北师大版（2024）七年级上册（2024）线段、射线、直线优秀同步训练题

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一、选择题
1．（新人教版数学七年级上册4.2 直线、射线与线段课时练习）平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（ ）
A．36B．37C．38D．39
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；两点确定一条直线
【解析】【解答】最多有9×9-12个交点，最少有1个交点，所以m+n=36+1=37.故选B.
【分析】平面内两两相交的n条直线最多有n×n-12个交点，最少有一个交点.
2．（2018七上·大冶期末）如果线段AB=13cm，MA+MB=17 cm，那么下面说法中正确的是（ ）.
A．M点在线段AB上
B．M点在直线AB上
C．M点在直线AB外
D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；（2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17．
故答案为：D．
【分析】此题由于没有明确的告知点M的位置，故需要分类讨论：①当M点在直线外时，以M，A，B三点为顶点构成三角形，根据三角形三边的关系，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；②当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17，综上所述即可得出答案。
3．（2016七上·昌邑期末）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（ ）
A．3B．2C．3或5D．2或6
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；直线、射线、线段；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】线段AB的长度=1-（-3）=4，①：AC=AB+BC=4+2=6；②：AC=AB-BC=4-2=2，故选D.
【分析】此题有两种情况，①：点C在点B的右侧，即AC=AB+BC=4+2=6；②：点C在点B的左侧，即AC=AB-BC=4-2=2.
4．（新人教版数学七年级上册4.2 直线、射线与线段课时练习）有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（ ）
A．1条B．2条C．1条或3条D．无法确定
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】①、当三点在同一条直线上时，只能画一条；②、当三点不在同一条直线上时可以画3条；故答案选C.
【分析】解本题主要考虑两种情况：三点在同一条直线上和三点不在同一条直线上，过不在同一条直线上的n个点，可以画n×n-12条直线.
5．（新人教版数学七年级上册4.2 直线、射线与线段课时练习）如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（ ）
A．4cm
B．2cm
C．4cm或2cm
D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】当点A、B、C在同一条直线上时，①点B在A、C之间时：AC=AB+BC=3+1=4；②点C在A、B之间时：AC=AB-BC=3-1=2，当点A、B、C不在同一条直线上时，A、B、C三点组成三角形，根据三角形的三边关系AB-BC ＜AC＜AB+BC，即2＜AC＜4，综上所述，选D.故答案选D.
【分析】①当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论；②当A，B，C三点不在一条直线上时，根据三角形三边关系讨论.
6．（2024七上·长沙期末）生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（ ）
A．均用两点之间线段最短来解释
B．均用经过两点有且只有一条直线来解释
C．现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释
D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释
【答案】D
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 。
故答案为：D。
【分析】根据直线公理和线段公理直接进行判断，即可得出答案。
7．（2024七上·青山期末）平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作的直线条数不可能是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：如图，分以下四种情况：
当五点在同一直线上，如图：
故可以画 1条不同的直线；
当有四个点在同一直线上，
故可以画5不同的直线；
当有两个三点在同一直线上，
故可以画6条不同的直线；
当有三个点在同一直线上，
故可以画 8不同的直线；
当五个点都不在同一直线上时，
因此当n=5时，一共可以画12×5×4=10条直线，
故可以作1条、5条、6条，8条或10条直线，
所以可以作的直线条数不可能是7；
故答案为：C.
【分析】根据平面内五个点的位置分类画出图形即可求得画的直线的条数，即可求解.
8．（2016七上·五莲期末）下列说法中，正确的有（ ）个
①过两点有且只有一条直线 ②连接两点的线段叫做两点间的距离
③两点之间，线段最短 ④若AB=BC，则点B是线段AC的中点
⑤射线AB和射线BA是同一条射线 ⑥直线有无数个端点．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】A
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确，
②连接两点的线段叫做两点间的距离，不正确，应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，
③两点之间，线段最短，正确，
④若AB=BC，则点B是线段AC的中点，不正确，只有点B在AC上时才成立，
⑤射线AB和射线BA是同一条射线，不正确，端点不同，
⑥直线有无数个端点．不正确，直线无端点．
共2个正确，
故选：A．
【分析】利用直线，射线及线段的定义求解即可．
二、填空题
9．（2019七上·泊头期中）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有 个．
【答案】6
【知识点】直线、射线、线段；线段的长短比较
【解析】【解答】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报，
∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA
∴发出警报的点P最多有6个．
故答案为：6．
【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点．而图中共有线段六条，所以出现报警次数最多6次．
10．（2024七上·乾安期末）在∠AOB的内部引一条射线，图中共有3个角；若引两条射线，图中共有6个角；若引n条射线，图中共有 个角．
【答案】12(n+2)(n+1)
【知识点】直线、射线、线段；角的概念及表示；探索数与式的规律；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵在∠AOB的内部引一条射线，图中共有3=1+2个角；
若在∠AOB的内部引两条射线，图中共有6=1+2+3个角；
∴若在∠AOB的内部引n条射线，图中共有1+2+3+……+（n+1）=12(n+2)(n+1)个角；
故答案为：12(n+2)(n+1).
【分析】先根据前几项中角的个数与射线的条数的关系可得规律，再求解即可.
