初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）角习题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）角习题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图所示，其中小于180°的角共有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
2．下列四个图中，对于图形的描述正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，能用∠AOB，∠O，∠α三种表示方法表示同一个角的是（ ）
A．只有甲B．只有乙C．甲和乙D．甲和乙都不可以
4．如图，在∠AOC内部作了一条射线OB，下列说法正确的是（ ）
A．∠AOC可以用∠O表示B．∠1=∠2
C．∠2与∠COB是同一个角D．∠AOC=∠1+∠AOB
5．如图∠AOB=90°，∠BOC=48°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（ ）
A．21°B．25°C．30°D．38°
6．若∠1=38°15′，∠2=38.15°，∠3=38.25°，则下面说法正确的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠2=∠3
C．∠1=∠3D．∠1，∠2，∠3互不相等
7．下列运算正确的是（ ）
A．34.5°=34°5′B．90°−23°45′=66°15′
C．12°34′×2=25°18′D．24°24′=24.04°
8．如图，一艘轮船在大海中航行，在点O处发现灯塔A在北偏西60°方向，灯塔B在南偏东30°的方向，则下列结论错误的是（ ）

A．∠POB与∠AOM互为补角
B．OC平分∠AOB
C．图中以OA为边的角有5个
D．∠BOM>∠COQ>∠AON
9．如图所示，是一副三角尺，上边三角尺的三个角分别为45°，45°，90°，下边三角尺的三个角分别为30°，60°，90°，那么，在①15°；②55°；③75°；④105°中，可以用这副三角尺画出来的是（ ）
A．①③B．①④C．②③④D．①③④
10．如图，已知∠AOB与∠EO'F，分别以O，O'为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA，OB于点A'，B'，交O'E，O'F于点E'，F'．以B'为圆心，以E'F'长为半径画弧，交弧A'B'于点H，下列结论不正确的是（ ）
A．∠AOB=2∠EO'FB．∠AOB>∠EO'F
C．∠HOB=∠EO'FD．∠AOH=∠AOB−∠EO'F
二、填空题
11．经过1h，钟表的时针转过的角度是 ，分针转过的角度是 ；经过15min，分针转过的角度是 ，时针转过的角度是 ．
12．如图，请填出符合下列等式的角：
（1）∠AOB+∠BOC= ；
（2）∠BOC=∠BOD− ；
（3）∠AOD=∠AOB+∠COD+ ；
（4）∠DOB=∠DOA−∠COA+ ．
13．已知∠AOB=80°，射线OC和射线OD在∠AOB内部，且∠AOC=30°，∠COD=40°，射线OE,OF分别平分∠BOC，∠COD，则∠EOF= °.
14．37°21′= °．
15．如图，将一副三角尺的两个锐角（45°角和60°角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1=22°，则∠2的度数为 °．
三、解答题
16．综合与实践
特例感知：
（1）如图，已知线段AB=14cm，点C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点．若AC=4cm，则线段DE=_____cm；
知识迁移：
（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图①，若∠AOB=120°，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
拓展探究：
（3）已知∠COD在∠AOB内部的位置如图②所示，∠AOB=αα∠HOB，即∠AOB>∠EO'F，故该选项正确，此选项不符合题意；
C、∠HOB=∠EO'F，故该选项正确，此选项不符合题意；
D、∠AOH=∠AOB−∠HOB=∠AOB−∠EO'F，故该选项正确，此选项不符合题意；
故选：A．
11． 30°/30度 360°/360度 90°/90度 7.5°
【分析】题目主要考查钟面角的计算，熟练掌握是解题关键．
