人教版（2024）八年级上册（2024）16.2 整式的乘法单元测试习题

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）16.2 整式的乘法单元测试习题，共19页。试卷主要包含了 故选等内容，欢迎下载使用。
第十六章整式的乘法单元测试卷人教版 2025—2026 学年八
年级上册
总分：120 分 时间：90 分钟
一．单项选择题（每小题 4 分，满分 40 分）
1 ．下列运算正确的是( )
A ．m . m = 2m B ．(m2 )3 = m6 C ．(mn)3 = mn3 D ．m6 ÷ m3 = m2
2 ．下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是( )
A ．(a + 2b)(a - 2b) B ．(2a + 5b)(2a - 5b)
C ．(2a + b)(a + 2b) D ．(2a +1)(-2a -1)
3 ．代数式x2 - 6x + 10的所有值中，最小的值为( )
A ．10 B ．0 C ．1 D ．3
4 ．已知(x + 2y)2 = 10 ，(x - 2y)2 = 18 ，那么xy 的值为( )
A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．2
5 ．为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已 知长方形空坪长为3a ，宽为(4ab - 2a )，则其面积为( )
A ．12a2b - 6a2 B ．6a2 - 12a2b C ．12a2b - 2a D ．4ab + a
6 ．若关于 x 的二次三项式x2 + ax + 4 是完全平方式，则 a 的值是( )
A ．4 B ．2 C ． ±4 D ． ±2
7 ．已知 则 值为 ( )
A ． B ．2 C ． D ．
8 ．已知a = 8131 ，b = 2741 ，c = 961 ，则 a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．a > b > c B ．a > c > b C ．a < b < c D ．b > c > a
9 ．如果a2 - 3a - 7 = 0 ，那么代数式(a -1)2 + a (a - 4) - 2 的值为( )
A ．-15 B ．-8 C ．6 D ．13
10．如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，再将剩下的阴影部分剪 开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立( )
A ．(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 B ．a (a + b) = a2 + ab
C ．(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 D ．(a - b)(a + b) = a2 - b2
二．填空题（每小题 5 分，满分 20 分）
11 ．若3x = 5 ，9y = 6 ．则3x -2 y +1 的值为 ．
12 ．若3x ×9x ×27x = 312 ，求 x = ．
13 ．已知实数a, b, c 满足2a = 5, 2b = 10, 2c = 80 ，则 2024a - 4049b + 2025c 的值为 ．
14 ．已知实数a，b 满足 那么-ab 的平方根是 ．
三．解答题（共 6 小题，总分 60 分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15 ．已知4m = 5,8n = 3,3m = 4 ，计算下列代数式的值：
(1) 12m
(2) 22m+3n-1
16 ．先化简，再求值：
(1) (3x + y)2 - (3x + y)(3x - y )，其中 x = 2 ，y = 3 ；
其中a = 1 ，b = -2 ．
17 ．已知：化简(x2 - px +8)(-x2 + 3x + q) 的结果中不含x2 项和x3 项．
(1)求p，q 的值；
(2)式子x2 - 2px + 3q 是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，说明理由．
18 ．甲、乙两个长方形，其边长如图所示(m > 0)，其面积分别为S1 , S2 ．
(1)用含 m 的代数式表示：S1 =_______ ，S2 = _______ ；（结果化为最简）
(2)S1 _______ S2 （选填“”或“=”）；
(3)①求甲、乙两个长方形的周长之和；
@若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，正方形的面积为S3 ，若m = 1， 求S3 - S2 的值．
