北师大版（2024）七年级上册（2024）角精品当堂检测题

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）角精品当堂检测题，文件包含培优版新北师大版2024数学七上42角同步练习教师版docx、培优版新北师大版2024数学七上42角同步练习学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列语句，正确的是（ ）．
A．直线可表示一个平角;
B．平角的两边向左右无限延伸;
C．延长线段AB至点C，则∠ACB=180°;
D．在一条直线上顺次取三点A、B、C，则∠ABC=180°
2．（2024七上·六安期末）已知∠α＝30°18'，∠β＝30.18°，∠γ＝30.3°，则相等的两个角是（ ）
A．∠α＝∠βB．∠α＝∠γC．∠β＝∠γD．无法确定
3．（2023七上·石家庄期中）如图，已知∠AOB与∠EO'F，分别以O，O'为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA，OB于点A'，B'，交O'E，O'F于点E'，F'．以B'为圆心，以E'F'长为半径画弧，交弧A'B'于点H．下列结论不正确的是（ ）
A．∠AOH=∠AOB−∠EO'FB．∠AOB>∠EO'F
C．∠HOB=∠EO'FD．∠AOB=2∠EO'F
4．（2023七上·永年期中）如图，B、C、D三点在直线l上，点A在直线l外，下列说法正确的是（ ）
A．直线BD和直线CD表示的是同一条直线
B．射线BD和射线CD表示的是同一条射线
C．∠A和∠BAD表示的是同一个角
D．∠1和∠B表示的是同一个角
5．（2023七上·兴隆期中）下列各式成立的是（ ）
A．62．5°=62°50'B．31°12'36″=31．21°
C．106°18'18″=106．33°D．62°24'=62．24°
6．（2017七上·龙湖期末）在平面内过O点作三条射线OA、OB、OC，已知∠AOB=50°，∠BOC=20°，则∠AOC的度数为（ ）
A．70°B．30°C．70°或30°D．无法确定
7．（2022七上·晋州期中）已知射线OC在∠AOB的内部，下列4个表述中：①∠AOC=12∠AOB；②∠AOC=∠BOC；③∠AOB=2∠BOC；④∠AOC+∠BOC=∠AOB，能表示射线OC是∠AOB的角平分线的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2019七上·崇川月考）如图，若∠BOD＝2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，则①∠BOC＝ 13 ∠AOB；②∠DOC＝2∠BOC；③∠COB= 12 ∠AOB；④∠COD＝3∠BOC.正确的是（ ）
A．①②B．③④C．②③D．①④
二、填空题
9．（2023七上·长沙月考）计算：18°32'+26°29'= ．
10．如图，OB，OC是∠AOD的两条三等分线，则下列说法：①∠AOD = 3∠BOC；②∠AOD=2∠AOC；③∠AOC=2∠COD；④OC平分∠DOB．其中，不正确的是 (填序号)．
11．（2024七上·邵阳期末）如图所示，已知∠AOB=128°，OC1平分∠AOB，OC2平分∠AOC1，OC3平分∠AOC2，OC4平分∠AOC3，则∠AOC4= ．
12．（2022七上·大冶期末）如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，则∠ACF−∠BCG= .
13．（2021七上·义乌期末）如图，将量角器的中心与∠AOB的顶点重合，读出射线OA，OB分别经过刻度18和140，把∠AOB绕点O顺时针方向旋转到∠A'OB'，读出∠AOA'的平分线OC经过刻度32，则∠AOB'的平分线经过的刻度是 ．
三、解答题
14．如图，∠AOB=90°，∠AOC=30°，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
（1）求∠MON的度数；
（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从上面结果中看出有什么规律？
15．（2024七上·南关期末）已知∠ABC=∠DBE，射线BD在∠ABC的内部．
（1）【尝试探究】如图①，∠ABC=90°，若BD是∠ABC的平分线，则∠ABE+∠DBC= 度．
（2）【初步应用】如图②，∠ABC=90°，若BD不是∠ABC的平分线，求∠ABE+∠DBC的度数．
（3）【拓展提升】如图③，若∠ABC=45°，试判断∠ABE与∠DBC之间的数关系，并说明理由．
16．（2023七上·宣化期中）如图，射线OC、OD在∠AOB内部，∠AOB=α，∠COD=β，分别作∠AOC和∠BOD的平分线OM、ON，
（1）当α=130°，β=40°时，请你填空：∠1+∠3= ，∠MON= ；
（2）聪明的嘉琪通过探究发现，当射线OC、OD的位置在∠AOB内变化时，∠MON与α、β之间总满足∠MON=α+β2，你是否认同她的这一结论？若认同，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】A. 一个角由有公共端点的两射线组成，一个平角的两边在一条直线上，则一条直线不是一个平角，所以错误；B．角的两边是射线，射线是无限长的，不能说无限延伸射线，故说法错误； C．角的两边应该是射线，延长线段AB至点C，AB和BC都是线段，故错误; D . 在一条直线上顺次取三点A、B、C,则∠ABC是平角，等于180°，正确；故答案选D.
