初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平面直角坐标系练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平面直角坐标系练习题，共10页。
1．在平面直角坐标系中，对于点A(x，y)，若点A'坐标为(ax+y，x+ay)(其中a为常数，且a≠0)，则称点A'是点A的“a属派生点”.例如，点P(4，3)的“2属派生点”为P'(2×4+3，4+2×3)，即P'(11，10)若点Q的“3属派生点’是点Q'(−7，−5)，则点Q的坐标为（ ）
A．(−26，−22)B．(−22，−26)
C．(−2，−1)D．(−1，−2)
2．将线段AB在平面直角坐标系中平移，已知点A−2，2，B0，0，将线段平移后，其两个端点的对应点分别为A'(−1，4)，B'1,2，则它的平移情况是（ ）
A．向左平移了1个单位长度，向上平移了2个单位长度
B．向右平移了1个单位长度，向下平移了2个单位长度
C．向右平移了1个单位长度，向上平移了2个单位长度
D．向左平移了1个单位长度，向下平移了2个单位长度
3．如图，点A的坐标为(22,0)，点B在直线y=−x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A．(0，0)B．22,−22C．1,1D．2,−2
4．如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P2021的坐标为（ ）
A．（1011，1011）B．（1010，﹣1011）
C．（504，﹣505）D．（505，﹣504）
5．如图，已知直线a：y=x，直线b：y=−12x和点P1,0，过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2024的横坐标为（ ）
A．21011B．21012C．22024D．22023
6．在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，B(3，2)，点C 在坐标轴上，若△ABC 是等腰三角形，则点C 的个数是( ).
A．3B．4C．7D．8
7．如图，弹性小球从点P(0,1)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(2,0)，第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2024的坐标是（ ）
A．(2,0)B．(4,3)C．(2,4)D．(4,1)
8．如图，平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(0，−4)、(9，0)，点B(b，4)在第一象限内，连接AB交x轴于点D，连接AC，∠CBA=2∠BAO，则△ABC的面积为（ ）
A．12B．20C．24D．25
二、填空题
9．在平面直角坐标系xOy中，对于点Px,y，我们把点P'−y+1,x+1叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，⋯，这样依次得到点A1，A2，A3，⋯，An，⋯．若点A1的坐标为3,1，则点A2024的坐标为 ．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A(−1，0)，点A第1次向上跳动1个单位至点A1(−1，1)，紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2(1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…依此规律跳动下去，点A第2023次跳动至点A2023的坐标是 ．
11．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为(a，1)，BC∥x轴，B点的坐标为(b，−3)，D，E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为 ．
12．如图，在直角坐标系中，A点坐标为(−4,−3)，⊙A的半径为1，点P坐标为(2,0)，点M是⊙A上一动点，则PM+AM的最小值为 ．
13．如图所示，点A、B分别是坐标轴上的点，且OA=OB，AC⊥x轴，点D在x轴负半轴上，AC=OD，连接OC、BD相交于点E，若四边形ACED的面积为56，OE长为1，则点A的坐标为 ．
14． 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，12），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为 ．
三、解答题
15．在平面直角坐标系xOy中，对于点P，给出如下定义：
点P的“第I类变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；
点P的“第II类变换”：将点P向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度.
（1）①已知点A(3,0)，对点A进行1次“第I类变换”后得到的点的坐标是 ；
②点B为平面内一点，若对点B进行1次“第II类变换”后得到点(0,2)，则点B的坐标是 .
（2）已知点C(m,n)，若对点C连续进行5次“第I类变换”，再连续进行4次“第II类变换”后得到点D，求点D的坐标(用m,n表示).
（3）点P的坐标(−10,3)，对点P进行“第I类变换”和“第II类变换”共计20次后得到点Q，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在y轴上?如果存在，请求出此时点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.
