数学整式的乘法单元测试综合训练题

这是一份数学整式的乘法单元测试综合训练题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2025~2026 学年 八年级数学 第一学期 第 16 章 单元测试
卷
人教版（2024） 考试范围：第 16 章 整式的乘法
（考试时间：90 分钟 总分：100 分）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1 ．下列运算正确的是( )
A ．a3 ·a2 = a6 B ．(a2 )3 = a5 C ．(-3x )2 = 9x2 D ．a6 ÷ a3 = a2
2 ．计算2x2 . (-3xy) 的结果是( )
A ．-6x3y B ．6x3y C ．-6x2y D ．6x2y
3 ．若 (x + 2)(x -1) = x2 + ax + b ，则 a + b 的值为( )
A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3
4 ．下列能用平方差公式计算的是( )
A ．(a + 3) (3 + a ) B ． (2x - y )(2x + y)
C ．(m - 2)(m + 3) D ．(-p - q )(p + q )
5 ．若am = 4 ，an = 2，则 am-n 的值为( )
A ．8 B ．6 C ．2 D ． 1
6 ．计算(3x - 2)2 的结果是( )
A ．9x2 -12x + 4 B ．9x2 - 4 C ．9x2 +12x + 4 D ．9x2 + 4
7 ．长方形的长为2a2b ，宽为 3ab2 ，面积为( )
A ．5a3b3 B ．6a3b3 C ．6a2b2 D ．5a2b2
8 ．若 x2+kx+4 是一个完全平方式，则常数 k 的值为( )
A ．4 B ．－4 C ．±4 D ．±2
9 ．计算 20242 - 2023× 2025的值为( )
A ．1 B ．2024 C ．0 D ．-1
10．如图，将边长为 a 的正方形剪去一个边长为 b 的小正方形后，剩余部分拼成梯形，验证 的公式是( )
A ．a2 + b2 = (a + b)2 B ． a2 - b2 = (a + b)(a - b)
C ． a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 D ． a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
3
．．算 q ，则 p + q = ．
13 ．计算：2025 × 2027 - 20262 = ．
14 ．已知 a + b = 6 ，ab = 5 ，则 (a - b)2 = ．
15 ．若2m = 3 ，2n = 4，则 2m+n = ．
16．观察一组等式的规律：1 × 3 +1 = 22 ，2 × 4 +1 = 32 ，3 × 5 +1 = 42 ，… , 则第n 个等式为： ．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 52 分）
17 ．计算：
2
(1) a4 . a3 + (-3a2 ) - a10 ÷ a4 ；
(2) (x - 2y)(3x + y) ．
18 ．化简求值 (x + y)2 - (x -y )(x + y) ÷ 2y ，其中 x = 2 ，y = -1．
19．先化简，再比较大小：已知A = (2x + 3)(2x - 3) - 8x (x -1) ，B = -4(x - 2)2 -1，试比较 A 与 B 的大小．
20 ．整式加减的应用：一个两位数，十位数字为 a，个位数字为 b（a 、b 均为整数）．
(1)用含 a 、b 的整式表示这个两位数；
(2)将这个两位数的十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数，用含 a 、b 的整式表 示新两位数；
(3)求原两位数与新两位数的和，并说明这个和能被 11 整除．
21 ．利用乘法公式计算：
(1)已知 x + y = 5 ，xy = 3 ，求 (x -y )2 的值；
(2)已知 (a + b)2 = 17 ，(a - b)2 = 13 ，求 a2 + b2 和ab 的值；
(3)计算：(m + n - 2)(m + n + 2) ．
22 ．幂的运算综合应用：
(1)已知 3x = 4 ，3y = 5，求 3x + y 和 32x-y 的值；
(2)若 2x = 3 ，4y = 5，求 2x -2y 的值；
(3)已知 a = 255 ，b = 344 ，c = 433 ，试比较 a 、b 、c 的大小（提示：转化为指数相同的形式 比较）．
1 ．C
【分析】本题考查了同底数幂相乘， 幂的乘方，积的乘方，同底数幂相除，解题关键是掌握 上述知识点．
根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相除，对四个式子分别计算后作出判断． 【详解】解：a3.a2 = a5 ，故 A 错误；
( )3
a2 = a6 ，故 B 错误；
(-3x)2 = 9x2 ，故 C 正确； a6 ÷ a3 = a3 ，故 D 错误， 故选：C．
2 ．A
【分析】本题考查了单项式乘以单项式，解题关键是掌握单项式乘以单项式法则． 直接利用单项式乘以单项式法则计算即可．
【详解】解：2x2 . (-3xy) = -6x3y ， 故选：A．
3 ．B
【分析】本题考查了多项式乘以多项式， 已知式子的值求代数式的值，解题关键是掌握多项 式乘以多项式法则．
先利用多项式乘以多项式法则将等式(x + 2)(x -1) = x2 + ax + b 的左边展开，再与右边比较后 求出a = 1 ，b = -2 ，然后求出 a + b 的值．
