初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二次根式第1课时教案及反思

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二次根式第1课时教案及反思，共4页。

课标摘录
1.了解二次根式的概念及性质。
2.了解二次根式(根号下仅限于数)乘除运算法则,会用它们进行简单的乘除运算。
素养目标
1.了解二次根式和二次根式的乘除运算法则。
2.了解二次根式(根号下仅限于数)乘除运算法则,会用它们进行简单的乘除运算。
教学重难点
重点:掌握二次根式的乘法法则和除法法则。
难点:利用二次根式的乘法法则和除法法则进行乘除运算。
教学策略
依据学生的年龄特点和已有知识间的纵向联系,拓展学生探索的空间,体现由具体到抽象的认识过程,培养学习数学的思维方法,同时赋予一定的练习讲解。
情境导入
填空:
(1)若一个正方形面积为2 m2,则边长为 m;若面积为S m2,则边长为 m;
(2)若一个长方形长是宽的2倍,面积为6 m2,则它的宽为 m;
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系
h=5 t2,如果h=25,那么t为 。
新知初探
探究一 二次根式的概念及性质
活动1:上面问题中,得到的结果分别是2,S,3,5。
问题1:这些式子分别具有什么意义?
问题2:这些式子有什么共同特征?
学生活动:小组合作交流。
教师总结:可以发现,我们在前面都已学习过这些式子,它们的共同特征是:都含有开方运算,并且被开方数都是非负数。
一般地,形如a(a≥0)的式子叫作二次根式,a叫作被开方数。
注意:
(1)a可以是实数,也可以是代数式;
(2)它具有双重的非负性;
(3)形式上必须含有二次根号;
(4)它既可以表示开方运算,也可以表示运算结果。
二次根式有些什么性质呢?让我们一起来探索吧。
活动2:计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
(1)4×9= ,4×9= ;
16×25= ,16×25= ;
49= ,49= ;
1625= ,1625= 。
(2)用计算器计算:
6×7= ,6×7= ;67= ,67= 。
问题1:观察上面的结果你可得出什么结论?
问题2:从你上面得出的结论,发现了什么规律?能用字母表示这个规律吗?
问题3:其中的字母a,b有限制条件吗?
归纳总结:a·b=ab(a≥0,b≥0),ab=ab(a≥0,b>0)。
说明:公式中字母a≥0,b≥0(或b>0)这一条件是公式的一部分,不应忽略。
意图说明
从特殊到一般,让学生经历探索、发现规律的过程,感受规律带给他们运算的便利。通过师生合作探究,引导学生思考问题的方向。
探究二 例题讲解
例1 计算:
(1)6×23;(2)6×32。
解:(1)6×23 =6×23=4=2。 (2)6×32=6×32=6×32=9=3。
例2 计算:
(1)32×23;(2)12×3-5;(3)(5+1)2;(4)(13+3)(13-3);
(5)(12-13)×3;(6)8+182。
解:(1)32×23
=3×2×2×3
=3×2×3×2
=66。 (2)12×3-5
=12×3-5
=6-5
=1。 (3)(5+1)2
=(5)2+25+12
=5+25+1
=6+25。
(4)(13+3)(13-3)
=(13)2-32
=13-9
=4。
(5)12-13×3
=12×3-13×3
=36-1
=6-1
=5。(6)8+182
=82+182
=4+9
=2+3
=5。
意图说明
通过例题的讲解和练习,让学生熟练运用二次根式的乘法法则和除法法则进行乘除运算,逐步掌握运算技能。
当堂达标

课堂小结

板书设计
二次根式与二次根式的乘除运算
1.二次根式的定义 2.二次根式的乘除法则
3.例题讲解
教学反思