初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）多边形和圆的初步认识精品一课一练

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一、选择题
1．过某多边形一顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设边数为n，则n-2=5
∴n=7
故答案为：C.
【分析】利用 过n多边形一顶点的所有对角线，将这个多边形分成了（n-2）个三角形，得出结果。
2．（2023七上·武昌月考）一架民用直升机，一片螺旋桨的长度约是7米，直升机在飞行过程中，一片螺旋桨旋转一周扫过的面积是（ ） 平方米．
A．7πB．49πC．14πD．12.25π
【答案】B
【知识点】扇形的面积
【解析】【解答】解： 一片螺旋桨旋转一周扫过的面积=π×72=49π，B正确.
故答案为：B.
【分析】分析题目可知， 一片螺旋桨旋转一周扫过的面积恰好是一个圆的面积，且该圆的半径可近似看做是螺旋桨的长，由此可求出圆的面积.
3．（2023八上·越秀月考）多边形的内角和为1800°，那么从这个多边形的一个顶点引出的对角线的条数是（ ）
A．12条B．10条C．9条D．8条
【答案】C
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设此多边形的边数为x，
由题易得：(x-2)×180=1800，
解得x=12，
这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数为：12-3=9.
故答案为：C.
【分析】根据多边形内角和公式：n多边形内角和=(n-2)×180°，即可得到答案.
4．下列说法正确的是（ ）．
A．弧是半圆B．过圆心的线段是直径
C．直径是圆中最长的弦D．半圆是圆中最长的弧
【答案】C
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】 解：A、半圆是弧，但弧不一定是半圆，所以A错误；
B、过圆心的弦是直径， 过圆心的线段不一定是直径，所以B错误；
C、圆中所有弦都不大于直径，直径是圆中最长的弦，所以C正确；
D、圆是圆中最长的弧，半圆就不是圆中最长的弧了，所以D错误.
故答案为：C.
【分析】根据圆的有关概念：弧、半圆、弦、直径等分别作分析.
5．（2022八下·薛城期末）一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
【答案】C
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵从一个顶点可引对角线3条，
∴多边形的边数为3+3＝6．
多边形的内角和＝(n﹣2)×180°＝4×180°＝720°．
故答案为：C．
【分析】先求出多边形的边数，再利用多边形的内角和公式求解即可。
6．（2023八下·嘉兴期末）一个多边形剪去一个角后得到一个新的多边形，则关于这两个多边形，下列量中一定没有发生变化的是（ ）
A．内角度数B．内角和度数C．对角线条数D．外角和度数
【答案】D
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：n边形的外角和为360°，为一个定值，故外角和度数不变.
故答案为：D.
【分析】根据外角和定理可得：多边形的外角和为360°，据此判断.
7．（2023·连云）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形；乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形.下列叙述正确的是（ ）
A．只有甲是扇形B．只有乙是扇形
C．只有丙是扇形D．只有乙、丙是扇形
【答案】B
【知识点】扇形的认识
【解析】【解答】扇形的定义是：在一个圆中，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.据此判断只有乙是扇形.因此只有选项B的叙述是正确的.
故答案为：B.
【分析】根据扇形的定义进行判断即可.
8．（2023八下·薛城期末）我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律，①中的四边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线，…，请你计算凸十边形对角线的总条数（ ）
A．54B．44C．35D．27
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】
十边形的对角线总条数是：10×(10-3)÷2=35(条)
故答案为：C
【分析】
n边形的对角线总条数是：12n(n-3) 。
二、填空题
9．（2024七上·毕节期末）如图，以O为圆心的扇形AOB与扇形COD的圆心角为30°，若AC=2，OC=6，则阴影部分的面积为 ．
【答案】7π3
【知识点】扇形面积的计算；扇形的认识；扇形的面积
【解析】【解答】解：∵AC=2，OC=6，
∴OA=8，
∴阴影部分的面积为30π×82360−30π×62360=30π×(82−62)360=7π3，
故答案为：7π3
【分析】先根据题意求出OA，进而运用“阴影部分的面积=大扇形的面积−小扇形的面积”结合题意即可求解。
10．（2023七上·从江期中）一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为4∶2∶1∶3，则最小的扇形的圆心角的度数为 .
【答案】36°
【知识点】扇形面积的计算；扇形的认识
【解析】【解答】解：360°×14+2+1+3=36°。
故答案为：36°。
【分析】根据扇形面积之比，即可得出各个扇形所对的圆心角的比，从而得出最小扇形圆心角的度数。
11．（2022七上·泾阳期末）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数 .
【答案】9
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：由题意得，n-2=7，
解得：n=9，
即这个多边形是九边形.
