北师大版（2024）2 平方根与立方根教案设计

这是一份北师大版（2024）2 平方根与立方根教案设计，共32页。教案主要包含了复习导入，置疑导入，情境导入，课堂引入，探究新知，典型例题，变式训练，课堂检测等内容，欢迎下载使用。
新课导入设计
【复习导入】
上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道了有理数和无理数的区别：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．上一节课我们解决了这样一个问题：有两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大正方形，那么有a2＝2，2是有理数，而a是无理数．那么该怎样表示a呢？在前面我们学过：若x2＝a，则a叫x的平方，反过来，x叫a的什么呢？本节课我们一起来学习．
教学设计
教学活动
续表
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第2课时 平方根
新课导入设计
【复习导入】
(1)什么叫作算术平方根？怎样表示？
(2)9的算术平方根是3，17的算术平方根是eq \r(17)．
(3)我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
(4)什么叫乘方？什么叫幂？
(5)填空：①32＝9，(－3)2＝9;__②(0.8)2＝0.64，(－0.8)2＝0.64．
(6)平方等于9的数有几个？平方等于0.64的数有几个？
教学设计
教学活动
续表
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第3课时 立方根
新课导入设计
【置疑导入】
去年夏天天气特别干燥，我们小区定时供水，我们家用棱长为1 m的正方体水箱存满水，可供全家一天使用．请你帮老师算一算，我们家一天需要多少水呢？如果停水8天，我们家该储存多少水呢？应该准备多大的正方体水箱呢？假如停水27天呢？
【复习导入】
问题：(1)若一个正方形的面积为a，则这个正方形的边长为eq \r(a)；
(2)若一个正方体的体积为a，则这个正方体的棱长为多少？
教学设计
教学活动
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第4课时 估算及用计算器开方
新课导入设计
【情境导入】
自从“第一次数学危机”，即古希腊人希帕索斯发现了无理数以来，人们对无理数的探究就从来没有停止过，而比较两个无理数的大小和对无理数的估算，则是其中重要内容之一．无理数是无限不循环小数，所以无法写出某个无理数，人们想到了用符号准确地表示一个无理数，如π，eq \r(2)等，但这给它们的大小比较和估算带来了一定的困难．那么，究竟如何估算无理数，如何比较两个无理数的大小呢？这节课我们就来研究它们．
教学设计
教学活动
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课题
第1课时 算术平方根
授课人
素养目标
1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
2．经历探索算术平方根的过程，能求某些非负数的算术平方根．
3．深入理解算术平方根的性质，尤其是其非负性.
教学重点
1.掌握求一个非负数算术平方根的方法，并能准确运用．
2．理解算术平方根的非负性，并能在实际问题中灵活运用.
教学难点
熟练运用算术平方根的性质解决实际问题，尤其是在解决一些需要转化和分析的问题时，能准确运用性质进行推理和计算.
授课类型
新授课
课时
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
回答下列问题：
(1)什么叫无理数？
(2)你知道无理数的几种常见形式吗？
让学生回忆并回答，为本节课的学习提供迁移或类比方法.
活动一：创设情境、导入新课
【课堂引入】
学校要举行美术作品比赛，小明想裁出一块面积为2平方分米的正方形画布，画上自己的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
通过实际问题的引入，激发学生求知欲，为本节课的学习做好知识的预备，并让学生体会知识之间的联系.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动二：实践探究、交流新知
【探究新知】
1．(1)结合图形完成填空：
x2＝2，y2＝3，z2＝4，w2＝5．
(2)x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？
师生活动：学生根据图形共同回答问题，教师进一步引出算术平方根的概念．
2．算术平方根的概念
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫作a的算术平方根，记作eq \r(a)，读作“根号a”．
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即eq \r(0)＝0.
问题1：你能根据92＝81说出81的算术平方根是什么吗？记作什么？根据102＝100，你知道100的算术平方根是什么吗？记作什么？
问题2：你能根据x2＝7(x>0)说出7的算术平方根是什么吗？记作什么？在y2＝11(y>0)中，y所表示的数又是什么呢？
那【课堂引入】中，正方形的画布长应为多少呢？
师生活动：学生分组讨论后找代表说出答案，教师根据学生的回答情况及时了解学生对算术平方根的掌握概况，对学生疑问之处及时处理．
1.引导学生形成算术平方根的概念，让学生非常熟练地进行平方和算术平方根之间的互化并体会它们之间的互逆关系．
2．要求学生能正确掌握算术平方根的文字说明及符号的表达．能熟练地求出非负数的算术平方根.
活动三：开放训练、体现应用
【典型例题】

例1 (教材第31页例1)求下列各数的算术平方根：
(1) 900； (2) 1； (3) eq \f(49,64)； (4) 14.
解：(1)因为302＝900，所以900的算术平方根是30，即eq \r(900)＝30.
(2)因为12＝1，所以1的算术平方根是1，即eq \r(1)＝1.
(3)因为(eq \f(7,8))2＝eq \f(49,64)，所以 eq \f(49,64)的算术平方根是eq \f(7,8)， 即eq \r(\f(49,64))＝eq \f(7,8).
(4)14的算术平方根是eq \r(14).
例2 (教材第32页例2)由静止自由下落的物体下落的距离s(单位：m)与下落时间t(单位：s)之间的关系为s＝4.9t2.有一个铁球从19.6 m高的建筑物上由静止自由下落，到达地面需要多长时间？
解：将s＝19.6代入公式s＝4.9t2，得t2＝4，所以t＝eq \r(4)＝2.
因此，铁球到达地面需要2 s.
【变式训练】
1．计算：
(1)eq \r(302)＝30，eq \r(（－30）2)＝30，eq \r(52)＝5，eq \r(（－5）2)＝5．
(2)(eq \r(30))2＝30，(eq \r(5))2＝5．
(3)当a≥0时，eq \r(a2)＝a，(eq \r(a))2＝a；当a