初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 一定是直角三角形吗课后练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 一定是直角三角形吗课后练习题，共4页。
1．下列各组数中是勾股数的是（ ）
A．2，3，4B．6，8，10C．8，11，12D．10，14，15
2．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．3，4，5B．4，5，6C．6，8，10D．5，12，13
3．下列条件：①b2=c2−a2 ；②∠C=∠A−∠B ；③a：b：c=13：14：15 ；④∠A：∠B：∠C=3：4：5 ，能判定 △ABC 是直角三角形的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．△ABC的三边长分别为a，b，c，由下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠B+∠C=90°B．∠A:∠B:∠C=3:4:5
C．a=6，b=8，c=10D．c2−a2=b2
5．在△ABC中，若AC=b，AB=c，BC=a，则下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a2=c2−b2B．∠B−∠C=∠A
C．∠B=45°，∠C=45°D．a=1，b=3，c=4
6．木工师傅想利用木条（单位都为：米）制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4B．3，4，5C．6，8，10D．5，12，13
7．在如图所示的方格纸中，点A，B，C均为格点，则∠ABC的度数是（ ）
A．30°B．35°C．45°D．60°
8．如图有一块菜地，经人工测得菜地的四周分别为AB=13，BC=3，CD=4，AD=12，∠C=90°，则这块菜地的面积为（ ）
A．24B．30C．32D．36
二、填空题
9．若一个三角形的三边长分别为5，12，13，则此三角形的最长边上的高为 ．
10．有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是
11．如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作两个正方形，计为②．依此类推…若正方形①的面积为16，则正方形③的面积是 ．
12．如图，在四边形ABCD中，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，则∠DAB的度数是 °．
13．如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作两个正方形，计为②．依此类推…若正方形①的面积为16，则正方形③的面积是 ．
14．已知等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，且CD＝16，BD＝12，则△ABC的周长为 ．
三、解答题
15．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？
16．党的十八大以来，各地积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山．某小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造，如图，∠ABC=90°，AB=12m，BC=9m，AD=17m，CD=8m．
（1）为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点A直通点C的小路，求小路AC的长度；
（2）若该空地的改造费用为每平方米150元，试计算改造这片空地共需花费多少元？
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】6013
10．【答案】15
11．【答案】4．
12．【答案】135°
13．【答案】4．
14．【答案】1603
15．【答案】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC= 12 •AD•AB+ 12 DB•BC，= 12 ×4×3+ 12 ×12×5=36．所以需费用36×200=7200（元）
16．【答案】（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2+BC2=AC2
∴122+92=AC2，∴AC=15
答：小路AC的长为15米．
（2）解：在△ACD中，∵AC2+CD2=152+82=172=AD2
∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°
∴(12×12×9+12×15×8)×150=17100
答：改造这片空地共需花费17100元．