19 ．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，可以得到有用的等式．
(1)如图 1 是用 4 块完全相同的长方形拼成的正方形，由此图直接写出(a + b)2 ，(a - b)2 ，ab
之间的一个等量关系： ．
_________
(2)根据（1）中的结论，解决下列问题：2x + 3y = 8 ，xy = 2 ，求2x - 3y 的值；
(3)如图 2，两个正方形的边长分别为 a 和 b，其中 B ，C，G 三点在同一直线上，若 a + b = 16 ，ab = 80 ，求阴影部分的面积．
20 ．【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一 个恒等式．如图（1），在边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，把余下的部分 沿虚线剪开拼成一个长方形如图（2），图（1）中阴影部分面积可表示为a2 - b2 ，图（2）中 阴影部分面积可表示为(a + b)(a - b) ，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到 等式：a2 - b2 = (a + b)(a - b) ．
【类比探究】（1）用两种不同方法表示图（3）中阴影部分面积，可得到一个等式是 ． 【实践运用】（2）根据（1）所得的关系式，若 a + b = 8，ab = 4 ，则 a2 + b2 = ．
【拓展迁移】（3）若 x 满足(9 - x)(x - 4) = 2 ，求(9 - x )2 + (x - 4)2 的值．
【灵活应用】（4）如图（4），某学校有一块梯形空地ABCD，AC 丄 BD 于点
E，AE = DE，BE = CE ．该校计划在△AED 和△BEC 区域内种花，在 △CDE 和 △ABE 的区域 内种草，经测量种花区域的面积和为 35 ，AC = 11 ，求种草区域的面积和．
1 ．B
【分析】本题考查幂的运算法则， 利用同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方逐一验证各 选项的正确性．
【详解】解：A 选项：m . m = m2 ，而原式错误地写为 2m ，故 A 错误； B 选项：(m2 )3 = m2×3 = m6 ，故 B 正确；
C 选项：(mn)3 = m3n3 ，故 C 错误；
D 选项： m m m m63633÷==- ，原式错误地写为 m2 ，故 D 错误． 故选：B．
2 ．D
【分析】本题考查完全平方公式，利用完全平方公式的特征判断即可．
【详解】解：A ．(a + 2b)(a - 2b) 可以利用平方差公式计算，故不符合题意；
B ．(2a + 5b)(2a - 5b) 可以利用平方差公式计算，故不符合题意；
C ．(2a + b)(a + 2b) 可以利用多项式乘以多项式法则计算，故不符合题意；
D ．(2a +1)(-2a -1) = - (2a +1)2 可以利用完全平方公式计算，故符合题意； 故选：D．
3 ．C
【分析】本题考查完全平方公式， 掌握完全平方公式是解决问题的关键．根据完全平方公式 将x2 - 6x + 10变形，再根据偶次方的非负性解答即可．
【详解】解：x2 - 6x +10 = x2 - 6x + 9 +1 = (x - 3)2 +1， Q (x - 3)2 ≥ 0 ，
:(x - 3)2 +1≥ 1 ， ∴原式最小值为 1． 故选：C．
4 ．A
【分析】本题考查了完全平方公式， 熟练掌握完全平方公式是关键．将两式展开后再相减即 可得到结果．
【详解】解：由题意，得：(x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 = 10 ，
(x - 2y)2 = x2 - 4xy + 4y2 = 18 ， 两式相减，得：8xy = -8 ，
解得：xy = -1，
故选：A．
5 ．A
【分析】本题考查单项式乘以多项式与几何图形的面积，根据长方形的面积公式进行计算即 可．
【详解】解：3a (4ab - 2a ) = 12a2b - 6a2 ； 故选 A．
6 ．C
【分析】本题考查了完全平方公式：(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 ，熟记完全平方公式是解题关 键.
根据x2 + ax + 4 = x2 + ax + 22 是完全平方式，得到这个完全平方式是：(x +2)2 或(x - 2)2 ，展 开后对比即可得到答案.
【详解】解：∵ x2 + ax + 4 = x2 + ax + 22 是完全平方式， :这个完全平方式是：(x +2)2 或(x - 2)2
即x2 + ax + 4 = (x + 2)2 = x2 + 4x + 4 或x2 + ax + 4 = (x - 2)2 = x2 - 4x + 4 解得：a = 4 或a = -4
故a 的值是 ±4 .
故选：C.