钟表圆周为360°，时针12小时转一圈，每小时转30°；分针60分钟转一圈，每分钟转6°，根据时间计算对应角度即可．
【详解】解：时针每小时转过的角度为360°÷12=30°，故1小时时针转30°；
分针每小时转360°，故1小时分针转360°；
分针每分钟转6°，故15分钟分针转15×6°=90°；
时针每分钟转30°÷60=0.5°，
故15分钟时针转15×0.5°=7.5°，
故答案为30°,360°,90°,7.5°．
12． ∠AOC ∠COD ∠BOC ∠BOC
【分析】本题主要考查角的和差，正确认识图形是解答本题的关键．
（1）根据两角的和可得结论；
（2）根据两角的差可得结论；
（3）根据三个角的和可得结论；
（4）根据角的和差可得结论．
【详解】解：（1）（1）∠AOB+∠BOC=∠AOC；
（2）∠BOC=∠BOD−∠COD；
（3）∠AOD=∠AOB+∠COD+∠BOC；
（4）∠DOB=∠DOA−∠COA+∠BOC；
故答案为：∠AOC；∠COD；∠BOC；∠BOC．
13．5
【分析】本题主要考查了角的和差，角平分线的定义，
根据已知条件，计算∠BOC和∠COD的度数，再利用角平分线的定义得到∠COE和∠COF度数，最后求∠EOF的度数．
【详解】解：如图所示，
∵∠AOB=80°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=80°−30°=50°．
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC =12×50°=25°．
∵∠COD=40°，OF平分∠COD，
∴∠COF=12∠COD=12×40°=20°．
∴∠EOF=∠COE−∠COF=25°−20°=5°．
故答案为：5．
14．37.35
【分析】本题主要考查了度分秒的换算，熟练掌握“1°=60′”的换算关系是解题的关键．
将分转化为度，利用“1°=60′”的换算关系，把21′除以60转化为度，再与37°相加．
【详解】解：37°21'=37°+21÷60° =37°+0.35°=37.35°，
故答案为：37.35
15．37
【分析】本题考查了三角板中的角度计算，熟练掌握角的运算是解题关键．如图（见解析），根据题意可得∠1+∠3=45°，∠2+∠3=60°，则可得∠3=23°，代入计算即可得．
【详解】解：如图，由题意得：∠1+∠3=45°，∠2+∠3=60°，
∵∠1=22°，
∴∠3=45°−22°=23°，
∴∠2=60°−∠3=60°−23°=37°，
故答案为：37．
16．（1）7；（2）60°；（3）23α+10；（4）80
【分析】本题考查了两点间的距离，代数式，角的计算，关键是掌握线段中点、角平分线的定义．
（1）已知AB=14cm，AC=4cm，可得BC的长，因为点D，E分别是AC和BC的中点，可得CD、CE的长，因为DE=CD+CE，可得DE的长；
（2）因为OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，所以∠CON=12∠BOC，∠COM=12∠AOC，已知∠AOB=120°，∠MON=∠CON+∠COM可得∠MON的度数；
（3）已知∠AOB=α，∠COD=30°，可得∠BOC+∠AOD的度数，因为∠DOM=2∠AOM，∠CON=2∠BON，可得∠DOM+∠CON的度数，因为∠MON=∠COD+∠CON+∠DOM，可得∠MON的度数；
（4）设∠BOC=x，可得∠AOC=120°+x，∠BOD=60°+x，从而得到∠EOC=40°+13x，∠COF=40°−13x，即可求解．
【详解】解：（1）∵AB=14cm，AC=4cm，
∴BC=10cm，
∵点D，E分别是AC和BC的中点，
∴CD=2cm，CE=5cm，
∴DE=CD+CE=2+5=7(cm)，
故答案为：7；
（2）∵OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，
∴∠CON=12∠BOC，∠COM=12∠AOC，
∵∠AOB=120°，
∴∠MON=∠CON+∠COM=12(∠BOC+∠AOC)=12∠AOB=60°；
（3）∵∠AOB=α，∠COD=30°，
∴∠BOC+∠AOD=(α−30)°，
∵∠DOM=2∠AOM，∠CON=2∠BON，
∴∠DOM+∠CON=23(∠AOD+∠BOC)=23α−20°，
∴∠MON=∠COD+∠CON+∠DOM=23α−20°+30°=23α+10°．
故答案为：23α+10；
（4）设∠BOC=x，
∵∠AOB=120°，∠COD=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°+x，∠BOD=∠COD+∠BOC=60°+x，
