北师大版（2024）八年级上册（2024）第二章 实数3 二次根式精品课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）第二章 实数3 二次根式精品课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了①根指数都为2，②被开方数为非负数，是否含二次根号，被开方数是不是非负数，二次根式，不是二次根式，解由x-2≥0得，x≥2，所以x＞1，x≥1等内容，欢迎下载使用。
1．什么是平方根？2．什么是算术平方根？3．算术平方根的性质是什么？
其中属于非负数的平方根称之为算术平方根
(1)如图①的海报为正方形，若面积为2 m2,则边长为_____m;若面积为S m2，则边长为______ m.(2)如图②的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6 m2，则它的宽为______m.
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t为________。
问题1这些式子分别表示什么意义?问题2 这些式子有什么共同特征?
①根的指数都为2.②被开方数为非负数
这些式子有什么共同特征？
提示：a可以是数，也可以是式.
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.
利用二次根式的定义识别二次根式
下列各式是二次根式吗?
解：由题意得x-1＞0，
解：因为被开方数需大于或等于零，所以x+3≥0，即x≥-3.因为分母不能等于零，所以x-1≠0，即x≠1.所以x≥-3 且x≠1.
归纳小结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.
x取何值时,下列二次根式有意义?
＝ ，
＝ ；
＝ ，
＝ ．
＝ ，
＝ ，
＝　 　 ．
（a≥0， b＞0）．
商的算术平方根等于算术平方根的商.
积的算术平方根等于算术平方根的积.
解：(1) (2) (3)
（1） ； （2） ；（3） .
利用二次根式的积的算术平方根进行计算
提示： 化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来.
化简：（1） （2） （3）
特点：被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数或因式.
　　一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
右边一组数有哪些特点？
②被开方数中不含分母；
③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
知识点1 二次根式的定义及其有意义的条件
1.下列各式中，是二次根式的是( )
知识点2 二次根式的乘法
6.下列计算正确的是( )
在有意义条件下求字母的取值范围
抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.