【详解】解：(x + 2)(x -1) = x2 + 2x - x - 2 = x2 + x - 2 ，
又(x + 2)(x -1) = x2 + ax + b ， 所以a = 1 ，b = -2 ，
所以a + b = 1+ (-2) = -1， 故选：B．
4 ．B
【分析】本题考查了运用平方差公式进行运算，解题关键是掌握平方差公式． 将四个式子计算，找出能运用平方差公式进行运算的即可．
【详解】解：(a + 3)(3 + a ) = (a + 3)2 ，不能用平方差公式计算，故 A 不符合； (2x -y )(2x + y) = (2x )2 - y2 ，能用平方差公式计算，故 B 符合；
(m - 2)(m + 3) = m2 - 2m + 3m - 6 ，不能用平方差公式计算，故 C 不符合；
(-p - q )(p + q ) = - (p + q )2 ，不能用平方差公式计算，故 D 不符合；
故选：B．
5 ．C
【分析】本题考查了同底数幂除法的逆用，解题关键是掌握同底数幂除法的逆用． 根据逆用同底数幂除法法则计算．
【详解】解：当 am = 4 ，an = 2时，
故选：C．
6 ．A
【分析】本题考查了运用完全平方公式进行运算，解题关键是掌握完全平方公式． 直接利用完全平方公式计算．
【详解】解：(3x - 2)2 = 9x2 -12x + 4 ， 故选：A．
7 ．B
【分析】本题考查了计算单项式乘单项式，解题关键是掌握单项式乘单项式法则． 先列出算式，再利用单项式乘单项式法则计算．
【详解】解：∵长方形的长为2a2b ，宽为 3ab2 ，
:面积为2a2b . 3ab2 = 6a3b3 ， 故选：B．
8 ．C
【分析】这里首末两项是 x 和 2 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 2 的积的 2 倍，故-m=±4 ，m=±4．
【详解】解：∵（x±2）2=x2±4x+4=x2-mx+4， :m=±4．
故选 C．
9 ．A
【分析】本题考查了运用平方差公式进行运算，解题关键是掌握平方差公式． 直接运用平方差公式进行运算．
【详解】解：20242 - 2023× 2025
= 20242 - (2024 -1)× (2024 +1)
= 20242 - 20242 +1
= 1
故选：A．
10 ．B
【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式分别表示出大正方形减小正方形的面积， 以及梯形的面积，即可求解．
【详解】解：边长为 a 的正方形剪去一个边长为 b 的小正方形后，剩余部分的面积为：
a2 - b2 ，
梯形的面积为
可得a2 - b2 = (a + b)(a - b) ， 故选 B．
11 ．-8x6
【分析】本题考查了积的乘方，根据积的乘方的计算法则进行求解即可． 【详解】解：(-2x2 )3 = -8x6 ，
故答案为：-8x6 ．
12 ．-5
【分析】本题考查了(x + p)(x + q) 型多项式乘法，已知式子的值求代数式的值，解题关键是 掌握上述知识点．
先利用(x + p)(x + q) 型多项式乘法展开，再求出p = -2 ，q = -3 ，然后求p + q ． 【详解】解：(x - 3)(x +1) = x2 - 3x + x - 3 = x2 - 2x - 3 ，
∵ (x - 3)(x +1) = x2 + px + q ， : p = -2 ，q = -3 ，
: p + q = -2 + (-3) = -5 ， 故答案为：-5 ．
13 ．-1
【分析】本题考查了运用平方差公式进行运算，解题关键是掌握平方差公式． 利用平方差公式计算．
【详解】解：2025 × 2027 - 20262
= (2026 -1)× (2026 +1) - 20262
= 20262 -1- 20262
= -1 ，
故答案为：-1．
14 ．16
【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值， 通过对完全平方公式变形求值，解题关键 是掌握通过对完全平方公式变形求值．
通过对完全平方公式变形，再整体代入求值． 【详解】解：当 a + b = 6 ，ab = 5 时，
(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab
= 62 - 4× 5
= 36 - 20
= 16 ，
故答案为：16 ．
15 ．12
【分析】逆用同底数幂的乘法法则即可完成．
【详解】2m+n = 2m .2n = 3 × 4 = 12 ； 故答案为：12 ．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，逆用此法则是关键． 16 ．n (n + 2) + 1 = (n + 1)2
【分析】本题主要考查了数字类规律探索．观察上面的等式，可以发现一个数乘以比它大 2 的数再加上 1，结果等于比它大 1 的数的平方，根据此规律可得答案．
【详解】解：第 1 个等式为1× (1+ 2) +1 = (1+1)2 ， 第 2 个等式为2× (2 + 2) +1 = (2 +1)2 ，
第 3 个等式为3× (3 + 2) +1 = (3 +1)2 ，
…… ,
以此类推，第 n 个等式为n (n + 2) +1 = (n +1)2 ， 故答案为：n (n + 2) +1 = (n +1)2 ．
17 ．(1) a7 + 9a4 - a6
(2) 3x2 - 5xy - 2y2
【分析】本题主要考查了整式运算， 解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘除法，积的乘方运 算法则，多项式乘多项式运算法则，准确计算．
