数学七年级上册（2024）探索与表达规律一等奖ppt课件

这是一份数学七年级上册（2024）探索与表达规律一等奖ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了a-7，a+8，a-8，a+6，a-6，a+7，a-1，a+1，“X”形等内容，欢迎下载使用。
1.经历由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用；(重点）2.能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性.(难点）
1.进行整式加减运算时，如果遇到括号要先________，再__________．2．若多项式3x2－2xy－y2减去多项式M，所得的差是－5x2＋xy－2y2，则多项式M是(　　)A．8x2－3xy＋y2 B．2x2＋xy＋3y2C．－8x2＋3xy－y2 D．－2x2－xy－3y2
观察图中所示的日历图，你能发现日历图中的数有什么规律吗?
例如，日历图中，左右相邻的两个数相差1；上下相邻的两个数相差7.
探究一：日历图中的数字规律
解：(1)图中蓝色方框中九个数之和=90=9×10.
套色方框中的9个数之和是该方框正中间数的9倍.
则9个数的和为：(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = ______
结论:方框中九个数之和=9×正中间的数.
(2)这个关系对其他这样的方框成立吗?你能用代数式表示这个关系吗?
(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗? 为什么?
都成立.其他月份的日历仍然可以用以上方法表示出：方框中九个数之和=9×正中间的数.
(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?用代数式表示.
第一行和第三行的6个数之和=(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a+6)+(a+7)+(a+8) =6a
第二行3个数之和=(a-1)+a+(a+1) =3a
因此，套色方框中第一行和第三行的6个数之和是第二行3个数和的2倍.
尝试·思考：(1)图中所示的日历图中，能否使框中9个数的和为144?180呢?为什么?
解:假设方框正中间的数为a，框中9个数的和为9a，使得9a=144，所以a=16.
在图中能找到这样的方框，所以能使框中9个数的和为144.
当9a=180，所以a=20.
在图中不能找到这样的方框，所以不能使框中9个数的和为180.
(2)在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号?
解:假设这个月的第一个星期日是m号则m+(m+7)+(m+7+7)+(m+7+7+7)+(m+7+7+7+7)=80所以m=2，所以这个月的第一个星期日是2号.
思考·交流：(1)如图，如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？它们有什么共同规律?
规律: 十字形中五数之和=5×中间数
图中十字形框中5个数之和=70=14×5.
如图所示的十字型框，设正中间数为a:则五个数之和=a+(a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)=5a
(2)如果改为H形框呢，你能发现哪些规律？
规律: “H”形中七数之和=7×中间数
图中H形框中7个数之和=63=9×7.
如图所示的H形框，设正中间数为a:则五个数之和=a+(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)+(a-6)+(a+6)=7a
(3)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？与同伴进行交流.
规律: “X”形中五数之和=5×中间数
日历图中数字规律的求解方法：
设中间的数为a，并用含a的代数式表示各个被框数，计算它们的和，进而解决问题．
探究二：数式变化中的规律
探索数字或数式变化规律的方法：
对于有关数字和数式的规律问题，首先要认真观察，从给出的有限的几个数和数式入手，观察数与数之间的规律及数式本身存在的规律，把等式横向、纵向分别进行比较，找出其中的不变部分与变化部分，数与其式子的序号之间的关系，然后找出其中的变化规律．
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探究三：图形变化中的规律
（2）摆第n个图案需要 颗棋子.
（3）摆第100个这样的“小房子”需要 枚棋子.
5+6(n-1)=6n-1
探索图形类变化规律的方法：
1.先观察图形的变化趋势，观察相邻两个图形的变化量与位置序号有怎样的关系；2.然后运用从特殊到一般的探索方式，找出变化规律，并用含n的代数式表示出来；3.最后用代入法求出特殊情况下的数值．
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解：(2)摆成第10个“H”字需要52颗棋子，摆成第n个“H”字需要7＋5(n－1)＝(5n＋2)颗棋子．
解：(1)因为40÷9＝4……4，所以数40排在第5行第4列．
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(2)探究如图中的“＋”字框中的5个数，设这5个数中间的数为a.①最小的数为 ，最大的数为 ．
a－9 a＋9
(2)①设中间的数为a，其他四个数分别为a－9，a－1，a＋1，a＋9，则最小的数为a－9，最大的数为a＋9.
②根据题意可得a－9＋a－1＋a＋a＋1＋a＋9＝240，所以a＝48.
②若这5个数的和是240，求出这5个数中间的数．③这5个数的和可能是2025吗，若能，求出这5个数中间的数；若不能，请说明理由．
③不能．理由：根据题意可得a－9＋a－1＋a＋a＋1＋a＋9＝2025，则a＝405.因为405÷9＝45，所以405是第9列的最后一个数，所以这5个数的和不可能是2025.
解析：图①中三角形的个数为1＝4×1－3；图②中三角形的个数为5＝4×2－3；图③中三角形的个数为9＝4×3－3；……可以发现，第n个图形中三角形的个数就是4与n的乘积减去3.按照这个规律，第n个图形中共有三角形的个数为4n－3.故选D.
3.已知：(1)9×1＋0＝9； (2)9×2＋1＝19； (3)9×3＋2＝29； (4)9×4＋3＝39；….根据前面的式子构成的规律写出第(n)个式子是____________________(n是正整数)．
9n＋(n－1)＝10n－1
解：(1)平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍．(2)不能等于2020，能等于2025.不妨设框中间的数为n，这九个数按大小顺序依次为(n－18)，(n－16)，(n－14)，(n－2)，n，(n＋2)，(n＋14)，(n＋16)，(n＋18)．显然，其和为9n.因为2024不能被9整除，所以这九个数之和不能为2024.若和为2025,则中间数可能为225,在第13行左起第5个,最小的数为225-18＝207.
习题3.3：1，2题.