北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理课时练习

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理课时练习，共6页。
1．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（ ）
A．42B．32C．42或32D．42或37
2．如图，在3×3的正方形网格中，A，B，C，D是格点，则下列线段长度最长是（ ）
A．ABB．ADC．ACD．AE
3．如图，在△ABC 中，AB=AC=4，P 是 BC 上异于B，C的一点，则 AP2+BP⋅PC的值是( ).
A．16B．20C．25D．30
4．如图，若Rt△ABC 两直角边上的中线分别为AE 和BD，则. AE2+BD2与AB2 的比值为( ).
A．34B．1C．54D．32
5．如图，在△ABC中，∠B=90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，且BC=4cm，AC=5cm，则点O到边AB的距离为（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
6．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，nm>n．若小正方形面积为5，m+n2=21，则大正方形面积为（ ）
A．12B．13C．14D．15
7．如图，在△ABC 和△ABD 中，AB=AC=AD，AC⊥AD，AE⊥BC 于点 E，AE 的反向 延长线与 BD 交于点 F，连结 CD，则线段 BF，DF，CD 三者之间的关系为（ ）
A．BF−DF=CDB．BF+DF=CDC．BF2+DF2=CD2D．2BF−2DF=CD
8．如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 的内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC.给出下列结论：
①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2AD2+AB2−CD2.
其中正确的是( ).
A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④
二、填空题
9．如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为13和1，且直角三角形的两直角边分别为a，b，则(a+b)2的值为 ．
10．如图，A，B，C是三个正方形，当B的面积为144，C的面积为169时，则A的面积为 ．
11．如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1, S2, S3，若S3+S2−S1=18，则图中阴影部分的面积为 ．
12．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4cm，AD=2cm，BC=CD，E是AB上的一点．若沿CE折叠，使B，D两点重合，则△AED的面积为 ．
13．如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，S1，S2，S3，S4分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则S1−S2+S3−S4的值为
三、解答题
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．
（1）求AD的长；
（2）求AE的长．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．
（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；
（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】25
10．【答案】25
11．【答案】92
12．【答案】32cm2
13．【答案】55
14．【答案】解（1）如图所示：
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，
∴AB=10，
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD=5．
（2）∵DE垂直平分AB，
∴BE=AE，
设EC=x，则AE=BE=8−x，
故62+x2=(8−x)2，
解得：x=74，
∴AE=8−74=254．
15．【答案】（1）8cm；（2）4或254；（3）5或8或258．