16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△AOB的顶点 B在x轴的正半轴上，点A在y轴正半轴上，△AOB的面积为4，且OB=2OA．
（1）求点 B 的坐标；
（2）过点A作AB的垂线，点C在直线AB的下方CD垂直y轴于点D，当AC=AB时，求点C的坐标；
（3）在（2）条件下，连接BC，点E为BC中点，求OE长度．
17．综合与探究
如图1，在平面直角坐标系中，已知点A、点B分别是x轴和y轴正半轴上的两点，已知OA=4，点B的纵坐标是11的整数部分．
（1）A点的坐标为_______，B点的坐标为________；
（2）将线段AB平移得到线段CD，点A对应点C，点B对应点D．
①若点C落在坐标轴的负半轴上，且三角形ABC的面积为9，求此时点D的坐标；
②当点C到x轴的距离为4，点D到y轴的距离为3，请直接写出此时点C和点D的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】(0,−2)​​​​​​​
10．【答案】(506，1012)
11．【答案】4
12．【答案】35
13．【答案】(−343，0)
14．【答案】9
15．【答案】（1）(2,2)；(−3,3)
（2）解：对点C(m,n)连续进行5次“第I类变换”后，得到的点的坐标是(m−5×1,n+5×2)，化简得(m−5,n+10)，
再进行4次“第II类变换”后，得到的点的坐标是(m−5+4×3,n+10−4×1)，
∴D(m+7,n+6)
（3）解：不存在，理由如下：
∵P(−10,3),
设点P经过m次“第I类变换”，经过n次“第II类变换.
得到点Q的坐标为(−10−m+3n,3+2m−n),
∵点Q恰好在y轴上，
∴m+n=20,−10−m+3n=0. 解得m=252,n=152..
∵m、n为非负整数，∴不合题意舍去，
∴不存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在y轴上
16．【答案】（1）解：∵OB=2OA，
∴S△AOB=12OA⋅OB=12OA⋅2OA=OA2=4，
∴OA=2或OA=−2（舍去），
∴OB=2OA=4，
∴B4,0；
（2）解：∵AB⊥AC，
∴∠CAB=90°，
∵∠ABO+∠OAB=90°，∠CAD+∠OAB=90°，
∴∠ABO=∠CAD．
∵AC=AB，∠ADC=∠AOB=90°，
∴△ACD≌△BAOAAS，
∴OB=AD=4，CD=OA=2，
∴OD=AD−AO=2，
∴C−2,−2；
​​​​​​​
（3）解：连接DE并延长交OB于点F，
∵∠CDA=∠BOD=90°，
∴OB∥CD，
∴∠DCE=∠FBE，∠CDE=∠BFE，
∵E为BC的中点，
∴CE=BE，
∴△CDE≌△BFEASA，
∴BF=CD，DE=FE，
∵CD=OA=2，
∴BF=CD=2，
∴OD=OF=2，
连接OE，
∵OE=OE，
∴△ODE≌△OFE，
∴∠OED=∠OEF=90°，∠DOE=∠FOE=45°，
∴∠OFE=45°，
过点E作EH⊥OB于H，
∴∠OHE=∠FHE=90°，EH=EH，
∴△OEH≌△FEH，
∴OH=FH=1，
过点E作EK⊥OD于K，
∵EH⊥OB，EK⊥OD，∠DOE=∠FOE=45°，
∴OK=OH=1，
∴OE=12+12=2．
17．【答案】（1）A4,0，B0,3；
（2）解：①分两种情况：i）当点C落在x轴的负半轴上时，如图，
∵A4,0，B0,3，
∴OA=4，OB=3，AB=32+42=5，
连接BC，过点D作DE⊥x轴于E，
∵S△ABC=12AC⋅OB=9，
∴12AC×3=9，
∴AC=6，
∴OC=AC−OA=6−4=2，
∴C−2,0；
由平移可得：CD=AB=5，AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCE
∵∠AOB=∠CED=90°
∴△AOB≌△CEDAAS
∴CE=OA=4，ED=OB=3
∴OE=OC+CE=2+4=6，
∴D−6,3；
ii）当点C落在y轴的负半轴上时，如图，过点D作DE⊥y轴于E，
∵S△ABC=12BC⋅OA=9，
∴12×4BC=9，
∴BC=92，
∴OC=BC−OB=32，
同理可得△AOB≌△DECAAS，
∴CE=OB=3，DE=OA=4
∴OE=CE−OC=32
∴D−4,32；
综上，点D的坐标为−6,3或−4,32．
②C7,4，D3,7或C1,4，D−3,7或C7,−4，D3,−1或C1,−4，D−3,−1．