北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二次根式第3课时教案设计

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二次根式第3课时教案设计，共3页。

课标摘录
了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行简单的四则运算。
素养目标
1.熟练掌握二次根式的四则运算。
2.灵活运用二次根式的四则运算解决问题。
3.增强学生的符号应用意识,培养学生合作交流、合情推理以及表达能力。
教学重难点
重点:理解并掌握二次根式的四则运算法则。
难点:能灵活运用二次根式的四则运算法则解决问题。
教学策略
本节课借助旧知,引导学生通过自主复习、类比学习、合作互助,探究出二次根式的四则运算法则。在运用中对法则再次适度延伸,便于学生融会贯通地用数学思维分析、解决实际问题。
情境导入
如果梯形的上、下底长分别为22 cm,43 cm,高为6 cm,那么它的面积是多少?
解:22+43×6×12
=62×22+62×43
=(23+62)(cm2)。
所以它的面积是(23+62)cm2。
新知初探
探究一 二次根式的四则运算
活动1:尝试·思考
(1)请你计算:32+62;28-77。
(2)小明是这样计算32+62的:
32+62=3×22×2+62=62+62=6。
问题:分子、分母同乘2的目的是什么?
(3)计算28-77,你有哪些方法?
活动2:计算
(1)32-23;(2)18-8+18;(3)24-16÷3;(4)252+99-18。
解:(1)32-23=3×22×2-2×33×3=126-136=166。
(2)18-8+18=9×2-4×2+216=32-22+142=542。
(3)24-16÷3=24÷3-16÷3=24÷3-16÷3=8-16×3
=4×2-26×6=22-162=1162。
(4)252+99-18=25×22×2+99-9×2=522+99-32=-122+99。
活动3:
化简1a-b×ab,其中a=3,b=2。你是如何做的?小组交流。
解:由题知,a>0,b>0。
1a-b×ab=1a×ab-b×ab=1a×ab-b×ab=b-ab2=b-ba。
当a=3,b=2时,b-ba=2-23。
意图说明
通过四则运算的练习,学生能熟练掌握二次根式的化简、合并同类二次根式等技能,深化对根式运算规则的理解,为后续学习更复杂的数学知识打下坚实基础。在进行二次根式四则运算时,学生需要运用逻辑思维,分析运算顺序、判断能否进行合并或化简等。这一过程锻炼了学生的推理能力、抽象思维能力和运算思维,让学生学会从具体的数字和符号中提炼出运算规律,培养严谨的数学思维习惯。
探究二 二次根式四则运算的应用
活动4:如图所示,小正方形的边长为1,试求图中梯形ABCD的面积。你有哪些求解方法?与同伴进行交流。
(1)直接求法。
解:过点D作AB边上的高DE,可发现边AB,DC及DE
都是某一个小直角三角形的斜边。
根据勾股定理可求得AB=52,CD=2,DE=32,
梯形ABCD的面积是12(52+2)×32=18。
(2)间接求法。
解:将梯形ABCD补成一个5×7的长方形,用长方形的面积减去3个三角形的面积,得梯形ABCD的面积是5×7-12×5×5-12×4×2-12×1×1=18。
意图说明
学生在学习二次根式四则运算后,通过实际应用练习,能进一步熟悉加、减、乘、除的运算规则。在解决实际面积计算问题时,会涉及二次根式与其他数学知识的融合,比如在利用勾股定理计算直角三角形边长(边长为二次根式形式),并求解相关面积、周长问题时,能加深学生对不同知识板块联系的理解,拓展数学知识体系。
当堂达标

课堂小结

板书设计
二次根式的混合运算
1.二次根式的化简 2.二次根式的四则运算
3.习题讲解 4.二次根式四则运算的应用
教学反思