7 ．A
【分析】本题考查了完全平方公式的应用， 以及利用已知条件求解未知表达式的值，掌握完 全平方公式的应用是解本题的关键．
通过将已知条件进行变形，利用完全平方公式进行推导，最终求解出a - 的值．
解
故选：A．
8 ．A
【分析】本题考查了幂的乘方的逆用 ．逆用幂的乘方法则变形，然后即可作出判断． 【详解】解：∵ a = 8131 = (34 )31 = 3124 ，b = 2741 = (33 )41 = 3123 ，c = 961 = (32 )61 = 3122 ，
∵124 > 123 > 122 ， : 3124 > 3123 > 3122 ， : a > b > c ．
故选：A．
9 ．D
【分析】本题考查了整式的化简求值， 完全平方公式，单项式乘以多项式，利用整体代入的 思想解决问题是关键．由已知可知a2 - 3a = 7 ，再将代数式变形为2(a2 - 3a )-1，即可计算 求值．
【详解】解：Qa2 - 3a - 7 = 0 ，
: a2 - 3a = 7 ，
: (a -1)2 + a (a - 4) - 2
= a2 - 2a +1+ a2 - 4a - 2
= 2a2 - 6a -1
= 2 (a2 - 3a )-1
= 2 × 7 - 1
= 13，
故选：D．
10 ．D
【分析】根据左边的操作， 得到剩余的面积为a2 - b2 ；根据右边的操作，得到长方形的面积 为(a - b)(a + b) ，根据面积相等，解答即可．
本题考查了平方差公式，熟练掌握公式的几何意义是解题的关键．
【详解】解： 根据左边的操作，得到剩余的面积为a2 - b2 ；根据右边的操作，得到长方形的
面积为(a - b)(a + b) ，根据面积相等，得 (a - b)(a + b) = a2 - b2 ．
故选：D．
5
11 ．
2
【分析】本题考查同底数幂的乘除法，先求出 32y = 6，再将式子变形为 3x-2y+1 = 代入 求值即可．
【详解】解：∵ 9y = 6 ， : (32 )y = 6 ，即 32y = 6 ， ∵ 3x = 5 ，
3x ×31 5 × 3 5
3 y 6 2
: 3x-2y+1 ，
故答案为： ．
12 ．2
【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，解一元一次方程，由3x × 9x × 27x = 36x = 312 ， 得到6x =12 ，求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：3x ×9x ×27x = 3x ×(32 )x × (33 )x = 3x ×32x ×33x = 36x = 312 ，
: 6x = 12 ，
解得：x = 2 ，
故答案为：2 ．
13 ．4051
【分析】根据题意，得 得到b = a +1, c = a + 4 ，代入化简解答 即可．
本题考查同底数幂的除法运算，代数式求值，正确掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：∵ 2a = 5, 2b = 10, 2c = 80 ，
:b - a = 1, c - a = 4 ， :b = a + 1, c = a + 4 ，
: 2024a - 4049b + 2025c = 2024a - 4049a - 4049 + 2025a + 8100
= 8100 - 4049 = 4051．
故答案为：4051．
化成 = 0 ，后利用非负数的性质解答即可．
本题考查了完全平方公式，实数的非负性，平方根，熟练掌握公式和非负性是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 a + 4b +1 = 0 ，
解得
1 1
\ 4 2
故-ab 的平方根是 ±s-ab = ± = ± ,
故答案为： ± .
15 ．(1)20
(2)
【分析】本题主要考查了同底数幂的除法的逆运算以及同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方 运算的逆运算与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
（1）根据积的乘方运算法则可得12m = (3 × 4)m = 3m × 4m ，即可解答；
（2）根据同底数幂的除法的逆运算以及同底数幂的乘法的逆运算，可得22m+3n-1 = 22m × 23n ÷ 2 ， 再根据幂的乘方运算的逆运算计算即可．
【详解】（1）解：∵ 4m = 5, 3m = 4 ， : 12m = (3 × 4)m = 3m × 4m = 5 × 4 = 20 ；
（2）解：∵ 4m = 5,8n = 3,3m = 4 ， : 22m+3n-1
= 22m × 23n ÷ 2
= (22 )m × (23 )n ÷ 2
= 4m × 8n ÷ 2
= 5 × 3 ÷ 2
16 ．(1)54 (2) -16
【分析】本题考查完全平方公式， 平方差公式，整式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算 法则．
（1）根据完全平方公式和平方差公式去括号，合并同类项，对原式进行化简，代入字母的 值，计算即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式去括号，合并同类项，再根据整式的除法运算法则， 对原式进行化简，代入字母的值，计算即可．
【详解】（1）解：(3x + y)2 - (3x + y)(3x -y )
= 9x2 + 6xy + y2 - (3x)2 - y2
= 9x2 + 6xy + y2 - 9x2 + y2
= 2y2 + 6xy
当 x = 2 ， y = 3 时，
原式= 2y2 + 6xy
= 2 × 32 + 6× 2 × 3
= 2 × 9 +12 × 3
= 18 + 36
= 54
（2）解： (a - 4b)2 + (a - 2b)(a + 2b) - 2a2 ÷ 2b
= (a2 - 8ab +16b2 + a2 - 4b2 - 2a2 ) ÷ 2b
