人教版（2024）八年级上册（2024）16.2 整式的乘法单元测试一课一练

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）16.2 整式的乘法单元测试一课一练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．等式成立的条件是（ ）
A．B．C．D．不受限制
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若等式（ ）成立，则括号内所填的代数式是（ ）
A．B．C．D．
4．已知等式（m，n为正整数），则k的值不可能是（ ）
A．B．C．5D．6
5．若计算的结果中不含项，则常数的值为（ ）
A．B．C．D．
6．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：，那么空格中的一项是（ ）
A．B．C．D．
7．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如，，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（ ）
A．58B．60C．62D．64
8．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为 宽为的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ）
A．2，4，9B．4，2，7C．2，3，7D．2，5，7
9．已知为整数，且，则的大小关系不可能是（ ）
A．B．C．D．
10．将11个长为，宽为的小长方形（如图1）不重叠无空隙地摆放在大长方形中（如图2），当的长度变化时，若空余部分的面积与的差不改变，则之间的数量关系为 （ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算： ．
12．若多项式是完全平方式，则 ．
13．已知n是正整数，且，则 ．
14．若（其中），则的大小关系为 ．
15．定义一种新的运算，如．则 ．
16．如图，两个正方形放置于长方形内（正方形的两边在长方形的边上），长方形是两正方形的重叠部分，已知阴影部分①与阴影部分②的周长之差为m，面积之差为n，则 （用含m、n的代数式表示）．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．计算与化简：
(1)；
(2)先化简再求值：，其中，．
19．在化简的过程中，小明有以下两种方法：
解法一：原式(第一步)
；(第二步)
解法二：原式(第一步)
(第二步)
．(第三步)
小明发现两种解法的结果不同，请你帮小明判断上述解法是否正确，如果错误，请指出小明是从哪一步开始出现错误的．若两种解法都错误，请你再写出正确的解答过程．
20．如图，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，三点在同一直线上，连接．
(1)用含，的式子表示图中阴影部分的面积；
(2)若，，求阴影部分的面积．
21．观察下列一组等式：
；
；
．
(1)以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．
①__________；
②（__________）；
③（__________）；
(2)利用你的发现计算：．
22．尝试解决下列有关幂的问题：
(1)若，求的值；
(2)已知，求的值；
(3)若为正整数，且，求的值．
23．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．
例题：求代数式的最小值．
解：．
，，的最小值是．
(1)求代数式的最小值．
(2)求代数式的最大值．
(3)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成，如图，设，请问：当取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
24．探究：
（1）如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形(如图②所示)，通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式___________(用含a，b的等式表示)
应用：（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知，，则的值为___________．
②计算：．
拓展：（3）计算：．
25．题目：若，求的值．
我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想．
【理解应用】
（1）若，则___________．
（2）若满足，求的值．
【拓展应用】
（3）如图，在三角形中，，，点是边上的点，在边上取一点，使，设．分别以、为边在三角形外部作正方形和正方形，连接．若，的面积为12，直接写出正方形和正方形的面积和．正方形和正方形的面积和为___________．
解：观察发现，与中的与互为相反数，
所以我们不妨设，．
因为，所以．
因为，所以，
所以．