初中数学第一章 勾股定理2 一定是直角三角形吗教学设计

这是一份初中数学第一章 勾股定理2 一定是直角三角形吗教学设计，共9页。教案主要包含了情境导入，课堂引入，探究新知，典型例题，变式训练，课堂检测等内容，欢迎下载使用。
【情境导入】
播放相声《反正话》．
表演者：马季、于世猷．
马：你别吹，今天当着各位老师和同学的面我来考考你，咱们来一段反正话．
于：什么叫作反正话呢？
马：就是我说一句话，你把这句话反过来再说一遍，能说上来就算你聪明！
于：咱们可以试试．
马：我脑门子．于：我门(没)脑子！
马：我眼珠．于：我猪眼！不像话啊！
马：我是孙猴子．于：我是猴孙子！你说点好听的！
马：我是牡丹花．于：我是花牡丹！
马：我是狗尾巴花．于：我是花尾巴狗！
听了上面这段相声大家都非常开心，其实在我们数学上也有很多定理可以反过来说，比如我们刚刚学过的勾股定理，如果把勾股定理反过来说，大家说还成立吗？
教学设计
教学活动
续表
续表
续表
课题
2 一定是直角三角形吗
授课人
素养目标
1.掌握直角三角形的判定条件．
2．熟记一些勾股数．
3．能对直角三角形的判定条件进行综合应用．
4．通过学习直角三角形判定的过程，进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题中抽象出数学问题的能力，建立数学模型.
教学重点
通过边的长度之间的关系判断一个三角形是否为直角三角形，熟悉几组勾股数，并会辨析哪些问题应用哪个结论.
教学难点
1.利用三角形三边的长度判定直角三角形．
2．勾股数的识别及数感的培养.
授课类型
新授课
课时
教学步骤
师生活动
设计意图
活动一：创设情境、导入新课
【课堂引入】
回答问题：
1．在直角三角形中，三边的长度之间有什么关系？
2．如果一个三角形中有两条边长度的平方和等于第三条边长度的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？
通过复习和设置疑问引入新课，激发学生的探究热情.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动二：实践探究、交流新知
【探究新知】
下面有三组数，分别是一个三角形三条边的长度a，b，c：①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17.回答下列两个问题：
1．这三组数都满足a2＋b2＝c2吗？
2．分别以每组数为三条边的长度画出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
学生活动：学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数．
归纳：勾股定理是通过“形”的状态来反映“数”的关系的，而勾股定理的逆定理是通过“数”的关系来反映“形”的状态的．
定理
勾股定理
勾股定理的逆定理
内容
如果直角三角形的两条直角边的长度分别为a，b，斜边长度为c，那么a2＋b2＝c2
如果三角形的三条边的长度a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形
已知
直角三角形的两条直角边的长度分别为a，b，斜边长度为c
三角形三条边的长度a，b，c满足a2＋b2＝c2
结论
a2＋b2＝c2
三角形是直角三角形
用途
是直角三角形的一个性质
判定直角三角形的一种方法
提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现．你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？
如果三角形的三条边的长度a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数.
反思总结
提问：1.同学们还能找出哪些勾股数呢？
2.今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢？
3.到今天为止，你能用哪些方法判定一个三角形是直角三角形呢？
4.通过今天同学们的合作探究，你能领悟出一个数学结论的发现要经历哪些过程吗？
一般→一般→特殊”的发展规律.
2.让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论.
3.进一步让学生认识该结论与勾股定理之间的关系.
活动三：开放训练、体现应用
【典型例题】

例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形．
(1)a＝15，b＝8，c＝17； (2)a＝13，b＝14，c＝15.
解：(1)因为152＋82＝225＋64＝289，172＝289，
152＋82＝172，所以这个三角形是直角三角形．
(2)因为132＋142＝169＋196＝365，152＝225，
132＋142≠152，所以这个三角形不是直角三角形.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动三：开放训练、体现应用
例2 (教材第10页例)一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示(单位：cm)，这个零件符合要求吗？
解：在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角．
在△BCD中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角．
因此，这个零件符合要求．
【变式训练】
如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的，点E，F均在格点(每个小正方形的顶点都是格点)上，连接AE，AF，则∠EAF的度数是45°．
师生活动：学生自主解答问题后，分组展开讨论，待学生充分交流后，教师组织学生展示自己的答案．
通过练习，进一步让学生巩固直角三角形的判定方法，同时规范解题步骤.
活动四：课堂检测
【课堂检测】

1.如果三条线段a，b，c满足a2＝c2－b2，那么这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
解：是．因为a2＝c2－b2，所以a2＋b2＝c2，由勾股定理的逆定理判断是直角三角形．
2．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是(C)
A．5，6，7 B．10，8，4 C．7，25，24 D．9，17，15
3．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2－1，c＝m2＋1，那么a，b，c为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？
解：对．因为a2＋b2＝(2m)2＋(m2－1)2＝4m2＋m4－2m2＋1＝m4＋2m2＋1＝(m2＋1)2，而c2＝(m2＋1)2，所以a2＋b2＝c2，即a，b，c是勾股数．
当m＝2时，勾股数为3，4，5；当m＝3时，勾股数为6，8，10；当m＝4时，勾股数为8，15，17.(答案不唯一)
教学步骤
师生活动
设计意图
活动四：课堂检测
4.如图，AB＝3，CB＝4，∠ABC＝90°，CD＝13，AD＝12.求该图形的面积．
解：连接AC.
因为在Rt△ACB中，AB＝3，CB＝4，
所以AC＝5.
在△ACD中，
因为AC2＋AD2＝52＋122＝132＝CD2，
所以△ADC为直角三角形．
所以该图形的面积为S△ADC－S△ACB＝eq \f(1,2)×5×12－eq \f(1,2)×3×4＝24.
师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．
让学生加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知.
课堂小结
1.课堂小结：
(1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？
(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？
2．布置作业：
教材第11页随堂练习第1，2题.
小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.
板书设计
2 一定是直角三角形吗
1．如果三角形三条边的长度a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
2．满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数.
提纲挈领，重点突出.
教学反思
在教学过程中，要关注学生在探究和应用勾股定理逆定理过程中的表现，及时发现学生的思维障碍并给予指导．通过多样化的练习，帮助学生加深对知识的理解和掌握．同时，引导学生总结解题方法和规律，提高学生的解题能力和数学素养．
反思，更进一步提升.