【新教材大单元】北师大版数学七年级上册3.4问题解决策略：归纳（课件+教案+大单元教学设计）

这是一份【新教材大单元】北师大版数学七年级上册3.4问题解决策略：归纳（课件+教案+大单元教学设计），文件包含问题解决策略归纳pptx、问题解决策略归纳docx、《整式及其运算》单元整体教学分析doc等3份课件配套教学资源，其中PPT共30页， 欢迎下载使用。
问题解决策略：归纳目录素 养 目 标1.经历探索规律到归纳出一般性结论的全过程，掌握解决规律探究类问题的策略和方法。2.通过寻找规律并验证说理，提升抽象能力和推理能力。新知导入 “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格。它将整个区域分割为若干三角形,通过把相邻三角形涂上不同颜色,产生立体及光影的效果。新知探究当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？新知讲解(1) 先动手试试，感受分割得到三角形的过程。(2) 已知条件是什么？目标是什么？已知条件：长方形内有35个点，将这些点按照 前面的方法连接，形成多个三角形。目标：求出分得的三角形的总个数。【理解问题】新知讲解【拟定计划】(1) 直接研究“长方形内有35个点”的情形， 你遇到了什么困难？(2) 哪些情形容易研究？从中你能发现什么规律？(3) 你发现的规律正确吗？你能给出合理的解释吗？点太多，不方便将三角形全部画出来。点的个数较少时容易研究。新知讲解【实施计划】(1) 先研究长方形内有3个点、4个点的情形。新知讲解(2) 根据几种简单情形的数据，填写下表。46810长方形内点的个数增加1，三角形的个数增加2。新知讲解(3)猜想是合理的。在长方形内已经有n个点的情况下，新增的一个点要么在某个三角形内部，要么在某条线段上。当新增的这个点在某个三角形内部时，连接该点和三角形的顶点，原来的1个三角形分成3个小三角形，三角形的个数增加2;当新增的这个点在某条线段上时，连接该点和它所在两个三角形的顶点，三角形的个数同样增加2。因此，当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是4+2x34=72。新知讲解【回顾反思】(1) 如果长方形内有100个点呢？一般地，如果长方形内有n个点呢？4+2×(100-1)=2024+2×(n-1)=2n+2(2) 你还能提出并解决什么问题？新知讲解(3) 从简单的情形开始思考有什么好处？通过简单情形归纳一般性结论，你有哪些经验?在简单情形中寻找规律新知讲解1.32024的个位数字是多少？31=332=933=2734=8135=24336=72937=218738=6561……3n (n为正整数)的个位数字按3，9，7，1四个数字循环出现。2024÷4=506，32014的个位数字是 1。新知讲解2. 如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开。剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段。(1) 剪12刀，绳子变成多少段？(2) 有可能正好剪得101段吗？1刀 4 段2刀 7 段3刀 10 段4刀 13 段…….…….n 刀 (3n+1) 段(1) 剪12刀，绳子变成3×12+1=37 (段)(2) 不可能。新知讲解(1) 第10行的10个数的和是多少？(2) 你还能找到其他规律吗？试一试！解：(1) 103 =10003.由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如下图所示。(2)第n行的第1个数：n2-n+1第n行的第n个数：n2+n-1新知讲解4.某类简单化合物中前6种化合物的分子结构模型如下图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子。按照这一规律，第60种化合物的分子结构模型中有多少个氢原子？4+2×(60-1)=122(个)课堂练习【知识技能类作业】必做题：观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72 024的结果的个位数字是(　　) A.0 B.1 C.7 D.8B课堂练习【知识技能类作业】选做题：2. 对如图①所示的正方形作如下操作：第1次：将图①中的正方形分割成4个相同的部分(如图②)，得到5个正方形；第2次：将图②左上角的正方形按上述方法再分割(如图③)，得到9个正方形；…，以此类推，根据以上操作，若要得到2 025个正方形，则需要操作的次数是(　　)A.507 B.504 C.505 D.506D课堂练习【知识技能类作业】选做题：  课堂练习【知识技能类作业】选做题：   课堂练习【综合拓展类作业】4. 观察如图所示的图形，回答下列问题：(1)图中的点被线段隔开分成四层，第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有 个点；(2)如果要你继续画下去，那么第五层有 个点，第十层有 个点；(3)已知某一层上有77个点，则这是第 层；7　9　19　三十九　课堂练习【综合拓展类作业】(4)第一层与第二层点的个数之和是 ，前三层点的个数之和是 ，前四层点的个数之和是 ，根据你发现的规律，推测前一百层点的个数之和是 ⁠.4　9　16　10000　课堂小结从几种特殊情形出发，进而找到一般规律是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略，这种问题解决策略就是归纳.在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中寻找规律，通过验证后再考虑一般情况，最后给出合理的解释，并用数学语言表达规律.作业布置【知识技能类作业】必做题：1.若用大小相同的小三角形摆成如图所示的图形，按照这样的规律摆放，则第 n （ n 为正整数）个图形中所有小三角形的个数是 ⁠.3 n ＋4　作业布置【知识技能类作业】必做题：2. 观察式子：13=12，13+23=(1+2)2=32，13+23+33=(1+2+3)2=62，13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102，…，根据你发现的规律，计算53+63+73+83+93+103的结果是(　　)A. 2925 B. 2025 C. 3225 D. 2625A作业布置【知识技能类作业】选做题：3.观察下列等式：    利用归纳策略，解答下列问题：（1）按照以上规律写出第5个等式：   作业布置【知识技能类作业】选做题：   （3）求 a1＋ a2＋ a3＋…＋ a20的值. 作业布置【综合拓展类作业】4.毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究：（1）请在表格中写出第6层各个图形的几何点数，并归纳出第 n 层各个图形的几何点数；作业布置【综合拓展类作业】6　11　16　21　n 　2 n －1　3 n －2　4 n －3　作业布置【综合拓展类作业】（2）求第100层各个图形的几何点数的总和.（2）解：当 n ＝100时，则第100层各个图形的几何点数的总和为　 n ＋（2 n －1）＋（3 n －2）＋（4 n －3）＝10 n －6＝10×100－6＝994.