北师大版（2024）七年级上册（2024）探索与表达规律精品课后练习题

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）探索与表达规律精品课后练习题，共7页。试卷主要包含了对于正数x，规定f，观察下列两行数，正整数按如图的规律排列，观察下列式子，观察下面的三行数，观察下列等式等内容，欢迎下载使用。
1．对于正数x，规定f（x）＝，例如f（4）＝，，则f（2021）+f（2020）+…+f（2）+f（1）+f（）+…的结果是（ ）
A．B．4039C．D．4041
2．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x的值为10，那么第1次输出的结果是5．返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16…以此类推，第204次输出的结果是（ ）
A．1B．2C．4D．5
3．将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示123的有序数对是（ ）
A．（16，3）B．（15，3）C．（16，14）D．（15，13）
4．一列数1，3，7，13，…，按此规律排列，第6个数是（ ）
A．21B．31C．43D．57
5．观察下列两行数：
0，2，4，6，8，10，12，14，16，…
0，3，6，9，12，15，18，21，24，…
探究发现：第1个相同的数是0，第2个相同的数是6，…，若第n个相同的数是102，则n等于（ ）
A．18B．19C．20D．21
二．填空题（共3小题）
6．观察下列关于a的单项式，探究其规律：a，3a，5a，7a，9a…按照上述规律，第2020个单项式是 ．
7．正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．
8．观察下列式子：
①1×3+1＝22；
②7×9+1＝82；
③25×27+1＝262；
④79×81+1＝802；
…
可猜想第2021个式子为 ．
三．解答题（共2小题）
9．观察下面的三行数：
①2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64⋯⋯
②4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62⋯⋯
③1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32⋯⋯
（1）第①行第8个数为 ；第②行第8个数为 ；第③行第8个数为 ．
（2）第③行中是否存在连续的三个数，使得和为﹣768？若存在，求出这三个数；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在这样的一列，使这列三个数的和为﹣2558？若存在，求出这三个数；若不存在，请说明理由．
10．观察下列等式：
第1个等式：×（1+）＝1+；
第2个等式：×（1+）＝1+；
第3个等式：×（1+）＝1+；
第4个等式：×（1+）＝1+；
…
根据你观察到的规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式；
（2）写出第n个等式，并证明；
（3）计算：××××…×．
3.5 探索与表达规律--课后练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．【解答】解：∵f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，…，
∴f（2）+f（）＝＝1，f（3）+f（）＝＝1，
∴f（x）+f（）＝1，
∴f（2021）+f（2020）+…+f（2）+f（1）+f（）+…
＝[f（2021）+f（）]+[f（2020）+f（）]+…+[f（2）+f（）]+f（1）
＝1×（2021﹣1）+f（1）
＝2020+
＝．
故选：C．
2．【解答】解：根据运算程序可知：
开始输入的x的值为10，第1次输出的结果是5．
返回进行第二次运算，第2次输出的结果是16，
第3次输出的结果是8，
第4次输出的结果是4，
第5次输出的结果是2，
第6次输出的结果是1，
第7次输出的结果是4，
…，
以此类推，发现规律：
从第4次开始，输出结果是4，2，1三个数一个循环，
∵（204﹣3）÷3＝67，
∴第204次输出的结果是1．
故选：A．
3．【解答】解：由图可知，
第一排1个数，
第二排2个数，数字从大到小排列，
第三排3个数，数字从小到大排列，
第四排4个数，数字从大到小排列，
…，
则前n排的数字共有个数，
∵当n＝15时，＝120，
∴表示123的有序数对是（16，14），
故选：C．
4．【解答】解：∵1＝12﹣（1﹣1），
3＝22﹣（2﹣1），
7＝32﹣（3﹣1），
13＝42﹣（4﹣1），
…，
∴第n个数为：n2﹣（n﹣1），
∴第6个数为：62﹣（6﹣1）＝36﹣5＝31．
故选：B．
5．【解答】解：∵第1个相同的数是0＝6×（1﹣1），
第2个相同的数是6＝6×（2﹣1），
第3个相同的数为12＝6×（3﹣1），
…，
∴第n个相同的数为：6（n﹣1），
∴6（n﹣1）＝102，
解得：n＝18．
故选：A．
二．填空题（共3小题）
6．【解答】解：由题意得：第n个单项式是（2n﹣1）a，
∴第2020个单项式是（2×2020﹣1）a＝4039a，
故答案为：4039a．
7．【解答】解：第一行第二列对应的数字为：2＝1×2，
第二行第三列对应的数字为：6＝2×3，
第三行第四列对应的数字为：12＝3×4，
第四行第五列对应的数字为：20＝4×5，
…
第20行，第21列对应的数字为：20×21＝420；
故答案为：420；
8．【解答】解：观察发现，第n个等式可表示为（3n﹣2）×3n+1＝（3n﹣1）2，
当n＝2021时，（32021﹣2）×32021+1＝（32021﹣1）2，
故答案为：（32021﹣2）×32021+1＝（32021﹣1）2．
三．解答题（共2小题）
9．【解答】解：（1）∵①2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，⋯⋯，
∴第①行第n个数为（﹣1）n+12n，
则第8个数为：（﹣1）8+128＝﹣256；
∵4＝2+2，﹣2＝﹣4+2，10＝8+2，﹣14＝﹣16+2，⋯⋯，
∴第②行第n个数为：（﹣1）n+12n+2，
则第8个数为：﹣256+2＝﹣254；
∵1＝2÷2，﹣2＝﹣4÷2，4＝8÷2，﹣8＝﹣16÷2，⋯⋯，
∴第③行第n个数为：，
则第8个数为：；
故答案为：﹣256，﹣254，﹣126；
（2）不存在，理由如下：
由题意得：
＝﹣768，
当第一个数为正时，不存在；
当第一个数为负时，有：﹣2n+2×2n﹣4×2n＝﹣1536，
解得：n＝9，
则第一个数为：，与条件不符合；
故不存在连续的三个数，使得和为﹣768；
（3）存在，
由题意得：
（﹣1）n+12n+（﹣1）n+12n+2+＝﹣2558，
解得：n＝10，
则第一个数为：（﹣1）10+1×210＝﹣1024，
第二个数为：﹣1024+2＝﹣1022，
第三个数为：．
10．【解答】解：（1）根据已知等式可知：
第5个等式：×（1+）＝1+；
（2）根据已知等式可知：
第n个等式：×（1+）＝1+；
证明：左边＝×＝＝1+＝右边；
（3）××××…×
＝×××…×
＝2×
＝．