【分析】根据角的定义意义进行分析，然后排出错误的答案.
2．【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】解： ∠γ＝30.3°=30°+0.3°=30°+0.3×60'=30°+18′=30°18′，
所以∠α＝∠γ 。
故答案为：B。
【分析】首先把 ∠γ＝30.3°转化成∠γ＝30°18′，故而得出∠α＝∠γ 。
3．【答案】D
【知识点】角的大小比较；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：由作图可得：∠EO'F=∠HOB，∠AOB＞∠EO'F，
∵∠AOH=∠AOB-∠HOB'，
∴∠AOH=∠AOB-∠EO'F，
∴选项A，B和C结论正确，选项D结论不正确，
故答案为：D.
【分析】根据所作图求出∠EO'F=∠HOB，∠AOB＞∠EO'F，再求出∠AOH=∠AOB-∠EO'F，最后对每个选项逐一判断求解即可。
4．【答案】A
【知识点】直线、射线、线段；角的概念及表示
【解析】【解答】A、∵直线BD和直线CD表示的是同一条直线，∴A正确，符合题意；
B、∵射线BD与射线CD的顶点不一样，∴射线BD和射线CD表示的不是同一条射线，∴B不正确，不符合题意；
C、∵∠A可以表示∠BAC，∠CAD和∠BAD，∴∠A和∠BAD表示的不一定是同一个角，∴C不正确，不符合题意；
D、∵∠B可以表示∠1，∠1的补角和平角，∴∠B和∠1表示的不一定是同一个角，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用直线、射线及角的定义及表示方法逐项分析判断即可.
5．【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】A、∵62．5°=62°+0.5×60'=62°30'，∴A不正确，不符合题意；
B、∵31°12'36″=31．21°，∴B正确，符合题意；
C、∵106°18'18''=106．305°，∴C不正确，不符合题意；
D、∵62°24'=62.4°，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用1°=60'，1'=60''的换算率逐项求解判断即可.
6．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：如图当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB﹣∠AOC=50°﹣20°=30°，
当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+20°=70°，
故答案为30°或70°，
故选C．
【分析】考虑两种情形①当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB﹣∠AOC=50°﹣20°=30°，②当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+20°=70°．
7．【答案】C
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】解：射线 OC 在 ∠AOB 的内部，
①∵∠AOC=12∠AOB，
∴∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，此表述符合题意．
②∵∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，此表述符合题意；
③∵∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，此表述符合题意；
④∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，
∴假如∠AOC=30°，∠BOC=40°，∠AOB=70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，此表述不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据OC是∠AOB的平分线，可得∠AOC=∠BOC=12∠AOB，据此逐一判断即可.
8．【答案】B
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】设∠AOB=α.
∵∠BOD=2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，
∴∠BOD=2α，∠AOC=∠COD =32 α，∴∠COB=12∠AOB ，∠COD=3∠BOC.
故答案为：B.
【分析】设∠AOB=α，由∠BOD=2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，可得∠BOD=2α，∠AOC=∠COD =32 α，故能判断出选项中各角大小关系.
9．【答案】45°1'
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：18°32'+26°29'= （18+26）°+（32'+29')=44°+61'=45°1'.
故答案为：45°1'.
【分析】根据度分秒的运算法则，正确计算即可。
10．【答案】②
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵OB，OC是∠AOD的两条三等分线，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD= 13∠AOD，
∴∠AOD=3∠BOC，∠AOD= 32∠AOC，∠AOC=2∠COD，OC平分∠BOD，
故①③④正确，②错误．
故答案为：②.
【分析】由OB，OC是∠AOD的两条三等分线，得∠AOB=∠BOC=∠COD= 13∠AOD，进而根据角之间的倍分关系，即可逐一判断得出答案.
11．【答案】8°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】∵OC1平分∠AOB，∠AOB=128°，
∴∠AOC1=12×128°=64°；
∵OC2平分∠AOC1，
∴∠AOC2=12×64°=32°；
∵OC3平分∠AOC2
∴∠AOC3=12×32°=16°；
∵OC4平分∠AOC3，
∴∠AOC4=12×16°=8°；
故答案为：8°.
【分析】利用角平分线的定义及计算方法分析求出∠AOC1，∠AOC2，∠AOC3和∠AOC4的度数即可.
12．【答案】45°
【知识点】角的大小比较；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，
∴∠ACF=12∠ACD，∠BCG=12∠BCE，
∵∠ACB=180°，∠DCE=90°，
∴∠ACD=180°−∠BCD，∠BCE=90°−∠BCD，
∴∠ACD−∠BCE=180°−∠BCD−(90°−∠BCD)=90°
∴∠ACF−∠BCG=12∠ACD−12∠BCE=12(∠ACD−∠BCE)=12×90°=45°.