= (-8ab +12b2 ) ÷ 2b
= -4a + 6b
当a = 1 ，b = -2 时， 原式= -4a + 6b
= -4× 1+ 6 × (-2)
= -4 -12
= -16
17 ．(1) p = -3 ，q = - 1
(2)式子x2 - 2px + 3q 不是完全平方式，理由见解析
【分析】（1）根据多项式乘以多项式的运算法则化简式子，再根据结果中不含x2 项和x3 项， 得出x2 项和x3 项的系数为0 ，解方程即可求解；
（2 ）把（1）所得结果代入式子即可说明；
本题考查了多项式乘以多项式不含某项的问题，完全平方式，正确计算是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 = -x4 + 3x3 + qx2 + px3 - 3px2 - pqx - 8x2 + 24x + 8q
= -x4 + (3 + p)x3 + (q - 3p - 8)x2 + (24 - pq )x + 8q ， :化简的结果中不含x2 项和x3 项，
: 3 + p = 0 ，q - 3p - 8 = 0 ， 解得p = -3 ，q = - 1 ；
（2）解：式子 x2 - 2px + 3q 不是完全平方式，理由如下：
由（1）得， p = -3 ，q = - 1 ， : x2 - 2px + 3q = x2 + 6x - 3 ，
:式子x2 - 2px + 3q 不是完全平方式．
18 ．(1) m2 + 3m ；m2 + 3m + 2
(2) 0 ， : S2 > S1 ，
故答案是：< ．
（3）解：①周长之和：(m + m + 3)×2 +(m +1+ m + 2)×2 = 8m +12 ，
②正方形的边长为：(8m + 12) ÷ 4 = 2m + 3 ， 当m = 1时，
S3 - S2 = (2m + 3)2 - (m2 + 3m + 2) = 25 - (1+ 3 + 2) = 19 ．
19 ．(1) (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab ；
(2)2x - 3y 的值为 ±4 ；
(3)阴影部分的面积为48 ．
【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）利用面积法进行计算，即可解答；
（2）利用（1）的结论进行计算，即可解答；
（3）先利用完全平方公式进行计算可得a2 + b2 = 96，然后根据阴影部分的面积=△BCD 的面 积+ 梯形DCGF 的面积-△BCF 的面积，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：由题意知，边长为(a + b) 的正方形的面积= 4 个长为b ，宽为a 的长方形 的面积+ 边长为(b - a ) 的正方形面积，
: (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab ，即 (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab ， 故答案为：(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab ；
（2）解：∵ 2x + 3y = 8, xy = 2 ，
:(2x - 3y)2 = (2x + 3y)2 - 4 . 2x .3y
= 82 - 24xy
= 64 - 48
= 16 ，
:2x - 3y 的值为： ±4 ；
（3）解：∵a + b = 16, ab = 80 ，
a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab = 162 - 2× 80 = 256 -160 = 96 ，
:阴影部分的面积=△BCD 的面积+ 梯形DCGF 的面积-△BCF 的面积
= 48 ，
:阴影部分的面积为48 ．
20 ．（1）a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab ；（2）56；（3）21；（4）25.5
【分析】本题考查了平方公式的几何背景， 多项式乘多项式，一元一次方程的应用，熟练掌 握相应的运算法则是关键．
（1）用代数式表示图 3 中各个部分的面积，再根据各个部分面积与总面积之间的和差关系 即可得出答案；
（2）利用（1）的结论，整体代入计算即可；
（3）根据题意得(9 - x) + (x - 4) = 5 ，(9 - x)(x - 4) = 2 ，再根据（1）把(9 - x )2 + (x - 4)2 变 形，代入计算即可；
（4）设 AE = DE = p，BE = CE = q ，由题意得到 p + q = 11，p2 + q2 = 25 ，根据
代入计算即可．
【详解】解：（1）根据图 3 可知，阴影部分的面积为两个正方形的面积和，即a2 + b2 ，
Q 大正方形的边长为(a + b) ，
:大正方形的面积为(a + b)2 ，
Q两个空白矩形的面积和为2ab ，
: 阴影部分的面积为(a + b)2 - 2ab ， 故a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab
故答案为：a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab ；
（2）Qa + b = 8，ab = 4 ， :a2 + b2
= (a + b)2 - 2ab
= 82 - 2× 4
= 64 - 8
= 56 ；
（3）Q(9 - x) + (x - 4) = 5 ，(9 - x)(x - 4) = 2 ， (9 - x )2 + (x - 4)2
= [9 - x + x - 4]2 - 2(9 - x )(x - 4)
= 52 - 2× 2
= 21；
（4）Q AC 丄 BD ，
设AE = DE = p，BE = CE = q ，
Q种花区域的面积和为 35 ，即
:p2 + q2 = 70 ，
Qp + q = AE + CE = AC = 11， :种草区域的面积和为：