4.1.2比较线段的长短（教学课件）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

4.1.2 比较线段的长短 教学课件内容幻灯片 1：标题页标题：4.1.2 比较线段的长短副标题：线段的度量与大小比较作者：[教师姓名]日期：[授课日期]学习目标：掌握比较两条线段长短的方法理解线段中点的概念，能运用中点性质解决问题掌握线段的和、差、倍、分的简单计算体会数形结合思想在几何中的应用幻灯片 2：情境引入生活中的比较：展示生活中需要比较长度的场景：比较两根铅笔的长短比较两根跳绳的长短比较两条道路的远近比较黑板的长和宽思考：在数学中，我们如何准确比较两条线段的长短？如果线段不能移动，又该如何比较？幻灯片 3：比较线段长短的方法方法一：叠合法操作步骤：将两条线段的一个端点重合使另一个端点落在同一侧根据另一个端点的位置判断长短图示说明：若点 B 落在点 D 上，则 AB=CDA———B C———D 若点 B 落在点 D 左侧，则 ABCDA———B——— C———D 方法二：度量法操作步骤：用刻度尺分别测量两条线段的长度（单位相同）比较测量结果的大小示例：线段 AB=5cm，线段 CD=3cm，则 AB>CD注意：度量时要确保刻度尺的零刻度线与线段端点对齐，读数要准确。幻灯片 4：线段的和、差、倍、分线段的和如图，点 C 在线段 AB 的延长线上，则 AC=AB+BCA———B———C 线段的差如图，点 C 在线段 AB 上，则 AC=AB-BC（或 BC=AB-AC）A———C———B 线段的倍分若点 B 是线段 AC 的中点，则 AC=2AB=2BC，AB=BC=AC/2若 AB=3BC，且点 C 在线段 AB 上，则 AC=AB-BC=2BC注意：描述线段关系时，要明确点的位置关系（在线段上或延长线上）幻灯片 5：线段中点的概念定义把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。几何语言描述：若点 M 是线段 AB 的中点，则：AM=BMAM=AB/2 或 BM=AB/2AB=2AM 或 AB=2BM图示：A———M———B AM=BM 拓展概念三等分点：把线段分成三条相等线段的点n 等分点：把线段分成 n 条相等线段的点示例：若点 C、D 是线段 AB 的三等分点，则 AC=CD=DB=AB/3A———C———D———B 幻灯片 6：例题解析（一）—— 中点性质应用例 1：已知线段 AB=8cm，点 M 是 AB 的中点，求 AM 的长度。解：∵点 M 是 AB 的中点∴AM=AB/2=8/2=4cm答：AM 的长度为 4cm。例 2：如图，线段 AB=10cm，点 C 是 AB 上一点，BC=3cm，点 M 是 AC 的中点，求 AM 的长度。A———M———C———B 解：∵AB=10cm，BC=3cm∴AC=AB-BC=10-3=7cm∵点 M 是 AC 的中点∴AM=AC/2=7/2=3.5cm答：AM 的长度为 3.5cm。幻灯片 7：例题解析（二）—— 线段和差计算例 3：如图，已知线段 AB=6cm，延长 AB 到 C，使 BC=2AB，点 D 是 AC 的中点，求 BD 的长度。A———B———D———C 解：∵AB=6cm，BC=2AB∴BC=2×6=12cm∴AC=AB+BC=6+12=18cm∵点 D 是 AC 的中点∴AD=AC/2=18/2=9cm∴BD=AD-AB=9-6=3cm答：BD 的长度为 3cm。例 4：已知线段 a、b（a>b），用直尺和圆规画一条线段，使它等于 a+b 和 a-b。（作图步骤：略，结合圆规截取操作演示）幻灯片 8：线段的基本性质基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短。简述为：两点之间，线段最短。两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离。应用实例：高速公路尽量走直线，减少里程从 A 地到 B 地，走直路比走弯路近把弯曲的河道改直，可以缩短航程注意：距离是指线段的长度，是一个数量，而不是线段本身。幻灯片 9：易错点警示概念混淆：错误：“两点之间的距离是连接两点的线段”（×，距离是线段的长度，不是线段）错误：“延长线段 AB 到 C，使 AC=BC”（×，延长 AB 到 C，则 AC>BC，不可能相等）规避：明确距离的定义是长度，注意延长方向对线段长度的影响中点性质应用错误：错误：已知 M 是 AB 中点，则 AM=BM=AB（×，应为 AM=BM=AB/2）错误：未明确点的位置关系就计算线段和差（如点 C 是否在线段 AB 上）规避：结合图形分析点的位置，严格按照中点定义推导作图规范问题：错误：用刻度尺直接量取后画图，未使用圆规截取规避：掌握用尺规作图比较线段长短的方法幻灯片 10：课堂练习基础题：如图，点 C 是线段 AB 的中点，若 AB=10cm，则 AC=__cmA———C———B 已知线段 AB=5cm，线段 BC=3cm，且点 C 在线段 AB 的延长线上，则 AC=__cm两点之间的所有连线中，最短，两点间的距离是指提高题：4. 如图，点 O 是线段 AB 上一点，点 M 是 AO 的中点，点 N 是 BO 的中点，若 AB=12cm，求 MN 的长度A———M———O———N———B 已知线段 a=4cm，b=2cm，用尺规作图画出线段 c，使 c=2a-b（保留作图痕迹）幻灯片 11：知识拓展线段公理的实际应用：在平面上有 A、B、C 三个村庄，要建一个集市，使集市到三个村庄的距离之和最小，集市应建在何处？结论：若三个村庄在同一直线上，集市建在中间的村庄处若三个村庄不在同一直线上，集市建在连接任意两点的线段上（实际为三角形的费马点问题，初中阶段了解即可）思考：如何用线段公理解释 “三角形两边之和大于第三边”？