新北师大版数学七上《第3章 整式及其加减》单元测试卷 有答案解析

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第3章 整式及其加减（单元测试·培优卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（    ）A．不是单项式 B．没有系数 C．是二次三项式 D．“”是单项式2．如果多项式是关于y的三次多项式，则（　）A． B． C． D． 3．下面计算正确的是（　）A． B．C． D．4．已知a是方程 的解，则代数式的值为（    ）A．2023 B．2024 C．2025 D．20265．c是a的，c是b的，那么a与b的比是（    ）A． B． C． D．6．把一张纸剪成5块，从所得纸片中取一块，把此块再剪成5块，然后从这5块中取出一块，把此块又剪成5块，……这样类似进行n次后（n是正整数），共得纸片的总块数是（    ）A． B． C． D．7．有甲、乙、丙三条公路，乙公路的路线长度是甲公路的6倍多3千米，丙公路的路线长度是甲公路的2倍少2千米，则丙公路的路线长度的3倍比乙公路的路线长度（    ）A．多1千米 B．少5千米 C．少9千米 D．少12千米8．代数式化简后的结果不可能是（    ）A． B． C． D．9．红红按照一定的规律用小棒摆出了下面的4幅图．如果按照这个规律维续摆，第五幅图要用（ ）根小棒．A．23 B．31 C．35 D．4510．如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，则．借助图形，则（    ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．单项式的次数是 ．12．若与是同类项，则 ．13．若，， ．14．当时，代数式的值为7，则若当时，代数式的值为 ．15．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ．16．单项式和是同类项，关于的多项式中项的系数是，则 ．17．已知，．（1）若，则c与a的等量关系是 ．（2）若，则 ．（用含k，t的代数式表示）18．如图的数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两条平行线之间的一列数：，，，，，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…第个数记为，则 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）化简：（1） （2）20．（8分）先化简，再求值：，其中a，b满足等式．21．（10分）已知，是关于的多项式，其中为常数．（1）若的值与的取值无关，求的值．（2）在（）的条件下，先化简，再求值．22．（10分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．机器人从点A开始，每次沿x轴向右移动1个单位长度：每一次都将机器人所在的位置记为原点．(1)【发现】当机器人在初始位置A时，求p的值；(2)【探究】当机器人向右移动1个单位长度时，求p的值；机器人每向右移动1个单位长度，p的值______（填“增加”或“减少”）______个单位长度；(3)【拓展】设机器人向右移动了k个单位长度，用含k的代数式表示p．23．（10分）阅读理解：已知；若值与字母的取值无关，则，解得．当时，值与字母的取值无关．知识应用：（1）已知．①用含的式子表示；②若的值与字母的取值无关，求的值；知识拓展：（2）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元；乙种羽绒服每件进价500元，销售利润率为．购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，求的值．24．（12分）甲、乙两种型号长方体纸盒，尺寸如下（单位：）（1）做甲、乙两种型号长方体纸盒各一个共用料多少平方厘米？（2）做4个甲型长方体纸盒的用料为， 做3个乙型长方体纸盒的用料为，当时，比较与的大小；（3）若甲、乙两种型号长方体纸盒的用料之差与宽的大小无关，试探究a与c之间的数量关系．长宽高甲型纸盒乙型纸盒参考答案：1．D【分析】本题主要考查了单项式与多项式的概念，分别利用单独的一个数或一个字母是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键．【详解】、单独的一个数或一个字母是单项式，是单项式，此选项说法不正确，不符合题意；、的系数是，此选项说法不正确，不符合题意；、是四次三项式，此选项说法不正确，符合题意；、是单项式，此选项说法正确，符合题意；故选：．2．C【分析】根据多项式及多项式的次数的定义求解．由于多项式是几个单项式的和，那么此多项式中的每一项都必须是单项式，而整式中的字母可以取任意数，0的0次幂无意义，所以a、b均为正数；又由于多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，三次多项式是指次数为3的多项式，则a、b均不大于3；又此多项式中另外的项的次数都小于3，故a、b中至少有一个是3．即a、b的取值都是正整数，且a、b中至少有一个是3．据此选择即可．【详解】解：A、时，如果，那么无意义，故错误；B、时，是分式，此时不是多项式，故错误；C、正确；D、时，多项式是关于y的一次多项式，故错误；故选：C．