初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平面直角坐标系习题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平面直角坐标系习题，共6页。试卷主要包含了5．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．已知点Pm+4，m−1在x轴上，则点P的坐标是（ ）．
A．0,−5B．0,5C．5，0D．−5,0
2．若点Pm,1在第二象限内，则点Q1−m,−1在( )
A．第三象限B．x轴负半轴上C．第四象限D．y轴负半轴上
3．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点B的坐标为−1,0，点C的坐标为1,4，则点A的坐标为（ ）
A．5,2B．4,2C．−5,2D．−4,2
4．如图，在直角坐标系中，已知点A−3,0，B0,4，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，△26的直角顶点的坐标为（ ）
A．96,0B．100,0C．103.2,2.4D．105.2,2.4
5．“在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，他们是这样描述自己的座位：
①小明：表示我座位的坐标为−2,3；
②小华：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了；
③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了．
则表示小华、小亮座位的坐标分别为（ ）
A．2,5，2,−1B．−4,5，−4,0
C．4,2，4,7D．2,5，2,0
6．在平面直角坐标系中，已知点A(0,1),B(2,1)，P为x轴上一点，当PA+PB最小时，点P的坐标是（ ）
A．(0,1)B．(1,0)C．(0,2)D．(2,0)
7．已知点Ax,x−2，不论x取何值，点A不会在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如 1,0，2,0，2,1，1,1，1,2，2,2，⋯，根据这个规律，第 331 个点的坐标为（ ）
A．8，17B．8,16C．7,17D．7,18
二、填空题
9．已知点P(−1，a)到x轴的距离是3，则a= ．
10．已知线段MN平行于y轴，且M(3，−5)，N(x，2)，那么x= .
11．已知点a−1,2b−4在y轴上，点B3a−6,b+4在x轴上，则点Ca,b的坐标为 ．
12．如图，平面上的25个点组成一个5×5的点阵，同一行或同一列中的两个相邻点之间的距离相等，在点阵中建立平面直角坐标系，若B(2,0)，C(2,4)，则点A的坐标为 .
13．对于平面直角坐标系xOy中的点P与图形M，N给出如下定义：点P到图形M上的各点的最小距离为m，点P到图形N上各点的最小距离为n，当m=n时，称点P为图形M与图形N的“等长点”．如：点E−2,0，O0,0，F2,0中，点O就是点E与点F的“等长点”，已知点A2,0，B2,2，C2,−2，连接BC，若点P既是点O与点A的“等长点”，也是线段OA与线段BC的“等长点”，则点P的坐标为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→A7→A8…的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点A10,1，A21,1，A31,0，A42,0，A52,−1，A63,−1，A73,0，A84,0，…，则点A26的坐标是 ．
三、解答题
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,2)，B(1,0)，C(5,−3)，三角形ABC中任意一点P(x0,y0)，经平移后对应点为P'(x0−6,y0+2)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'．
（1）点A'的坐标为 ；点B'的坐标为 ．
（2）①画出三角形A'B'C'；
②求出三角形A'B'C'的面积．
16．已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，n+22）为“开心点”．例如点A（5，3）为“开心点”．
∵当A（5，3）时，m﹣1＝5，n+22＝3，得m＝6，n＝4，∴2m＝2×6＝12，
8+n＝8+4＝12，∴2m＝8+n．∴A（5，3）是“开心点”．
（1）判断点B（9，6）是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若点M（a，2a-3）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）， B（b，0），其中a，b满足 b−3+|a+1|=0,点 M为第三象限内的一点.
（1） 直接写出A，B两点的坐标；
（2） 若点 M（-2，m）， 请用含 m的式子表示△ABM的面积
（3）若点.M（2-m，2m-10）到坐标轴的距离相等，且 MN‖AB,MN=AB,，求点N的坐标.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】±3
10．【答案】3
11．【答案】C1,−4
12．【答案】（-2，4）
13．【答案】1,1或1,−1
14．【答案】13,1
15．【答案】（1）(−2,4)；(−5,2)
（2）解：①如图，三角形A'B'C'为所作；
②△A'B'C'的面积=5×4−12×3×4−12×2×3−12×5×1=8.5．
16．【答案】（1）解：点B（9，6）不是“开心点”，理由如下：
∵当点B（9，6）时，m−1＝9，n+22=6，
解得：m＝10，n＝10，
∵2m＝20，8＋n＝18，
∴2m≠8＋n，
∴点B（9，6）不是“开心点”.
（2）解：∵点M（a，2a−3）是“开心点”，
∴m−1＝a，n+22=2a−3，
解得：m＝a＋1，n＝4a−8，
∵2m＝8＋n，
∴2（a＋1）＝8＋4a−8，
解得：a＝1，
∴2a−3＝−1，
此时点M的坐标为（1，−1），
∴点M在第四象限．
17．【答案】（1）解：A（-1，0），B（3，0）
（2）解：如图，
∵M 为 (−2,m)， 且 M 在第三象限内，
∴m