幻灯片 12：课堂小结比较线段长短的方法：叠合法：重合端点，看另一端点位置度量法：测量长度后比较大小线段中点：定义：将线段分成两条相等线段的点性质：AM=BM=AB/2，AB=2AM=2BM线段的基本性质：两点之间，线段最短两点间的距离是连接两点的线段的长度核心能力：结合图形分析线段关系，运用几何语言描述推理过程幻灯片 13：作业布置教材 P [XX] 习题 4.1 第 4、5、6 题计算题：已知线段 AB=16cm，点 C 在 AB 上，AC=10cm，点 D 是 AC 的中点，点 E 是 BC 的中点，求 DE 的长度作图题：已知线段 a、b，画出线段 AB，使 AB=3a-2b（a>2b/3）实践题：测量教室中任意两点间的距离，比较不同路径的长度，验证 “两点之间，线段最短”幻灯片 14：结束页感谢聆听！疑问解答与交流2024北师大版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1. 能借助直尺、圆规等工具作一条线段等于已知线段,比较两条线段的长短。2. 理解线段的中点定义,并能利用中点的性质进行简单的计算。3. 积累学习平面图形的经验,逐步提高认知能力和运用数形结合的思想方法解决数学问题的能力。重点：掌握线段长短比较的正确方法,线段中点的概念及 有关计算。难点：线段计算中的分类讨论问题。我要到学校可以怎么走呀？哪一条路最近呀？邮局学校商店小明家 如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.根据生活经验，我们发现：两点之间的所有连线中，线段最短。我们把两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离。这一事实可以简述为：两点之间线段最短。 解析： 在 MN 上任选一点 P，它到 A，B 的距离即线段 PA 与 PB 的长，结合两点之间线段最短可求。 如图所示，直线 MN 表示一条铁路，铁路两旁各有一点 A 和 B，表示两个工厂。要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？解：连接 AB，交 MN 于点 P，则这个货站应建在点 P 处。 如何比较两个同学的身高呢？ 如何比较两个同学的身高呢？度量法叠合法1.63 m1.6 m你能类比这些方法比较两条线段的长短吗？小明小华因为 1.63＞1.6，所以小明高于小华。小明高于小华探究1：你能比较下列线段的大小吗？度量法4 cm5 cm类比身高比较的叠合法，那么线段如何使用此方法？1. 两条线段要放在同一条直线上。2. 一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧。用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？ 想一想：只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如何使用叠合法？ABCD如何在线段 CD 上画出线段 AB，并且一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？已知线段 a，如何作一条线段 AB，使 AB = a？实际本质a“尺规作图”先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段。aB作一条线段等于已知线段a本质叠合法AB如何在线段 CD 上画出线段 AB，并且一端端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？实际(A)B叠合法比较线段的大小：AB＞CDAB = CDAB＜CD在一条直线上，画出线段 AB = 6 cm， BC = 4 cm。 在直线上画出线段 AB = a，再在 AB 的延长线上画线段 BC = b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC = . 如果在 AB 上画线段 BD = b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作 AD = . ABCa + ba - baba + baba - b问题 如图，已知线段 a，求作线段 AB＝2a。 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫作线段 AB 的中点。M 是线段 AB 的中点。思考 那么什么叫作三等分点？四等分点呢？三等分点 如图，若点 M、N 是线段 AB 的三等分点，则 AM = = = ，反过来也成立。MNNB四等分点 如图，若点 M、N、P 是线段 AB 的四等分点，则 AM = = = = ，反过来也成立。MNNPPB 在直线 l 上顺次取 A，B，C 三点，使得 AB = 4 cm，BC = 3 cm。如果点 O 是线段 AC 的中点，那么线段 AC 和 OB 的长度分别是多少?解：由题意，得AC = AB + BC = 7 cm。因为点 O 是线段 AC 的中点，因为 OB = AB – OA， 所以 OB = 4 – 3.5 = 0.5 (cm)。 若 AB = 6 cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，问线段 AD 的长是多少?解：因为 C 是线段 AB 的中点，因为 D 是线段 CB 的中点，所以 AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm)。解：两条直线可分别表示为：直线OA（AO）或直线n； 直线OB（BO）或直线m.1.如图，请用两种方式分别表示图中的两条直线．习题4.12.如图，已知平面上三点A，B，C.（1）画直线AC；（2）画射线BA；（3）画线段BC．解：（1）ABEF+FG+GH+EH.即AB+BC+CD+DA>EF+FG+GH+EH.所以原四边形的周长大.线段长短的比较与运算线段长短的比较基本事实线段的和差度量法叠合法中点两点间的距离基本作图必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！