人教版（2024）七年级上册（2024）整式第2课时教案

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）整式第2课时教案，共4页。教案主要包含了方法总结等内容，欢迎下载使用。
第2课时 多项式与整式
教学设计
课题
第2课时 多项式与整式
授课人
教学目标
1.通过本节课的学习，学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念．
2．知道整式和单项式、多项式的关系．
3．由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新.
教学重点
理解多项式、整式的概念
教学难点
会确定一个多项式的项数和次数
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
复习导入
1.什么叫单项式？
如果一个式子是由数或字母的积组成，那么这个式子叫做单项式.
2.怎么确定一个单项式的系数和次数？
系数：单项式中的数字因数；
次数：所有字母的指数的和.
通过简单的复习，为探究、学习多项式的相关概念打下坚实的基础.
探究新知
思考
在上一章中，我们还遇到一些代数式
2n－10,x²＋2x＋8,2a＋3b,12ab－πr²,
这些式子与单项式有什么区别和联系?它们有什么共同的特点?
这些式子都可以看作几个单项式的和.例如，2n－10可以看作单项式2n与－10的和，x²＋2x＋8可以看作单项式x²,2x与8的和.
像这样，几个单项式的和叫作多项式(plynmial).其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项.
例如，多项式2n－10的项是2n与－10,其中－10是常数项.
多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数，
例如，多项式2n－10有2项，次数最高的项是一次项2n,这个多项式的次数是1;
多项式x²+2x+8有3项，次数最高的项是二次项x²,这个多项式的次数是2.
单项式与多项式统称整式(integral expressin).
例如，前面学习的单项式92t,a²,0.9p,13a²h,以及多项式2n－10,x²＋2x＋8,2a＋3b,12ab－πr²等都是整式.
由浅入深，使学生对多项式的有关概念的理解更加透彻，培养他们应用新知识解决问题的能力.
典例精析
【例1】下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？
a，ax2＋bx＋c，－5，π，eq \f(x－y,2)，eq \f(2x,x－1).
【解】单项式：a，－5，π.
多项式：ax2＋bx＋c，eq \f(x－y,2).
整式：a，ax2＋bx＋c，－5，π，eq \f(x－y,2).
【方法总结】(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．
【例2（教材P92例2）】用多项式填空，并指出它们的项和次数.
(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a,b,则这个长方形的周长为 .
(2)m为一个有理数，m的立方与2的差为______ .
(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 .
(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角
形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都
为a,等边三角形的高为b,那么这个印章的表面
积为_____.
【解】(1)2a+2b,它的项分别为2a,2b,次数是1.
(2)m³-2,它的项分别为m³,-2,次数是3.
(3)2a-12b,它的项分别为2a,—12b,次数是1.
(4)18a²+4ab,它的项分别为18a²,4ab,次数是2.
【方法总结】注意多项式中的每一项都包含它前面的正负号.
【例3】 已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式．
【解】由题意得m＋2＝6，
解得m＝4，
此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.
【方法总结】此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
【例4】 若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m、n的值．
【解】∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，
∴m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1.
【方法总结】多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.
1.了解单项式、多项式、整式的相关概念，会判断单项式、整式、多项式．
2．会判断多项式的次数和项数.
3.巩固多项式的概念，同时为学生创造用多项式表示实际问题中的数量关系的机会，培养学生的列式能力，同时使学生体会到数学来源于生活，应用于生活的价值美.
随堂检测
1.下列各式中，不属于整式的是(D)
A．ab B．x3－2y C．－eq \f(a,3) D.eq \f(a,b)
2．多项式3x2－2x－1的各项分别是(D)
A．3x2，2x，1 B．3x2，－2x，1
C．－3x2，2x，－1 D．3x2，－2x，－1
3．多项式2a2b－ab2－ab的项数及次数分别是(A)
A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2
4．如果xn＋x2－1是五次多项式，那么n的值是(C)
A．3 B．4 C．5 D．6
5．多项式3x4＋5x3y＋8－2x2y4－10xy，次数最高的项是－2x2y4；常数项是8；它的次数是6.
6．如图，用式子表示图中阴影部分的面积．当x＝4时，求阴影部分的面积(π取3.14)．
解：图中阴影部分的面积为x2－eq \f(π,4)x2.当x＝4，π取3.14时，阴影部分的面积为3.44.
针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.
课堂小结
(1)多项式的定义：
几个单项式的和叫做多项式．
(2)多项式的项和次数的定义：
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中不含字母的项，叫做常数项．
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．
(3)注意：①多项式的项是应包括该项的符号；②多项式的次数为最高次项的次数；③常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉．
(4)整式的定义：
单项式与多项式统称整式．
通过小结使学生对本节知识有一个系统的认识.
作业布置
板书设计
教学反思