初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理达标测试

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理达标测试，共5页。试卷主要包含了其中正确的结论个数是等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=( )
A．10B．15C．30D．50
2．如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除B、C点外的任意一点，则代数式AP2+PB•PC等于（ ）
A．25B．15C．20D．30
3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4.若已知AC×BC=12，则S1+S2+S3+S4的值为（ ）
A．18B．24C．25D．36
4．如图，四边形ABCD中，AC=BC=BD，且AC⊥BD，若AB=8，则S△ABD=（ ）
A．6B．9C．12D．16
5．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成的．已知BE:AE=3:1，正方形ABCD的面积为80．连接AC，交BE于点P，交DG于点Q，连接FQ．则图中阴影部分的面积之和为（ ）．
A．8B．12C．16D．20
6．如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成了一个大正方形ABCD，连结AC，交DH于点P，若AH=HE，且△CPG的面积为4，则正方形ABCD的面积为（ ）
A．20B．30C．40D．50
7．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点M，E，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于点N，F，△AEF的周长为9.若∠B+∠C=45∘，EF=4，则△AEF的面积为（ ）
A．94B．92C．5D．52
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以该三角形的三条边为边向外作正方形ABEF，正方形BCGH和正方形ACMN，给出下列结论：①AB=MG.②S△ABC=S△AFN.③过点B作BI⊥EH于点I，延长IB交AC于点J，则AJ=CJ.④若AB=2，则EH2+FN2=20.其中正确的结论个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
9．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6，腰AB上的高CE=8，则AB2=
10．如图，已知P为△ABC内一点，过点P分别作三边的垂线，垂直分别为E,F,G．若BE=2,EA=4,AG=2,GC=5,FC=6，则BF= ．
11．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，如图所示的“垂美”四边形ABCD的对角线AC，BD交于点D，若AB=5，CD=4，则AD2+BC2＝ ．
12．已知一个直角三角形的边长均为整数，周长为30，则斜边的长为 ．
13．图1是由5个全等的直角三角形与一个小正方形组成，延长DK交AB、AC分别于点M、N，延长EH交BD于点P（如图2）．
（1）若Rt△ABF的面积为5，小正方形FGHK的面积为9，则AB＝ ；
（2）如图2，若S四边形AEHNS四边形BMHP=k，则S四边形FGHKS四边形BCNK＝ （用含k的代数式表示）．
三、解答题
14．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．
（1）请用文字语言叙述勾股定理的内容： ；
（2）请从下列3种常见的证明图形中任选一种来证明该定理．（下图中的图形均满足证明勾股定理所需的条件）
15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，在射线BC上有一动点P．
（1）求BC长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求BP值；
（3）当△ABP为等腰三角形时，求BP值．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】3245
10．【答案】3
11．【答案】41
12．【答案】13
13．【答案】29；k2−2k+14
14．【答案】（1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2）
（2）解：图1：大正方形的面积为c2，
四个小直角三角形的面积与小正方形的面积的和为4×12ab+(b−a)2=a2+b2，
则a2+b2=c2；
图2：大正方形的面积为(a+b)2=a2+2ab+b2，
四个小直角三角形的面积与小正方形的面积的和为4×12ab+c2=c2+2ab，
则c2+2ab=a2+2ab+b2，即a2+b2=c2；
图3：直角梯形的面积为a+b2⋅(a+b)=12a2+ab+12b2，
三个直角三角形的面积之和为12ab+12ab+12c2=ab+12c2，
则|12a2+ab+12b2=ab+12c2，即a2+b2=c2．
15．【答案】（1）BC=4cm
（2）BP=4cm或BP=254cm
（3）BP=5cm或BP=8cm或BP=258cm