初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二次根式第3课时教案设计

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二次根式第3课时教案设计，共5页。教案主要包含了方法总结等内容，欢迎下载使用。
第3课时 二次根式的混合运算
教学设计
课题
第3课时 二次根式的混合运算
授课人
教学目标
1.正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算；
2.掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用 ；
3.学生经历由实际问题建模解决数学问题，明白数学来源于生活，服务于生活。
教学重点
正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算。
教学难点
正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算。
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
新课导入
已知：矩形的长是52＋23，宽是6，求它的面积。
你能求出这个矩形的面积吗？
解：面积＝(52＋23)×6 乘法分配律
＝102＋62
＝162。
通过问题引入，让学生明白数学中的联系，激发学习数学的兴趣。
探究新知
1.二次根式的混合运算
（1）请你计算：32＋62 。
小明是这样计算的：
32＋62
＝ 3×22×2＋62
＝ 62＋62
＝6。
分子分母同乘2的目的是什么？
把分母中的根号去掉，使其变成最简二次根式。
（2）计算28－77，你有哪些方法？
解：（方法一）
原式＝4×7－ 7×77×7
＝27－7
＝7。
（方法二）
原式＝4×7－ 497
＝27－7
＝7。
（链接例1）
探究
化简(1a－b)·ab ，其中a＝3，b＝2.你是怎么做的？
解法一：先代入后化简
把a＝3，b＝2代入代数式中，
解法二：先化简后代入
哪种简便？
解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得．
探究
如图，小正方形的边长为 1。
（1）求梯形 ABCD 的周长。
（2）试求图中梯形 ABCD 的面积。你有哪些方法？
解:(1)由勾股定理，得
CD＝12+12＝2；
BC＝22+42＝12＝25；
AB＝52+22＝52；
∴梯形 ABCD 的周长＝AB＋BC＋CD＋DA＝52＋25＋2＋6＝62＋25＋6。
(2)方法一：用整体的思想。
可用大矩形减去三个多出的三角形，
面积为
5×7－12×1×1－12×2×4－12×5×5
＝35－12－4－252＝18。
方法二：用分割法。
可以过 C 点作 AB 的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，
面积为 6×1＋12×6×4＝6＋12＝18。
2.乘法公式在二次根式运算中的应用
回忆 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?
平方差公式：(a ＋ b)(a－b)＝a2－b2
完全平方公式：(a ＋ b)2＝a2＋2ab＋b2
(a－b)2＝a2－2ab ＋ b2
（链接例2）
通过例题讲解，让学生掌握如何将分母中的二次根式化成整数。
通过特例讲解让学生理解并明白整式的运算顺序，运算律在二次根式范围内也适用的，让学生掌握如何对二次根式进行计算。
典例精析
【例1（教材P45例6）】计算：
（1）32－23； （2） 18－8＋18；
（3）(24－16)÷3； （4）552＋99－18。
【解】（1）166；（2）542；（3）1162；（4）－1221＋99。
【方法总结】如果算式当中有个别二次根式化简最简二次根式仍不能与其它最简二次根式合并同类项，结果中可保留，不必化为最简式。
【例2】计算：
（1）(5＋3)(5－3)； （2）(3＋2)2。
【解析】
答案：(1) 2；(2) 7＋43。
让学生通过练习熟练运用乘法公式和二次根式的法则进行计算。
随堂检测
1.下列对于二次根式的计算正确的是（ C ）
A. 3＋ 3＝ 6 B.23－ 3＝2
C. 23÷ 3＝2 D.23× 3＝ 18
2. 若37＋m＝57 ，则m的值为（ C ）
A. 56 B. 34 C. 28 D. 14
3. 已知 a＝2＋1，b＝2－1，则 a2＋b2的值为（ D ）
A. 42 B. 6
C. 3－22 D. 3＋22
通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况。
课堂小结
通过本节课的学习，谈谈你收获了什么？
巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置

板书设计
第3课时 二次根式的混合运算
平方差公式：(a ＋ b)(a－b)＝a2－b2
完全平方公式：(a ＋ b)2＝a2＋2ab＋b2
(a－b)2＝a2－2ab ＋ b2
教学反思