【精品解析】【培优版】新北师大版(2024)数学七上第三章整式及其加减 单元测试卷

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【培优版】新北师大版(2024)数学七上第三章整式及其加减 单元测试卷 一、选择题 (本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的） 1．（2023七上·六盘水期末）下列运算中，正确的是（　　） A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．5a2−4a2=1 D．3a2b−3ba2=0 2．（2024七上·盘锦期末）如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称为“优美长方形”，如图，“优美长方形”ABCD的周长为78，则正方形c的边长为（　　） A．6 B．9 C．12 D．15 3．（2024七上·黔东南期末） 一个长方形的周长为14m+6n，其中一边的长为3m+2n，则另一边的长为(　　) A．4m+n B．7m+3n C．11m+4n D．8m+2n 4．（2024七上·仙居期末）若A=x2y+2x+3，B=−2x2y+4x，则2A−B=（　　）． A．3 B．6 C．4x2y+6 D．4x2y+3 5．（2020七上·金寨期末）已知一个多项式与 (2x2+3x−4) 的和为 (2x2+x−2) ，则此多项式是（　　） A．2x+2 B．−2x+2 C．−2x−2 D．2x−2 6．（2024七上·三台期末）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A．4bcm B．（3a+b）cm C．（2a+2b）cm D．（a+3b）cm 7．（2018七上·龙江期末）如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果 A=a3+15a2b+3，B=12a2b−3， C=a3−1，D=−12(a2b−6) ，则E所代表的整式是（　　） A．−a3+1 B．−a3−15a2b−3 C．2a3−310a2b+5 D．2a3+710a2b+5 8．（2023七上·金华月考）在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①，②两种方式放置（图①，②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.若AD=m，AB=n，图①中阴影部分的面积表示为S1，图②中阴影部分的面积表示为S2，S2−S1的值与a，b，m，n四个字母中哪个字母的取值无关（　　） A．与a的取值无关 B．与b的取值无关 C．与m的取值无关 D．与n的取值无关. 二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分) 9．（2024七上·陕州期末）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简a+b−c−b+a+c=　 　． 10．（2024七上·宁南期末）若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，则3+a﹣2b=　 　． 11．（2024七上·长沙期末）若6x2yn+1与−7xm−2y3是同类项，则m+n=　 　． 12．（2023七上·大冶期末）已知多项式a2b|m|−2ab+b9−2m+3为5次多项式，则m=　 　． 13．（2024七上·怀集期末）按一定规律排列的单项式：3x，−5x2，7x3，−9x4，⋯，则第8个单项式为　 　． 三、解答题（共7题；共61分） 14．（2024七上·陕州期末）如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示： （1）菜地的长a=　 　m，菜地的宽b=　 　m；菜地的周长C=　 　m； （2）求当x=1m时，菜地的周长C． 15．（2023七上·东乡区期中） 阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a+4=2(a2+2a)+4=2×1+4=6．请根据以上材料解答下列问题： （1）若x2−3x=2，则12x2−32x−1的值为　 　； （2）当x=1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x=−1时，代数式px3+qx+1的值； （3）当x=2024时，代数式ax5+bx3+cx−5的值为m，求当x=−2024时，代数式ax5+bx3+cx−5的值（用含m的式子表示）． 16．（2021七上·长春期末）如图，在长方形中挖去两个三角形． （1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S． （2）当a＝8，b＝10时求图中阴影部分的面积． 17．（2023七上·吉林月考）近年来，电商多选择在11月11日促销．今年的促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子，并发现有如图所示的乙两种打包方式（打包带不计接头处的长）．回答下列问题： （1）用含a，b， c的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度： 甲需要　 　厘米，乙需要　 　厘米； （2）当a=50厘米，b=40厘米，c=30厘米时，直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要　 　厘米，乙需要　 　厘米； （3）当a>b>c时，两种打包方式中，哪种方式节省打包带？