初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二元一次方程组的应用优秀课件ppt

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北师大（2024）版数学8年级上册第二章 实数2.3.4 实数1．什么是有理数？有理数怎样分类？2．什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称．有理数可分为正有理数、0、负有理数情境导入请同学们观看视频了解A4纸的奥妙一、导入：从旧知到新知的跨越同学们，我们之前已经认识了有理数，谁能回忆一下：有理数包括什么？（等待学生回应）对，有理数是整数和分数的统称，它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式，比如 3=3.0、1/3=0.\(\dot{3}\)。但数学世界里，是不是所有数都能这样表示呢？其实在公元前 5 世纪的古希腊，毕达哥拉斯学派坚信 “万物皆数”，认为所有数都能表示为整数或整数之比。直到学派成员希帕索斯发现：边长为 1 的正方形，其对角线长度既不是整数也不是分数，这个新数就是我们今天熟知的√2。这个发现动摇了学派的信仰，引发了第一次数学危机，而希帕索斯也为真理付出了沉重代价。但正是这个 “叛逆” 的发现，让我们的数系从有理数拓展到了更完整的范围 —— 实数。二、核心概念：什么是实数？1. 无理数的定义像√2 这样的数，它的小数部分是无限且不循环的，我们把这类无限不循环小数叫做无理数。常见的无理数有三类：开方开不尽的数，如√3、√5、-√7；π 及含 π 的式子，如 π、2π、π-1（π≈3.14159265… 是无限不循环小数）；有特殊结构的小数，如 0.1010010001…（相邻两个 1 之间依次多一个 0）。这里要注意两个误区：带根号的数不一定是无理数，比如√9=3 是有理数；无理数也不一定带根号，比如 π 就是无理数。2. 实数的定义有理数和无理数统称为实数。也就是说，实数家族包含了我们之前学过的所有数，无论是整数、分数，还是√2、π 这样的新数，都属于实数的范畴。三、实数的分类：两种常见方式我们可以从不同角度对实数进行分类，核心原则是 “不重不漏”：1. 按定义分类实数 { 有理数 { 整数（正整数、0、负整数）；分数（正分数、负分数）} （有限小数或无限循环小数） 无理数 { 正无理数；负无理数 } （无限不循环小数）}2. 按性质（符号）分类实数 { 正实数 { 正有理数；正无理数 } 0 （既不是正数也不是负数，是实数中的中性数） 负实数 { 负有理数；负无理数 }}举个例子：3（正有理数）、-√2（负无理数）、0（中性数）、π（正无理数）、-1/2（负有理数），这些都是实数家族的成员。四、数形结合：实数与数轴的关系我们知道，每个有理数都能在数轴上找到对应的点。那无理数呢？其实无理数也能在数轴上表示出来：方法一：以数轴上的单位长度为边长作正方形，以原点为圆心、正方形对角线为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示√2，负半轴交点表示 -√2；方法二：将直径为 1 的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上某点到达的位置就表示 π，向左滚动则表示 -π。由此我们可以得出一个重要结论：实数与数轴上的点是一一对应的。这句话有两层含义：第一，每一个实数都能在数轴上找到唯一的点表示；第二，数轴上的每一个点都对应着唯一的实数。利用这个关系，我们还能比较实数的大小：数轴上右边的点表示的实数，一定大于左边的点表示的实数。比如√2≈1.414，所以在数轴上表示√2 的点在 1 和 2 之间，且大于 1、小于 2。五、实数的性质与运算当数系扩充到实数后，有理数的一些性质和运算法则依然适用：相反数、倒数、绝对值：与有理数的意义完全相同。比如√2 的相反数是 -√2，绝对值是√2；π 的倒数是 1/π；0 的绝对值还是 0。运算规则：实数可以进行加、减、乘、除、乘方运算，非负数还能进行开平方运算，任意实数都能进行开立方运算。有理数的运算律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）在实数范围内同样成立。运算顺序：先乘方、开方，再乘、除，最后加、减；同级运算从左到右，有括号先算括号里的。六、课堂小结：构建实数知识网络今天我们通过 “回顾旧知 — 发现新知 — 分类归纳 — 数形结合” 的思路，认识了实数：核心概念：实数 = 有理数 + 无理数，无理数是无限不循环小数；关键关系：实数与数轴上的点一一对应；重要性质：有理数的运算律和相关概念在实数范围内仍然适用。实数体系的建立，让我们的数系更加完整，也为后续学习函数、几何等知识打下了基础。希望大家能准确区分有理数和无理数，灵活运用实数的性质解决问题。（1）请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？（2）请用计算器把 和 写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？ 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 无限不循环的小数 ---------- 叫做无理数.你能举出一些无理数吗？0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕－168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕思考 我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类，据此你能给实数分类吗？ 无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实 数按定义分分数整数女孩子男孩子妈妈含开方开不尽的数有规律但不循环的小数含有π的数 有理数集合 无理数集合把下列各数分别填入相应的集合内：试一试无理数和有理数一样，也有正负之分.正负 正数集合 负数集合1.你能把下列各数分别填入相应的集合内吗?议一议2. 0属于正数吗?属于负数吗?3. 实数还可以怎样分类?实数有理数无理数实数正实数负实数0议一议负实数正实数数实正有理数负有理数按性质分0 正无理数 负无理数有理数：负实数：正实数：例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 把下列各数填入相应的集合内：（1）有理数集合：（2）无理数集合：（3）整数集合：（4）负数集合：（5）分数集合：（6）实数集合：提示1：在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内 的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同.1.5的相反数是（ ），绝对值是（ ）,倒数是（ ）. -1.5 1.5实数范围内的相关概念相反倒（1） a 是一个实数 ，它的相反数为-a.小结提示2：有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用.例如：例 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．实数相关概念的应用-27-2(1)正实数的绝对值是 ，0的绝对值是 ，负实数的绝对值是　 .它本身0它的相反数7    如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则点A的坐标为多少？A问题1 无理数能在数轴上表示出来吗？0123-112012-1-2A一个实数a （3）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴能填满吗？BAC在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.1.［2024福建中考］下列实数中，无理数是( )D  返回2.［2024威海中考］下列各数中，最小的数是( )A  返回3.下列各组数中互为相反数的是( )C  返回4.下列说法正确的是( )D  返回 B  返回 C  返回 D  返回 B  返回实数实数范围内的相关的概念实数的概念实数的分类实数的数轴表示实数的大小比较相反数绝对值倒数有理数和无理数统称实数按定义分按性质分谢谢观看！