北师大版（2024）七年级上册（2024）探索与表达规律优秀教学ppt课件

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1.能分析日历和图形问题中的简单数量关系，并会用代数式表示其规律。2.通过探索数量关系，理解探索规律的步骤，在探究知识的过程中培养创新能力，培养良好的思维品质。3.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律，培养学生的说理能力。
请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，……，请问数字20落在哪个手指上？
你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？
观察图所示的日历图，回答下列问题:
(1)日历图中的数有什么规律?(2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么?(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?请用代数式表示。
(1)同一横行上相邻三个数之间的关系:相差1. 竖列上三个相邻数的关系:相差7.
(2)9个数之和为中间数的9倍
(4)成立；如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a
(1)图所示的日历图中，能否使框中9个数的和为144? 180呢?为什么?
因为9个数的和可以表示为9a,即可以被9整除，所以框中的9个数的和不能为144，9个数的和可以是180
(2)在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80,这个月的第一个星期日是几号?
设这五个星期日的日期数由上至下分别为a-14，a-7，a，a+7，a+14，根据题意，得(a-14)+(a-7)+a+(a+7)+(a+14)=80，解得：a=16所以a-14=16-14=2，所以这个月得第一个星期日是2号。
(1)如图, 如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为H形框呢?它们有什么共同规律?
“十”字形框中的数表示如下：
(a-1)+a+(a+1)+(a-7)+(a+7)=5a
结论：“十”字形框中的数相加的和是5的倍数。
结论：“H”形框内的数之和为中间数的7倍
“H”形框中的数表示如下：
用代数式表示这7个数之和为a－8＋a－6＋a－1＋a＋a＋1＋a＋6＋a＋8＝7a。
(2)你还能设计出其他形状的包含数字规律的数框吗?与同伴进行交流。
设计的其他形状的方框为“M”形框,而“M”形与“H”形一样,7个数的和是中间这个数的7倍.
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，第①个图形中共有1个小平行四边形，第②个图形中共有5个小平行四边形，第③个图形中共有11个小平行四边形……则第⑩个图形中小平行四边形的个数是(　　)A．54 B．110 C．19 D．109
2.如图，填在各方格中的三个数之间都具有相同的规律，根据此规律，n的值是（　C　）A.48 B.56 C.63 D.74
【知识技能类作业】选做题：
3．已知：(1)9×1＋0＝9；(2)9×2＋1＝19；(3)9×3＋2＝29；(4)9×4＋3＝39；….根据前面的式子构成的规律写出第(n)个式子是____________________ (n是正整数)．4．观察图30－2中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第 个图形中所有点的个数为________(n是正整数)．
9n＋(n－1)＝10n－1
5.观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an.
(1)请写出29后面的第一个数；
(2)通过计算a2－a1，a3－a2，a4－a3，…，由此推算a100－a99的值；
解：(1)29后面的第一位数是37.
解：(2)由题意，得a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，….由此推算a100－a99＝100.
(3)根据你发现的规律求a100的值．
1.如图，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　D　）A.38 B.52 C.66 D.74
2.将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第10行第10列的数是（　B　）A.221 D.145
1＋3＋5＝9＝32；
1＋3＋5＋7＝16＝42；
(1)按照这样的规律写出第5行及第6行的算式；
解：(1)第5行算式：1＋3＋5＋7＋9＝25＝52.第6行算式：1＋3＋5＋7＋9＋11＝36＝62.