初中第一章 勾股定理3 勾股定理的应用练习

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 3　勾股定理的应用核心回顾 1．最短路程问题几何体上的最短路程是将立体图形的__      __展开，转化为__      __上的路程问题，再利用__      __上两点之间，__      __最短，解决最短路程问题．2．要判断一个角是否是直角的方法(1)以角的__      __为端点，在两边上分别截取长度为__      __的线段，连接两截点得一个__      __．(2)测量__      __长度．(3)试算三边的平方，判断是否满足__      __；满足，则该角是__      __．3．勾股定理的实际应用(1)构造合适的__      __三角形．(2)利用勾股定理构造__      __解决实际问题．微点拨 求立体图形中两点间的最短距离，其关键是在平面展开图中准确找到起始和终止两点．基础必会 1．梯子的底端离建筑物6米，10米长的梯子可以到达建筑物的高度是(     )A．6米    B．7米    C．8米    D．9米2．如图，有两棵树，一树高10米，另一树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行(     )A．8米    B．10米    C．12米    D．14米3．如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为5 cm，底面边长为4 cm，则这圈金属丝的长度至少为(     )A．8 cm    B．13 cmC．12 cm    D．15 cm4．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距(     )A．25海里    B．30海里C．40海里    D．50海里5.如图，圆柱的底面周长是10 cm，圆柱高为12 cm，一只蚂蚁如果要从圆柱内部点A爬到与之相对的点B，那么它爬行的最短路程为(     )A．10π cm    B．13 cmC．13π cm    D．15 cm6．小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2 m，当他把绳子的下端拉开8 m后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为(     )A．10 m    B．12 m    C．15 m    D．18 m7．如图，要为一段高5 m，长13 m的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯__      __m      8．如图，长方形BCFG是一块草地，折线ABCDE是一条人行道，BC＝12米，CD＝5米．为了避免行人穿过草地(走虚线BD)，践踏绿草，管理部门分别在B，D处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走__      __米，踏之何忍”．9．如图，湖面上有一朵盛开的红莲，它高出水面30 cm.大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，已知红莲移动的水平距离为60 cm，则水深是__      __cm.10．在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽AD，木块的主视图是边长为0.4米的正三角形，一只蚂蚁从点A处到C处需要爬的最短路程是__      __米．11.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__      __米．12．如图是一个二级台阶，每一级台阶的长、宽、高分别为60 cm，30 cm，10 cm.A和B是这个台阶两个相对的端点，在A点有一只蚂蚁，想到B点去觅食，那么它爬行的最短路程是多少？13．一架云梯长25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7 m.(1)这个梯子的顶端A距地面多少米？(2)如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？14.如图，一只螳螂在树干的点A处，发现它的正上方点B处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是就绕到虫子后面吃掉它，已知树干的半径为10 cm，A，B两点的距离为45 cm，求螳螂爬行的最短距离(π取3).能力提升 1．一个圆桶的底面直径为24 cm，高为32 cm，则桶内所能容下的最长木棒为(     )A．20 cm　B．50 cm　C．40 cm　D．45 cm2．如图所示，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1 cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为__      __cm2.3.如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从A点绕到正上方的B点，已知圆柱底面周长是3 m，高为5 m，则所需彩带最短是__      __m      4．如图所示的一块草坪，计划重新进行绿化，已知AD＝12 m，CD＝9 m，∠ADC＝90°，AB＝39 m，BC＝36 m，每平方米绿化需要15元，求重新绿化这块草坪需要多少钱．5.为了丰富青少年的业余生活，某社区要在图中AB所在的直线上建一图书馆，本社区有两所学校，分别在点C和点D处，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B.已知AB＝25 km，CA＝15 km，DB＝10 km.问：图书馆E应建在距点A多少千米处，才能使它到两所学校的距离相等？