（1）根据同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则进行计算即可；
（2）根据多项式乘多项式进行计算即可． 【详解】（1）解：a4 . a3 + (-3a2 )2 - a10 ÷ a4
= a7 + 9a4 - a6 ；
（2）解：(x - 2y)(3x + y)
= 3x2 - 6xy + xy - 2y2
= 3x2 - 5xy - 2y2 ．
18 ．x + y ，1
【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值， 运用完全平方公式进行运算，运用平方差 公式进行运算，整式的混合运算，解题关键是掌握上述知识点．
先利用完全平方公式，平方差公式将中括号内的式子展开，合并同类项后作除法，化为最简， 再代入x = 2 ，y = -1 求值．
解 = (x2 + 2xy + y2 - x2 +y2 ) ÷ 2y
= (2xy + 2y2 ) ÷ 2y
=x + y
当x = 2 ，y = -1 时， 原式=2 +(-1)=1．
19 ．见解析
【分析】本题考查了整式的混合运算， 运用平方差公式进行运算，运用完全平方公式进行运 算，解题关键是掌握上述知识点．
先分别化简A 与B ，再分 x > 1 ，x = 1 ，x < 1三种情况，利用求差比较大小． 【详解】解：A = (2x + 3)(2x - 3) - 8x (x -1)
= 4x2 - 9 - 8x2 + 8x
= -4x2 + 8x - 9 ， B = -4(x - 2)2 -1
= -4(x2 - 4x + 4)-1
= -4x2 +16x -16 -1
= -4x2 +16x -17 ，
A - B = (-4x2 + 8x - 9)- (-4x2 +16x -17)
= -4x2 + 8x - 9 + 4x2 -16x +17
= -8x + 8
= -8（x -1）．
当x > 1 时，A - B = -8(x -1) < 0 ，所以 A < B ；
当x = 1 时，A - B = -8(x -1) = 0 ，所以 A = B ；
当x < 1时， A - B = -8(x -1) > 0 ，所以 A > B ．
20 ．(1)10a + b
(2)10b + a
(3)11(a + b) ，见解析
【分析】本题考查了整式加减的应用，列代数式，解题关键是掌握列代数式．
（1）用含 a 、b 的整式表示这个两位数；
（2）用含 a 、b 的整式表示新两位数；
（3）先计算原两位数与新两位数的和，化简后说明这个和能被 11 整除．
【详解】（1）解：∵一个两位数，十位数字为 a，个位数字为 b（a 、b 均为整数）， :这个两位数为10a + b；
（2）将这个两位数10a + b 的十位数字与个位数字对调， 得到一个新的两位数为10b + a ；
（3）原两位数与新两位数的和为： (10a + b) + (10b + a )
= 10a + b +10b + a
= 11a +11b
= 11(a + b)，
因为 a 、b 均为整数，
所以11(a + b) 是11的整数倍， 所以这个和能被 11 整除．
21 ．(1)13
(2) a2 +b2 = 15 ，ab = 1
(3) m2 + 2mn + n2 - 4
【分析】（1）通过对完全平方公式变形求值；
（2）将两式相加求得 a2 + b2 ，相减求得 ab 的值；
（3）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式进行运算． 【详解】（1）解：当x + y = 5 ，xy = 3 时，
(x - y )2 = (x + y)2 - 4xy
= 52 - 4× 3
= 25 -12
= 13；
（2）(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 = 17 ① , (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 = 13 ② ,
① + ② ,得： 2 (a2 + b2 ) = 30 ，
所以a2 +b2 = 15，
① - ② ,得： 4ab = 4， 所以ab = 1 ．
（3）(m + n - 2)(m + n + 2)
= (m + n) - 2 (m + n) + 2ù」
= (m + n)2 - 22
= m2 + 2mn + n2 - 4 ．
【点睛】本题考查了通过对完全平方公式变形求值， 已知式子的值求代数式的值，运用完全 平方公式进行运算，运用平方差公式进行运算，解题关键是掌握上述知识点．
22 ．(1)20；
(3) b > c > a
【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用， 幂的乘方的逆用，同底数幂除法的逆用，解题关 键是掌握上述法则．
（1）用逆用同底数幂乘法法则求3x +y ，用逆用幂的乘方法则与逆用同底数幂除法法则求32x-y ；
（2）用逆用幂的乘方法则与逆用同底数幂除法法则求解；
（3）先逆用幂的乘方将三个数的指数化为相同，再比较底数的大小，然后得出结论． 【详解】（1）解：∵ 3x = 4 ，3y = 5 ，
: 3x +y = 3x × 3y = 4 × 5 = 20 ，
（2）∵ 2x = 3 ，4y = 5 ， : 4y = (22 )y = 22y = 5 ，
11
8（13>）6 225，5 = (25 ) = 3211 ，b = 344 = (34 )11 = 8111 ，c = 433 = (43 )11 = 6411，
: 8111 > 6411 > 3211， 即b > c > a ．