故答案为：45°.
【分析】根据角平分线的定义得∠ACF=12∠ACD，∠BCG=12∠BCE，根据平角的定义及角的和差得∠ACD=180°-∠BCD①，∠BCE=90°-∠BCD②，用①-②可得∠ACD-∠BCE=90°，进而根据等量代换及乘法分配律的逆用即可求出∠ACF-∠BCG的度数.
13．【答案】93
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵射线OA，OB分别经过刻度18和140，
∴∠AOB=140°−18°=122°
∵∠AOA'的平分线OC经过刻度32
∴∠AOC=∠A'OC=32°−18°=14°
∴∠AOA'=2∠AOC=28°
∵旋转
∴∠A'OB'=∠AOB=122°
∵∠AOA'+∠A'OB=∠A'OB+∠BOB'=∠AOB
∴∠BOB'=∠AOA'
∴∠AOB'=∠AOB+∠BOB'=122°+28°=150°
∴∠AOB'的平分线经过的刻度为：18+1502=93.
故答案为：93.
【分析】 先根据射线OA，OB经过的刻度可得∠AOB＝122°，再根据OC经过的刻度得∠AOC＝14°，根据角的和差可得∠AOB′＝150°．
14．【答案】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=120°∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=60°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°．（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，∴∠BOC=α+30°∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=α2+15°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM﹣∠CON=α2．（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，∴∠BOC=90°+β∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=45°+β2，∠CON=β2​．∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°．（4）从上面的结果中，发现：∠MON的大小只和∠AOB得大小有关，与∠A0C的大小无关．
【知识点】角平分线的概念
【解析】【分析】（1）要求∠MON，即求∠COM﹣∠CON，再根据角平分线的概念分别进行计算即可求得；
（2）和（3）均根据（1）的计算方法进行推导即可．
（4）根据（2）和（3）中的结论进行总结．
15．【答案】（1）180
（2）解：∵∠ABC=∠DBE，∠ABC=90°，∴∠DBE=90°．
∵∠ABE=∠ABD+∠DBE，∴∠ABE=∠ABD+90°．
∵∠DBC=∠ABC−∠ABD，∴∠DBC=90°−∠ABD．
∴∠ABE+∠DBC=∠ABD+90°+90°−∠ABD=180°．
（3）解：∠ABE+∠DBC=90°．
理由：∠ABC=∠DBE，∠ABC=45°，∴∠DBE=45°．
∵∠ABE=∠ABD+∠DBE，∴∠ABE=∠ABD+45°．
∵∠DBC=∠ABC−∠ABD，∴∠DBC=45°−∠ABD．
∴∠ABE+∠DBC=∠ABD+45°+45°−∠ABD=90°．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵BD是∠ABC的角平分线，∠ABC=90°，
∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=45°，
∴∠ABE+∠DBC=∠ABD+∠DBE+∠DBC=45°+90°+45°=180°，
故答案为：180.
【分析】（1）利用角平分线定义及角的运算求出∠ABD=∠DBC=12∠ABC=45°，再将其代入∠ABE+∠DBC=∠ABD+∠DBE+∠DBC计算即可；
（2）先利用角的运算求出∠ABE=∠ABD+90°，∠DBC=90°−∠ABD，再将其代入∠ABE+∠DBC计算即可；
（3）先利用角的运算求出∠ABE=∠ABD+45°，∠DBC=45°−∠ABD，再将其代入∠ABE+∠DBC=∠ABD+45°+45°−∠ABD=90°计算即可.
16．【答案】（1）45°；85°
（2）解：是，理由如下：
∵∠AOB=α，∠COD=β，
∴∠BOD+∠AOC=∠AOB−∠COD=α−β.
∴∠4=12∠BOD，∠2=12∠AOC；
∴∠2+∠4=12∠AOC+12∠BOD=α−β2，
∴∠MON=∠2+∠4+∠COD=α−β2+β=α+β2
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵OM、ON分别是∠AOC和∠BOD的角平分线，
∴∠1=∠2=12∠AOC，∠3=∠4=12∠BOD，
∵∠AOB=α，∠COD=β，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=α-β，
∴∠1+∠3=12∠AOC+12∠BOD=12（∠AOC+∠BOD）=12（α-β）=12×（130°-40°）=45°；
∴∠2+∠4=∠1+∠3=45°，
∴∠MON=∠COD+∠2+∠4=40°+45°=85°，
故答案为：45°；85°。
【分析】（1）利用角平分线的定义可得∠1=∠2=12∠AOC，∠3=∠4=12∠BOD，再利用角的运算求出∠1+∠3和∠MON的度数即可；
（2）利用角平分线的定义可得∠4=12∠BOD，∠2=12∠AOC，再利用角的运算求出∠MON=∠2+∠4+∠COD=α−β2+β=α+β2即可.