初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 勾股定理的应用综合训练题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 勾股定理的应用综合训练题，共6页。试卷主要包含了1米B．3米C．2，9米B．1等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即AC=5，DC=1，BD=BA，则BC=（ ）
A．8B．10C．12D．13
2．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离DE为20cm，则底部C处与E处之间的距离CE为（ ）
A．9cmB．18cmC．21cmD．24cm
3．一辆装满货物，宽为1.6米的卡车，欲通过如图所示的隧道（隧道下方为长方形，上方为半圆形拱门），则卡车的外形不得高于（ ）
A．3.1米B．3米C．2.9米D．2.8米
4．如图，由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形图案是某届国际数学大会的会标，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为3，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么(a+b)2 的值为（ ）
A．256B．169C．29D．48
5．如图，小华将升旗的绳子拉紧到旗杆底端点B，绳子末端刚好接触到地面，然后拉紧绳子使其末端到点D处，点D到地面的距离CD长为2m，点D到旗杆AB的水平距离为8m，若设旗杆的高度AB长为xm，则根据题意所列的方程是（ ）．
A．x−22+82=x2B．x+22+82=x2C．x2+82=x−22D．x2+82=x+22
6．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面，则水池的深度为（ ）
A．5尺B．10尺C．12尺D．13尺
7．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B离墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上了，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下滑（ ）．
A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米
8． 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即A'C＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离A'D就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA长为（ ）
A．13.5尺B．14尺C．14.5尺D．15尺
二、填空题
9．如图所示，一棵大树在离地面9米处断裂，断裂后树的顶部落在离底部12米处．这棵大树在折断之前是 米．
10．将矩形纸片ABCD按如图所示折叠，已知AD=10cm，AG=HB=8cm，EF∥GI∥HJ∥CB，EG=EH=GH=4cm，则蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是 cm．
11．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为
12．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为
13．如图所示的是某超市购物车的侧面简化示意图.测得支架AC=24cm，CB=18cm，两轮中心的距离AB=30cm，则点C到AB的距离为 cm.
三、解答题
14． “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节．某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
15．小聪发现美宜佳超市装的是自动门，自动门上方装有一个感应器，当人体进入感应器的感应范围时，感应门就会自动打开．如图，点A处装着一个感应器，感应器的最大感应距离恰好等于它离地的高度AB，已知小聪的身高为1.8米，当他走到离门2.4米时（BC=2.4米），感应门自动打开，即AB=AD，求感应器的离地高度AB为多少米？
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】24
10．【答案】26
11．【答案】13cm
12．【答案】13cm
13．【答案】725
14．【答案】（1）解：在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2=BC2−BD2=252−152=400，
所以，CD=20米，
所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6(米)，
答：风筝的高度CE为21.6米
（2）解：如下图所示：
由题意得，CM=12米，
∴DM=8米，
∴BM2=DM2+BD2=82+152=289，即BM=17米，
∴BC−BM=25−17=8(米)，
∴他应该往回收线8米．
15．【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
由题意得，BC=DE=2.4米，CD=BE=1.8米，
设AB=AD=x米，则AE=x−1.8米，
在Rt△ADE中，由勾股定理得，
AD2=DE2+AE2，
即x2=x−1.82+2.42，
解得x=2.5，
所以AB=2.5米，
答：感应器的离地高度AB为2.5米．