并说明你的理由． 18．（2023七上·长春期中）复习整式的运算时，李老师在黑板上出了一道题，“已知A＝-x2＋4x，b＝2x2＋5x-4，当x＝-2时，求A＋B的值．” （1）嘉嘉准确的计算出了正确答案-18，小明把“x＝-2”看成了“x＝2”，只是把x的值看错了，其余计算正确，通过计算说明小明的计算结果与嘉嘉的计算结果有什么关系． （2）淇淇由于看错了B式中的一次项系数，比正确答案的值多了16，通过计算说明淇淇把B式中的一次项系数看成了什么数？ 19．（2023七上·富川期中）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于M的平衡数． （1）5与 　 　是关于M的平衡数，1-x与 　 　是关于M的平衡数．（用含x的代数式表示） （2）若a＝2x2-3（x2+x）+4，b＝2x-[3x-（4x+x2）-2]，判断a与b是否是关于M的平衡数，并说明理由． 20．（2024七上·北流期末）我们定义：对于数对(a，b)，若a+b=ab，则(a，b)称为“和积等数对”．如：因为2+2=2×2，−3+34=−3×34，所以(2，2)，(−3，34)都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是 　 　；（填序号） ①(3，1.5)；②(34，1)；③(−12，13)． （2）若(−5，x)是“和积等数对”，求x的值； （3）若(m，n)是“和积等数对”，求代数式4[mn+m−2(mn−3)]−2(3m2−2n)+6m2的值．  答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：A. 3a与2b不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. 2a3与3a2不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C. 5a2−4a2=a2故该选项不正确，不符合题意； D. 3a2b−3ba2=0，故该选项正确，符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A、B；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断C、D. 2．【答案】B 【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-几何问题 3．【答案】A 【知识点】整式的加减运算 【解析】【解答】解：∵长方形的两组对边分别相等，∴另一边的长为：14m+6n-23m+2n2=8m+2n2=4m+n.故答案为：A.【分析】根据长方形的性质表示出另一边的长，化简即可得到答案. 4．【答案】C 【知识点】整式的加减运算 【解析】【解答】解：已知：A=x2y+2x+3，B=−2x2y+4x， ∴2A−B=2(x2y+2x+3)−(−2x2y+4x) =2x2y+4x+6+2x2y−4x =(2x2y+2x2y)+(4x−4x)+6 =4x2y+6， 故答案为：C． 【分析】根据整式加减运算，先去括号，再合并同类项，即可得到答案． 5．【答案】B 【知识点】整式的加减运算 【解析】【解答】∵一个多项式与 (2x2+3x−4) 的和为 (2x2+x−2) ， ∴(2x2+x−2) - (2x2+3x−4) =2x2+x-2-2x2-3x+4=-2x+2， ∴此多项式是-2x+2， 故答案为：B． 【分析】根据一个多项式与 (2x2+3x−4) 的和为 (2x2+x−2) ，列式计算求解即可。 6．【答案】A 【知识点】整式的加减运算 【解析】【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得a−x=3y，即a=x+3y， ∴图②中两块阴影部分周长和是：2a+2(b−3y)+2(b−x)=2a+2b−6y+2b−2x=2a+4b−2（x+3y）=2a+4b−2a=4b(cm) 故答案为：A 【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，进而结合题意即可得到a=x+3y，再根据题意进行整式的混合运算即可求解。 7．【答案】B 【知识点】几何体的展开图；合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：由图可得：面A和面E相对，面B和面D，相对面C和面F相对． 由题意得：A+E=B+D，代入可得：a3+ 15 a2b+3+E= 12 a2b﹣3+[﹣ 12 （a2b﹣6）]， 解得：E=－a3﹣ 15 a2b-3． 故答案为：B． 【分析】通过展开图发现面与面的关系，列出式子，通过合并同类项计算。 8．【答案】A 【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系 【解析】【解答】解：∵S1=an-a+n-bm-a=-a2+mn-bm+ab，S2=am-a+m-bn-a=-a2+mn-bn+ab，∴S2-S1=-bn+bm，∴S2−S1的值与a的取值无关， 故答案为：A. 【分析】分别求出S1和S2的面积代数式，进而求出S2-S1=-bn+bm，即可求解. 9．【答案】0 【知识点】整式的加减运算；求有理数的绝对值的方法；判断数轴上未知数的数量关系 【解析】【解答】解：∵c