人教版（2024）整式教案及反思

这是一份人教版（2024）整式教案及反思，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第四章整式的加减
4.1整式
4.1整式(2)－－多项式 整式
【教学目标】
1．能够用多项式表示实际背景或几何意义，了解多项式、整式的概念；
2.弄清单项式、多项式、整式之间的关系；
3.经历探索什么是单项式、多项式、整式之间的关系的过程，发展学生用类比、分类等数学思想解决问题.
【教学重点】多项式的概念.
【教学难点】多项式的概念.
【教学过程】
一、情境导入
问题1.在上一章中，我们学习过如下代数式，这些式子与上节课学习的单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的特点？
学生活动：观察特点，探讨它们之间的区别和联系.
教师活动：追问1.这些代数式与单项式的数字部分，字母部分，运算部分有什么区别和联系？追问2.这些代数式中用“＋”连接的是什么代数式？
象这些代数式都是几个单项式的和的代数式叫多项式，本节课学习4.1整式(2)――多项式、整式 （板书课题）
二、合作探究
活动一：认识多项式
问题2.在问题1中，什么是多项式的项、次数？
师生活动：对分别说明它的项和次数.规范给出下列概念：
几个单项式的和叫多项式；每个单项式叫多项式的项，这个单项式的次数是几就称是几次项，不含字母的项叫常数项；多项式里，次数最高的项的次数叫多项的次数.如果一个多项式是2次，有3单项式，称这个多项式为2次3项式，以此类推.
例1.（1）多项式是几次几项式？
（2）如果多项式A是一个三项式，其中第一项次数是整数，第二次数是整数，第三项是常数项，那么这个多项式的次数是什么？
学生活动：（1）讨论确定多项式是几次几项式.
教师活动：追问1.多项式有哪些项，每项的次数是多少？追问2.多项式的次数怎样确定？
师生共同解答：
（1）多项式是3次3项式；
（2）因为整数，所以多项式A的次数是.
活动二：认识整式
问题3.什么是整式？单项式、多项式、整式之间有什么关系？
学生活动：讨论尝试回答.
教师活动：评价学生的回答，师生共同规范概念：单项式和多项式统称为整式.
教师活动: 你能通过观察、比较，归纳出单项式、多项式、整式之间有什么关系？
结论：整式分为单项式和多项式；多项式是由单项式组成的。
例2.下列代数式填在相应的括号里：
.
（1）单项式
（2）多项式
(3) 整式
（4）二次三项式
学生活动：对每一个代数式进行分析，并填入相应的括号.
教师活动：追问1.先要判断代数式是否整式，主要看什么？追问2.由几个字母组成单项的次数怎么确定？多项式的次数呢？正确解答：
（1）单项式
（2）多项式
(3) 整式
（4）二次三项式
提醒：分母或除式中含有字母的代数式不是整式，也不是单项式、多项式.
活动三：单项式的应用
例3.用多项式填空， 并指出它们的项和次数.
(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a, b,则这个长方形的周长为_________.
(2) m为一个有理数，m的立方与2的差为________.
(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为_________.
(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a,等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为________ .
学生活动：先列代数式，对照什么是多项式系数、次数进行解答.
教师活动：追问1.怎样判断多项式的项，次数？追问2.多项式的每一项是否包含前面的正负号？
师生共同解答：（1），它的项分别是，次数是1.
（2），它的项分别是，次数是3.
（3），它的项分别是，次数是1.
（4），它的项分别是，次数是2.
三、强化巩固
1.练习1、2、3.
抽学生板演，其余学生独立完成，教师评价订正.
2.拓展训练： 已知多项式不含和的项，试写出这个多项式，再求当时该多项式的值．
【解析】∵多项式不含和的项，
∴，
∴，
∴多项式为，
当时，多项式为．
四、总结拓展
学生小组合作对知识总结：1.什么是多项式？什么是多项式的项、次数？
2. 什么是整式？3. 单项式、多项式、整式之间关系？
学生小组合作对思想方法总结：探索什么是多项式、整式的过程，提供了应用分类、类比、观察、归纳、概括等方法解决问题.
五、作业布置
必做作业： 课本习题4.1第3、6、7、9题，
选做作业：课本习题4.1第4、8题，
附：板书设计例1.
例2.
例3.
学生练习板演（拓展训练）
课题： 4.1整式(1)－－单项式
活动一：认识多项式
多项式、项、次数
活动二：认识整式
整式
单项式、多项式、整式之间关系
活动三：单项式的应用