∵∠EOC=13∠AOC，∠DOF=13∠BOD，
∴∠EOC=13120°+x=40°+13x，∠BOF=23∠BOD=2360°+x=40°+23x，
∴∠COF=∠BOF−∠BOC=40°−13x，
∴∠EOF=∠COE+∠COF=40°+13x+40°−13x=80°．
故答案为：80．
17．(1)COD，DOE，COD
(2)∠BOD=3∠COE，理由见解析
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角的倍数关系，角的和差等知识点，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质和角的和差．
（1）利用角的平分线的定义求出∠BOD的度数，再利用角的和差求出∠AOD的度数，最后根据角的倍数关系以及角的和差即可求解；
（2）假设∠DOE=α，则∠AOE=2α，利用角的和差表示出相关的角，然后进行比较即可得出数量关系．
【详解】（1）解：如图1，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD=∠COD =60°，
∴∠AOD=180°−∠BOD=120°，
∵∠AOD=∠AOE+∠DOE,∠AOE=2∠DOE，
∴∠AOD=3∠DOE，
∴∠DOE=13∠AOD=40°，
∴∠COE=∠COD −∠DOE=20°，
故答案为：COD，DOE，COD；
（2）解：∠BOD=3∠COE，理由如下：
假设∠DOE=α，则∠AOE=2α，∠COE=∠COD−∠DOE=60°−α，
∴∠BOD=180°−∠DOE−∠AOE=180°−3α=360°−α，
则∠BOD=3∠COE．
18．∠MPN=90°．
【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，由题意得∠BPM=∠B′PM=12∠B′PB，∠CPN=∠C′PN=12∠C′PC，又∠C′PC+∠B′PB=180°，则∠B′PM+∠C′PN=90°，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：由题意得，∠BPM=∠B′PM=12∠B′PB，∠CPN=∠C′PN=12∠C′PC，
∵∠C′PC+∠B′PB=180°，
∴∠B′PM+∠C′PN=90°，
∴∠MPN=90°．
19．(1)见详解
(2)见详解
【分析】该题考查了基本作图，作线段、射线、画一个角等于已知角，解题的关键是掌握基本作图方法．
（1）用直尺作图即可，注意AP=2.5cm；
（2）在用量角器画80°的角时，先使量角器的零刻度线与角的一边重合，再找到量角器80°刻度的位置，在此位置点上一点，然后连接该点与表示角的一边的射线的端点，即可画出角的另一边；再根据尺规作图中作一个角等于已知角即可完成．
【详解】（1）解：如图所示：AP=2.5cm．
（2）解：如图所示：∠MPN=∠AOB=80°．
20．(1)125°
(2)α=40°
(3)4°或(33213)°或(38813)°
【分析】本题主要考查角度的计算的相关知识，可结合平角的性质及角度的加减进行计算分析．
（1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可；
（2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出α的度数即可；
（3）类比第（2）小题的算法，分三种情况讨论，求出α的度数即可．
【详解】（1）解：如图，当α=25°，∠A1OA2=2α=50°，∠A2OA3=3α=75°，
∴∠A1OA3=∠A1OA2+∠A2OA3=50°+75°=125°，
故答案为：125°；
（2）解：如图，∵∠A2ON+∠NOA3=3α，且∠A2ON=∠NOA3，
∴∠A2ON=32α，
由题可得：α+2α+32α=180°，
解得：α=40°；
（3）解：如图，OA3与OA4都不回弹时，
3α+4α=28°，解得α=4°；
如图，当OA4在OA2的左边，
∠NOA3=180°−6α，
∴∠NOA4=4α−(180°−6α)=10α−180°，
∴3α+28°+10α−180°=180°，解得：α=(33213)°，
如图，当OA4在OA2的右边，
根据题意得：3α−28°+10α−180°=180°，解得：α=(38813)°，
综上，对应的α值是4°或(33213)°或(38813)°．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
C
A
C
B
C
D
A