABC 的角平分线，点 P 在 BM 上，∴PD = PE. 同理 PE = PF. ∴ PD = PE = PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等 .
(2) 由 (1) 得，点 P 到边 AB，CA 的距离相等，∴点 P 在∠A 的平分线上 . ∴△ABC 的三条角平分线交于一点 .
三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三条边的距离相等.
三角形内部到三边距离相等的点是三条角平分线的交点.
到三角形三边所在直线距离相等的点一共有几个？
三角形三个内角的平分线的交点 P1；三角形一个内角与另外两个角的外角的平分线的交点 P2，P3，P4.
OP 平分∠AOBPD⊥OA于点 DPE⊥OB于点 E
PD⊥OA 于点DPE⊥OB 于点EPD = PE
1. 如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN，OA，OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA，OB的距离相等，请确定该超市的位置P.
2. 如图所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，点P是AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC，并说明理由．
解：AD平分∠BAC．理由如下：∵D到PE的距离与到PF的距离相等，∴点D在∠EPF的平分线上．∴∠1＝∠2．又∵PE∥AB，∴∠1＝∠3．同理，∠2＝∠4．∴∠3＝∠4，∴AD平分∠BAC．
过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M.
∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE， FM⊥BC.
又∵点F在∠CBD的平分线上， 　　　　FH⊥AD， FM⊥BC，
∴点F在∠DAE的平分线上.　　　
如图，已知∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．