11．（2017七上·秀洲月考）在平面上有三点，过其中任意两点画直线，可画直线的条数为 条.
【答案】1或3
【知识点】直线、射线、线段；两点确定一条直线
【解析】【解答】三点在同一条直线上时，只可画一条；
三点不在同一条直线上时可画三条，
故答案为：1或3.
【分析】若三点在同一条直线上时，只可画一条直线，三点不在同一条直线上时可画三条直线.
12．（2020七上·永年期中）如图，该图中不同的线段共有 条.
【答案】10
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：从点C到B，D，E，A有4条线段；
同一直线上的B，D，E，A四点之间有 12 ×4×3=6条；
所以共10条线段．故答案为10．
【分析】根据线段的定义，求出图中所有的线段，即可得到答案。
13．（2019七上·丰台月考）若在直线 l 上取6个点，则图中一共出现 条射线和 线段.
【答案】12；15
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：如图所示：在直线l上取A、B、C、D、E、F六个点
根据射线的定义，以每个点为端点的射线各有2条，故射线有6×2=12条；
线段有：5＋4＋3＋2＋1=15条
故答案为：12；15.
【分析】先画出图形，根据射线的定义和线段的定义即可求出射线和线段的条数.
三、作图题
14．（2020七上·延庆期末）如图
（1）如图1，平面上有3个点A，B，C．
①画直线AB；画射线BC；画线段AC；
②过点C作AB的垂线，垂足为点D；
③量出点C到直线AB的大约距离．
（2）尺规作图：
已知：线段a，b，如图2．
求作：一条线段MN，使它等于2a－b．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】（1）解：①②如图所示：
③利用直尺可量出点C到直线AB的距离即为线段CD的长，约为2.3cm；
（2）解：先作一条射线MA，然后利用圆规量出线段a的长，以点M为圆心线段a的长为半径画弧，依次再画出一段a的长，最后交射线MA于点B，进而以点B为圆心，线段b的长为半径画弧，交线段MB于点N，则线段MN即为所求，如图所示：
∴MN=2a-b．
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据直线，射线和线段的定义及垂线进行作图即可，再测量距离即可；
（2）尺规作图可得MN=2a-b。
四、解答题
15．（2019七上·甘孜月考）① 如图（1），直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线：A1A2、A2A1，有1条线段：A1A2；
② 如图（2），直线l上有3个点，则图中有几条可用图中字母表示的射线，有几条线段，并分别用图中字母表示出来；
③ 如图（3），直线l上有n个点，则图中有多少条可用图中字母表示的射线，有多少条线段，分别用含n的代数式表示出来；
④ 应用（3）中发现的规律解决问题：某校七年级共有8个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需多少场比赛？
【答案】解：②根据射线的定义可得：射线有，A1A2、A2A3、A2A1、A3A1，共4条；由线段的定义可得线段有：射线有，A1A2、A2A3、A2A1、A3A1，共3条；
③根据规律，射线是每个点用两次，但第一个和最后一个只用一次，所以射线的条数是2n-2，线段是从这些点中任取两个点就是一条线段，所以线段的条数是 n(n−1)2 ；
④∵某校七年级共有8个班进行足球比赛，
∴全部赛完共需比赛场次为： 8(8−1)2=4×(8−1)=28 （场），
∴全部赛完共需比赛场次为28.
【知识点】直线、射线、线段；探索图形规律
【解析】【分析】②写出所有的射线和线段后再计算个数；③根据规律，射线是每个点为端点的射线有两条，但是两边的两个点只有一条；线段是从所有点中任取两个；④根据题意8个队每两个队之间塞一场，和已知点数确定线段数同理，所以代入求值即可．
16．（2024七上·青县期末）按要求作图并回答问题：
已知：如图点A，点B，点C．
（1）作直线AB，射线BC，线段AC；
（2）在点C的东北方向有一点D，且点D在直线AB上，画出点D；
（3）点P，Q以同样的速度同时从A点向C点运动，点P沿线段AC运动，点Q沿A---B---C的路线运动，请你判断谁先到达点C： （填“点P”或“点Q”），理由是 ；
（4）已知线段AB=120mm，若点P以6mm/s的速度从点A出发沿射线AB方向运动，同时点Q以4mm/s的速度从点B出发向A运动，M、N分别是AP与BQ的中点，请通过计算说明M、N两点是否可以重合？若能重合，请求出所需要的时间和重合时线段BP的长．
【答案】（1）解：如图，直线AB，射线BC，线段AC即为所画；
．
（2）解：如图，点D即为所画的点；
（3）P；两点之间，线段最短
（4）解：M，N两点可以重合， 如图，
设经过t秒重合，
∵M是AP的中点，
∴AM=PM=12AP=12×6t=3t，
同理可得BN=2t，
当M，N两点可以重合，可得：3t+2t=120，
解得：t=24，
即AP=6×24=144(mm)，BQ=4×24=96(mm)，点P在射线AB上，
此时BP=AP−AB=144−120=24(mm)，
答：M、N可以重合，所需要的时间为24秒，此时BP的长为24mm．
【知识点】一元一次方程的其他应用；尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：（3）∵AC