数学七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程课时训练

这是一份数学七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程课时训练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（ ）
A.8天B.5天C.3天D.2天

2.图为2025年四月份日历，用“Z”字形框出日历中的5个日期，这五个日期之和不可能是（ ）
A.43B.70C.90D.105

3.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童x人，根据题意，所列方程是（ ）
A.6x+2=8x−14B.6x−14=8x+2C.6x+14=8x+2D.6x+14=8x−2

4.如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为2:3:5，其中没有完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是（ ）cm．
A.2.3或2.75或2.8C.2.3或2.8或2.75

5.如表，这是2016年12月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的四个数，请你运用方程的思想来研究，发现这四个数的和不可能是（ ）
A.50B.58C.68D.70
二、填空题

1.七年级学生分别到云山国家森林公园研学教育基地、武冈市国防教育基地进行研学， 共689人，到云山国家森林公园研学教育基地的人数是到武冈市国防教育基地人数的2 倍多56人．设到武冈市国防教育基地的人数为x 人，可列方程为_________________________

2.某商场对顾客实行优惠，规定如下：
①一次购买不超过200元，不予折扣；
②一次购物超过200元但不超过500元，按标价给予九折优惠；
③一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．
王叔叔第一次购物付了482元，第二次购物付了170元，如果他将两次所购物品一次购买，那么可比两次分别购买省________________元．

3.12月4日为全国法制宣传日，某校组织全体学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题（各题分值相同），每题必答，下表记录了其中3名参赛者的得分情况，若参赛者D得76分，则他答对了______________题．
三、解答题

1.某蔬菜店第一次购进100kg西红柿，很快卖完，该店第二次又购进了200kg西红柿，进货价比第一次每千克多了1.5元，两次进货共花费2100元．
（1）求第一次购进的西红柿的进价每千克多少元？
（2）在销售过程中，两次购进的西红柿售价相同，由于西红柿是易坏蔬菜，从购进到全部售完会有部分损耗．第一次购进的西红柿有4%的损耗，第二次购进的西红柿有6%的损耗，该蔬菜店两次售完这些西红柿共获利598元，求每千克西红柿的售价为多少元？

2.如图，这是我国的传统家具八仙桌，一张八仙桌需配四条凳子．某工厂安排28名工人制作八仙桌和配套的凳子，平均每人每天能制作6张八仙桌或8条凳子（每人每天只制作一种）．为了使每天制作的八仙桌和凳子恰好配套，则应安排几人制作八仙桌？

3.列方程解应用题：
每年的12月4日为国家宪法日．为增强学生的宪法意识，弘扬宪法精神，某校开展了宪法知识竞赛．王老师为表扬宪法知识竞赛满分的同学，决定从网上购买一些练习本作为奖品．他查询到某商家销售练习本的价格和邮费如下表所示：
如果王老师分两次购买奖品（每次购买数量不超过20本）与一次性购买奖品所花费的费用相同，那么王老师购买的奖品数量为多少本？