故答案为：9.
【分析】过n边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成(n-2)个三角形，据此解答.
12．（2020七上·漳州期末）五边形共有 条对角线。
【答案】5
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵n边形共有 n(n−3)2 条对角线，
∴五边形共有 5(5−3)2 =5
∴答案为5.
【分析】根据多边形的对角线与边的关系，即可求解.
13．（2023七上·二七月考）若一个多边形的边数是这个多边形从一个顶点发出的对角线条数的2倍，则这个多边形是 边形．
【答案】六
【知识点】多边形的对角线；一元一次方程的实际应用-几何问题
三、解答题
14．（2023八上·朝阳月考）已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63．求n−mt的值．
【答案】解：依题意有n=4+3=7，
m=6+2=8，
t=63÷7=9，
则n−mt=7−8×9=−65．
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【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】根据多边形性质可求出m，n，t值，再代入代数式即可求出答案.
15．（2023六上·哈尔滨期中）求阴影部分的周长及面积.（结果保留π）
【答案】解：小圆的周长=4×π=4π(cm)，
大半圆的周长=12×π×(4×2)+4×2=4π+8(cm)，
∴阴影部分的周长=4π+4π+8=(8π+8)cm，
小圆的面积=π×(42)2=4π(cm2)，
大半圆的面积=12×π×(4)2=8π(cm2)，
∴阴影部分的面积=8π−4π=4π(cm2)．
【知识点】圆的周长；圆的面积；扇形的认识；扇形的面积
【解析】【分析】本题考查了圆的周长公式和面积公式，掌握圆的周长公式2πr，面积公式πr2，并能根据图形找出阴影的周长组成部分是解题的关键．
16．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》 同步练习）将一个半径为2的圆分割成三个扇形．
（1）它们的圆心角的比为3∶4∶5，求这三个扇形圆心角的度数．
（2）若分成6个大小相同的扇形，每个扇形的圆心角为多少度？
（3）若其中一个扇形的圆心角为90°，你会计算这个扇形的面积吗？
【答案】（1）解：一个圆周为360°，所以每个扇形的圆心角的度数为：
360°× 33+4+5 ＝90°，360°× 43+4+5 ＝120°，
360°× 53+4+5 ＝150°；
这三个扇形圆心角的度数分别为90°，120°，150°
（2）解：把一个圆平均分成6份，所以每个扇形圆心角的度数为 360°6 ＝60°
（3）解：圆心角为90°的扇形的面积为：
S＝ n360 πR2＝ 90360 ×22π＝π
【知识点】圆的相关概念；扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）根据三个扇形的圆心角的比为3∶4∶5，故将整个圆周角分成了12份，三个扇形分别占12种的3份，4份，5份，故用360°除以12，再分别乘以3，4，5即可得出㳀扇形的圆心角的度数；
（2）一个圆的圆心角是360°，把一个圆分成6个大小相同的扇形，相当于把一个圆平均分成6份，故用360°除以6即可得出每个扇形圆心角的度数；
（3）根据扇形的面积计算公式S=nπR2360即可算出答案。
17．（2019六上·黄浦期末）如图所示，∠AOB＝90°，∠COB=45°。
（1）已知OB=10，求以OB为直径的半圆面积及扇形COB的面积；（结果可保留π）
（2）填空：已知阴影甲的面积为6平方厘米，则阴影乙的面积为 平方厘米。
【答案】（1）解：S半圆=12×π×（10÷2）2=252π
S扇形=45°360°×π×102=252π
答：以OB为直径的半圆面积是252π，扇形COB的面积的面积是252π。
（2）6
【知识点】圆的面积；扇形的面积
【解析】【分析】（1）半圆的面积=12×π×（直径÷2）2；扇形的面积=扇形的圆心角的度数360°×π×r2。
（2）从图中可以看出，以OB为直径的半圆面积-甲的面积=扇形COB的面积的面积-乙的面积，由（1）知，以OB为直径的半圆面积=扇形COB的面积的面积，所以甲的面积=乙的面积。
18．（2024七下·衡山月考）探究归纳题：
（1）如图1，经过四边形的一个顶点可以作 条对角线，它把四边形分成 个三角形；
（2）如图2，经过五边形的一个顶点可以作 条对角线，它把五边形分成 个三角形；
（3）探索归纳：对于n边形n>3，过一个顶点可以作 条对角线，它把n边形分成 个三角形；（用含n的式子表示）
（4）如果经过多边形的一个顶点可以作100条对角线，那么这个多边形的边数为 ．
【答案】（1）1；2
（2）2；3
（3）n−3；n−2
（4）103
【知识点】多边形的对角线