初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）多边形和圆的初步认识练习

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）多边形和圆的初步认识练习，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．圆的面积扩大为原来的 4 倍，则半径 （ ）
A．扩大为 4 倍B．扩大为 倍C．不变D．扩大为2倍
2．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．5或6B．4或5C．3或4或5D．4或5或6
3．下列说法正确的个数是（ ）
①两条射线组成的图形叫作角；②同一平面内不相交的两条直线必平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部；⑤两直线平行，同旁内角相等；⑥经过圆心的线段一定是直径．
A．0B．1C．2D．3
4．下列多边形中，不是凸多边形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．从多边形的一个顶点引出的所有对角线将多边形分成7个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
6．下列说法中错误的有（ ）
①圆上任意两点A，B间的部分叫做扇形；
②一个角的度数为，则它的余角的度数为；
③正三角形，长方形和正方形都是正多边形；
④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．下列说法正确的有（ ）个
①如果，那么点是线段的中点；②两点之间直线最短；③各条边都相等的多边形叫做正多边形；④三棱柱有六个顶点，九条棱．
A．1B．2C．3D．4
8．要画一个周长是的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题
9．已知一个多边形从它的一个顶点出发，有7条对角线，则这个多边形是 边形．
10．从边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个边形分成9个三角形，则等于 ．
11．如果一个正六边形的周长等于，那么这个正六边形的边长等于 ．
12．已知从 n 边形的一个顶点出发共有 4 条对角线，其周长为 56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的最长边长为 .
13．七巧板被西方人称为“东方魔术”，如图所示的两幅图是由同一个七巧板拼成的．已知七巧板拼成的大正方形（如图）的边长为，若图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积记为．则 ．

三、解答题
14．如图，大蚂蚁沿着大圆爬一圈，小蚂蚁沿着两个小圆各爬了一圈．谁爬的路程长？请通过计算说明．
15．某装饰材料加工厂有一批从生产线上下来的正六边形原材料（如图①），现从一个正六边形中剪去一个与其边长相等的等边三角形，将其移到如图②所示的位置．为了不浪费材料，你能利用它们铺满地面吗？若不能，请说明理由；若能，请你给出自己的一种设计．