4.根据以下素材，探索完成任务．
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
设还需要x天完成，根据题意可得出：（甲队的工作效率+乙队的工作效率）×时间+甲队先做5天的工作量=1，由此可列出方程求解．
【解答】
解：设还需要x天完成，依题意得：
110×5+110+115x=1，
解得：x=3，
∴还需要3天完成，
故选：C．
2.
【答案】
A
【考点】
一元一次方程的应用——日历问题
【解析】
本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．
设“Z”字形中间的数为x，则另四个数为x−8，x−7，x+7，x+8，故有这五个日期之和为5x，然后得出方程逐项排除即可．
【解答】
解：设“Z”字形中间的数为x，则另四个数为x−8，x−7，x+7，x+8，
∴这五个日期之和为x−8+x−7+x+x+7+x+8=5x，
则A、5x=43，解得：x=8.6，符合题意；
B、5x=70，解得：x=14，不符合题意；
C、5x=90，解得：x=18，不符合题意；
D、5x=105，解得：x=21，不符合题意；
故选：A．
3.
【答案】
D
【考点】
古代问题(一元一次方程的应用)
【解析】
此题重点考查一元一次方程的应用，设有牧童x人，则有竹竿6x+14根，也可表示为8x−2根，则6x+14=8x−2，于是得到问题的答案．正确地用代数式表示竹竿的根数是解题的关键．
【解答】
解：设有牧童x人，
根据题意得6x+14=8x−2，
故选：D．
4.
【答案】
B
【考点】
几何问题(一元一次方程的应用)
【解析】
本题考查了一元一次方程的应用，设折痕对应的刻度是xcm,根据含折痕的那段长度为7×32+3+5或7×22+3+5cm，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设折痕对应的刻度是xcm,根据题意得：
2x−7×22+3+5=7×32+3+5或2x−7×32+3+5=7×22+3+5，
解得：x=2.45或x=2.8，
∴折痕对应的刻度可能是2.45cm 或 2.8cm，
故选：B．
5.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的应用——日历问题
【解析】
本题考查了一元一次方程的应用;解题的关键是观察图形找出数之间的关系,从而找到三个数的和的特点．设圈出一竖列上相邻的四个数中最小的数为x，则另外三个数为x+7、x+14、x+21，将四个数相加即可找出四数之和为，令其分别等于A、B、C、D内的数，求出x值,由x为正整数即可得出结论．
【解答】
解：设圈出一竖列上相邻的四个数中最小的数为x,则另外三个数为x+7、x+14、x+21．
根据题意得：x+x+7+x+14+x+21=4x+42，
A、4x+42=50，
解得：x=2，A符合题意；
B、4x+42=58，
解得：x=4，B符合题意；
C、4x+42=68，
解得：x=6.5；C不符合题意；
D、4x+42=70，
解得：x=7，D符合题意．
故选C．
二、填空题
1.
【答案】
2x+56=689−x
【考点】
一元一次方程的应用——和差倍分问题
【解析】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据云山国家森林公园研学教育基地的人数是到武冈市国防教育基地人数的2倍多56人表示出到云山国家森林公园研学教育基地的人数，进而得出等式．
【解答】
解：设到武冈市国防教育基地的人数为x人，根据题意可得：
2x+56=689−x，
故答案为：2x+56=689−x．
2.
【答案】
34
【考点】
一元一次方程的应用——方案选择
【解析】
本题考查了一元一次方程的应用，先判断出王叔叔第一次购物优惠前超过500元，根据等量关系式：没超过500元的实际付款+超过500元部分是实际付款482元，列方程，解方程，即可求解；能找出等量关系式是解题的关键．
【解答】
解：∵482>450，
∴王叔叔第一次购物优惠前超过500元，
设王叔叔第一次购物优惠前为x元，则有
450+0.8x−500=482，
解得：x=540，
∴两次所购物品一次购买应实际付款为：
450+0.8540+170−500
=618（元），
∴节省的费用为：
482+170−618
=34（元），
故答案：34．
3.
【答案】
16
【考点】
一元一次方程的应用——比赛积分
【解析】
本题主要考查了一元一次方程的解法，列出一元一次方程是解题的关键．设答对一题得x分，答错一题扣y分，参赛者D答对了z题，根据题意列出方程即可得到答案．
【解答】
解：设答对一题得x分，答错一题扣y分，参赛者D答对了z题，
由题意得20x=100，
解得x=5，
∴18×5−2y=88，
解得y=1，
∴5z−1×20−z=76，
解得z=16．
故答案为：16．
三、解答题
1.
【答案】
（1）6元/kg
（2）9.5元/kg
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
（1）设第一次购进的西红柿的进价为x元/kg，根据两次进货共花费2100元，列出一元一次方程，解方程，即可求解；
（2）设西红柿的售价为y元/kg，根据两次售完这些西红柿共获利598元，列出一元一次方程，解方程，即可求解．
【解答】
（1）解：设第一次购进的西红柿的进价为x元/kg，则
100x+200x+1.5=2100，
解得x=6，
答：第一次购进的西红柿的进价为6元/kg；
（2）解：设西红柿的售价为y元/kg，则
1001−4%y+2001−6%y−2100=598，
解得y=9.5，
答：西红柿的售价为9.5元/kg．
2.
【答案】
应安排7人制作八仙桌
【考点】
一元一次方程的应用——调配与配套问题
【解析】
本题考查了一元一次方程的应用，设安排x人制作八仙桌，则有28−x人制作配套的凳子，根据4条凳子和一张桌子配套，结合平均每人每天能制作6张八仙桌或8条凳子，列出方程进行求解即可．
【解答】
解：设安排x人制作八仙桌，则有28−x人制作配套的凳子，根据题意得：
4×6x=828−x，
解得x=7，
答：应安排7人制作八仙桌．
3.
【答案】
王老师购买奖品数量为25本
【考点】
一元一次方程的应用——方案选择
【解析】
本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．根据两次购买的费用与一次性购买的费用相等列方程求解即可．
【解答】
解：设王老师购买奖品数量为x本．
4x+5×2=20×4+4×0.8x−20+14
解得x=25．
答：王老师购买奖品数量为25本．
4.
【答案】
任务1:−3，21；任务2：第n次移动后，点Q的运动时间为nn+12秒；任务3：能重合，第一次与A重合需要时间435秒或465秒
【考点】
几何问题(一元一次方程的应用)
【解析】
本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的实际应用：
任务1：根据点的移动左减右加，进行计算即可；
任务2：将移动距离相加进行求解即可；
任务3：分当点A在原点右边和点A在原点左边，两种情况讨论，列出方程进行求解即可．
【解答】
任务1:1−2+3−4+5−6=−3，
1+2+3+4+5+6÷1=21秒；
故答案为：−3，21；
任务2：第n次移动后，点Q移动的距离为1+2+3+⋅⋅⋅+n=nn+12
∴第n次移动后，点Q的运动时间为nn+12秒．
任务3：①当点A在原点右边时，设需要第n次到达点P，
则0−n−12+n=15，解得n=29；
此时nn+12=29×302=435秒．
∴第一次与P重合需要时间是435秒．
②当点A在原点左边时，设需要第n次到达点P，则−n2=−15，解得n=30
此时nn+12=30×312=465秒
则第一次与P重合需要时间是465秒
综上，第一次与A重合需要时间435秒或465秒．周日
周一
周二
周三
周四
周五
周六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
参赛者
答对题目
答错题目
得分
A
18
2
88
B
20
0
100
C
12
8
52
数量
20本及以下
20本以上
价格
每本4元
超过20本的部分打8折
邮费
一次5元
一次14元
探索点Q的运动时间
素材1
在数轴上，一动点Q从原点O出发，沿着数轴以每秒1个单位长度的速度运动．
素材2
第1次向右移动1个单位长度，第2次向左移动2个单位长度，第3次向右移动3个单位长度，第4次向左移动4个单位长度，第5次向右移动5个单位长度，……
问题解决
任务1
第6次移动后，动点Q在数轴上所表示的数为______，所需的时间为______秒．
任务2
求第n次移动后，动点Q的运动时间．
任务3
在数轴上有一个定点P，且P与原点O相距15个单位长度，问：动点Q从原点出发，能与P重合吗？若能，求动点Q第一次与点P重合需要多长时间；若不能，请说明理由．