初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二次根式当堂检测题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二次根式当堂检测题，共4页。
1．下列运算正确的是（ ）
A．82=4B．3+2=32C．3×4=7D．3÷13=3
2．如图，数轴上的点A表示的数是1，点C表示的数是3，BC⊥AC，垂足为C，且BC=1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，点D表示的数为（ ）
A．1−5B．1+5C．5D．−5
3．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．8B．15C．12D．1.1
4．若二次根式 5x−1 有意义，则x的取值范围是（ ）．
A．x> 15B．x≥ 15C．x≤ 15D．x≤5
5．已知 a−2+|b+1|=0 ，那么（a+b）2020的值为（ ）
A．﹣32020B．32020 C．﹣1D．1
6．化简二次根式 a−a+2a2 的结果是（ ）
A．−a−2B．－ −a−2C．a−2D．－ a−2
7．如果y=x−2+2−x+3 ，那么yx的算术平方根是（ ）
A．2B．3C．9D．±3
8．下列各数中，与2的积仍为无理数的是（ ）
A．18B．8C．18D．28
二、填空题
9．化简 12= ．
10．在数轴上，表示到5这个点的距离为35的点对应的数是： ．
11．已知a=1，b=−4，c=3，那么代数式b2−4ac的值为 .
12．实数 a 、 b 在数轴上位置如图，化简： |a+b|+(a−b)2= ；
13．计算 2+8 =
14．如图，在△ABC中，AB=24，AC=13，D是线段BC上一点，连接AD，AD=20，CD=21，则BD的长为 ．
三、解答题
15．我们知道13+313−3=4，因此在计算113−3时，分子和分母同时乘以13+3，从而将分母中含有的根号通过化简去掉，这就是分母有理化．
（1）化简：14+15；
（2）若a=13−7，求4a2−12a+5的值；
（3）若a=16−5，b=15−2，比较a和b的大小．
16．求代数式a+a2−2a+1的值，其中a=−2022．下面是小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题．
小芳：
解：原式=a+（a−1)2=a+1−a=1，
小亮：
解：原式＝a+（a−1）2=a+a−1=−4045．
（1）______的解法是错误的；
（2）求代数式a+2a2−6a+9的值，其中a=4−5．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】23
10．【答案】−25或45
11．【答案】2
12．【答案】−2a
13．【答案】32
14．【答案】123−16
15．【答案】（1）解：14+15
=4−154+154−15
=4−1516−15
=4−15
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（2）解：∵a=13−7=3+73−73+7=3+72，
∴4a2−12a+5
=4×3+722−12×3+72+5
=4×3+724−63+7+5
=3+72−18−67+5
=9+67+7−18−67+5
=3
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（3）解：a=16−5=6+56−56+5=6+5，
b=15−2=5+25−25+2=5+2，
∵6>2，
∴6+5>2+5，
∴a>b．
16．【答案】（1）小亮
（2）解：∵a=4−5，∴a+2a2−6a+9=a+2a−32=a+2a−3=a+23−a=a+6−2a=6−a=2+5
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