16．如图所示的一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为．
(1)求这四个扇形的圆心角的度数，并画出四个扇形；
(2)若圆的半径为，请求出这四个扇形的面积．
17．如图，用三种方法分割五边形．
(1)三种分割方法把多边形分成的三角形的个数与多边形的边数有没有关系？若有关系，具体是什么关系？
(2)若是边形，请分别写出用上述三种方法分割所得三角形的个数．
参考答案
1．D
【分析】根据圆面积公式作答即可．
【详解】解：设原来圆面积为S，当圆的面积扩大为原来的 4 倍，即，根据圆面积公式，那么，所以则半径扩大为2倍；
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是圆面积公式，正确掌握圆面积公式是解题的关键．
2．D
【分析】本题考查了多边形的知识，一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条．根据一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，依此即可解决问题．
【详解】解：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，
则多边形的边数是4或5或6，
故选：D．
3．B
【分析】本题考查平行线的判定，三角形的高，角平分线，中线的定义，直径的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据平行线的判定，三角形的高，角平分线，中线的定义，直径的定义一一判断即可．
【详解】解：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，原说法错误，故本选项不符合题意；
②同一平面内不相交的两条直线必平行，原说法正确，故本选项符合题意；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，故本选项不符合题意；
④三角形的角平分线、中线都在三角形的内部，但三角形的高不一定在三角形的内部，原说法错误，故本选项不符合题意；
⑤两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，故本选项不符合题意；
⑥通过圆心且两端都在圆上的线段，一定是圆的直径，原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：B
4．C
【分析】本题主要考查了凸多边形的定义，正确理解凸多边形的定义是解决此类问题的关键．
根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任何一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形．否则即是凹多边形．
【详解】解：不是凸多边形的是选项C中的多边形．
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了多边形的对角线，直接利用“n边形一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形”列出方程解方程．
【详解】解：由题意得：，
解得，
故选：D．
6．D
【分析】本题主要考查了弧的定义，正多边形的定义，求一个角的余角度数，角度制，根据弧的定义可判断A；度数之和为90度的两个角互余，据此可判断B；所有边长都相等的多边形叫做正多边形，据此可判断C；把，据此可判断D．
【详解】解：①圆上任意两点A，B间的部分叫做弧，原说法错误；
②一个角的度数为，则它的余角的度数为，原说法错误；
③正三角形，正方形都是正多边形，长方形不是正多边形；
④，原说法错误．
∴说法错误的有4个，
故选：D．
7．A
【分析】根据线段最短、线段中点、正多边形以及三棱柱的定义和性质，分析判断即可．
【详解】解：①当点三点在同一直线上时，如果，那么点是线段的中点，故原说法错误；
②两点之间线段最短，故原说法错误；
③各条边都相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形，故原说法错误；
④三棱柱有六个顶点，九条棱，该说法正确．
综上所述，说法正确的有④，共计1个．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了线段、线段中点、正多边形、三棱柱等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
8．A
【分析】本题考查圆的周长，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键．根据圆的周长半径，用圆的周长求出圆的半径，即圆规两脚之间的距离．
【详解】
所以圆规两脚之间的距离是．
故选：A．
9．十
【分析】本题考查多边形的对角线问题，根据一个n多边形，从它的一个顶点出发有条对角线求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得，解得，
∴这个多边形是十边形，
故答案为：十．
10．11
【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 个三角形，根据此关系式求边数；
【详解】依题意有，
解得：；
故答案为：11．
【点睛】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．
11．4
【分析】本题考查正多边形，正六边形的周长除以6，可得正六边形的边长．
【详解】解：∵正六边形的周长是，
∴这个正六边形的边长是，
故答案为：4．
12．11
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可求多边形的边数，再根据多边形的周长的定义可求这个多边形的最长边长．
【详解】依题意有：n﹣3=4
解得：n=7．
设最短边为x，则：7x+1+2+3+4+5+6=56，解得：x=5，x+6=11．
故这个多边形的最长边长为11．
故答案为11．
【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟悉从多边形的一个顶点出发的对角线条数公式是解题的关键．
13．
【分析】利用七巧板的各边之间的关系即可求出，，，的长，观察图形即可求出阴影部分面积．
【详解】由图可知“小狐狸”图案中阴影部分面积为图形①②③④的面积和，

∵正方形的边长为，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了七巧板的知识，熟练掌握七巧板各边的关系是解题的关键．
14．大蚂蚁和小蚂蚁爬的路程一样长，见解析
【分析】利用圆的周长公式分别求出大、小蚂蚁爬行的路程，然后比较即可．
【详解】解：大圆的周长，两个小圆的周长和，
∴大圆的周长＝两个小圆的周长和，
∴大蚂蚁和小蚂蚁爬的路程一样长．
【点睛】本题考查了圆的认识，圆的周长的计算，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键．
15．能，见解析
【分析】本题考查了作图—应用与设计；
根据正六边形可以进行平面镶嵌，类似的将等边三角形填充到剪去的位置即可．
【详解】解：能．设计方案图所示．

16．(1)；；；；画图见解析
(2)；；；
【分析】本题主要考查了求扇形的圆心角度数和扇形面积：
（1）用360度乘以对应扇形的比例即可求出对应的圆心角度数，进而画图即可；
（2）用圆的面积乘以对应扇形的比例即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，这四个扇形的圆心角度数分别为，，，，
画图如下所示：
（2）解：∵圆的面积为，
所以四个扇形的面积分别为，，，，
17．(1)有关系．题图①中，三角形的个数多边形的边数；题图②中，三角形的个数多边形的边数；题图③中，三角形的个数多边形的边数
(2)用上述三种方法分割边形所得三角形的个数分别为：，，
【分析】本题主要考查了多边形的对角线、图形规律等知识点，掌握从特殊中发现规律，进而推广到一般成为解题的关键．
（1）观察图形即可解答；
（2）根据（1）所得的规律进行归纳即可解答．
【详解】（1）解：有关系，关系如下：
如图①中，三角形的个数多边形的边数；
如图②中，三角形的个数多边形的边数；
如图③中，三角形的个数多边形的边数．
（2）解：结合特殊图形，可以发现：
如图①中，三角形的个数；
如图②中，三角形的个数；
如图③中，三角形的个数．