【点睛】本题考查了对多项式的有关概念的应用，能理解多项式的次数和项数的意义是解此题的关键，3．D【分析】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项法则．根据合并同类项的法则求解．【详解】解：A、，原式计算错误，故本选项错误；B、和不是同类项，不能合并；C、3和x不是同类项，不能合并；D、，计算正确，故本选项正确．故选：D．4．B【分析】本题考查了整式加减的化简求值，将代数式整体代入求解是解题的关键．由题意得，移项得，将化简为，再将代入计算，即得答案．【详解】是方程 的解，，，．故选B．5．C【分析】本题考查了比的代数式表示式，根据题意将a与b转化为c的倍数，相比即可解题．【详解】解：是a的，c是b的，，，，故选：C．6．C【分析】本题考查图形的变化规律，每剪一次，消耗掉一个大的，变成5个小的，因此每剪一次相当于增加4个纸片，据此即可解答问题．【详解】解：当时，有块；当时，有块；当时，有块；⋯⋯所以，可看出来，每次增加4块纸片，所以类似进行n次后（n是正整数），就应该有块纸片，故选：C．7．C【分析】本题主要考查了整式加减的应用，先设甲公路的路线长为x千米，再分别表示出乙和丙的公路路线长，再计算出丙公路的路线长度的3倍与乙公路长的关系即可．【详解】解：设甲公路的路线长为x千米，则乙公路路线长为千米，丙公路路线长为千米，根据题意得：．即丙公路的路线长度的3倍比乙公路的路线长度少9千米，故选：C．8．D【分析】此题考查了绝对值，根据绝对值的意义即可解答，解题的关键是熟记绝对值的意义．【详解】解：当时，原式；当时，原式；当时，原式；故选：．9．B【分析】本题考查图形变化的规律，能用含的代数式表示第幅图要用的小棒根数是解题的关键．依次求出图形中小棒的根数，发现规律即可解决问题．【详解】解：由所给图形可知，第1幅图要用的小棒根数为：；第2幅图要用的小棒根数为：；第3幅图要用的小棒根数为：；第4幅图要用的小棒根数为：；，所以第幅图要用的小棒根数为根，当时，（根，即第5幅图要用的小棒根数为31根．故选：B．10．B【分析】本题考查图形的变化类，根据题意可发现各部分面积的变化规律，再根据图形可知阴影部分的面积和部分⑥的面积相等，从而根据规律，即可求解．【详解】解：依题意，故选：B．11．8【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．【详解】解：单项式，的次数是，故答案为：8．【点睛】本题考查了单项式，解题的关键是掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．12．1【分析】本题考查了同类项的定义、求代数式的值、有理数的乘方，根据同类项的定义可得，求出、的值，再代入进行计算即可，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键．【详解】解：∵与是同类项，∴，解得，∴，故答案为：1．13．49【分析】先去括号，再合并同类项，将整化简，然后把a、b值代入化简式计算即可．【详解】解：，当，时，原式故答案为：49．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键．14．【分析】本题考查了求代数式的值，把，代入，可以解得的值，然后把代入所求代数式，整理得到的形式，然后将的值整体代入即可求解．【详解】解：∵当时，，∴，当时，，故答案为：．15．a【分析】本题考查了根据有理数在数轴上的位置判断式子的符号，绝对值化简，整式的加减运算，正确地判断式子的符号化简绝对值是解题的关键．由数轴可知：，，，进而可得出，，，然后化简绝对值，最后再行进加减运算即可．【详解】解：由数轴可知：，，，∴，，，∴，故答案为：a．16．【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项，多项式的定义，先根据同类项的定义得出，再由项的系数是得出，求出的值，然后代入求值即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵单项式和是同类项，∴，∵关于的多项式中项的系数是，∴，解得：，，∴，故答案为：．17． ； 【分析】本题考查等式的性质，结合已知条件将原式进行正确的变形是解题的关键．（1）根据题意列得等式，然后利用等式的性质即可求得答案；（2）根据题意列得等式，然后利用等式的性质即可求得答案．【详解】解：（1）已知，，，，，，，，则，那么，故答案为：；（2）已知，，则，，，，，则，故答案为：．18．【分析】本题考查了数字变化规律问题的解决能力，关键是能准确归纳出该组数字出现的规律．通过归纳出第个数的表达式为进行求解即可．【详解】解：由题意得，，，，，，第个数记为，故答案为：．19．(1)(2)【分析】本题主要考查了整式的加减计算：（1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案；（2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：．20．，2【分析】本题考查了整数加减运算中的化简求值，平方和绝对值的非负性，先去括号，再进行整式的加减运算，再根据平方和绝对值的非负性求出a、b的值，最后代入求值即可．【详解】解：原式，∵，∴，，即，，则原式．21．(1)，；(2)，．【分析】本题考查了整式的加减无关型问题，整式的加减-化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键．（）求出的结果，再根据的值与的取值无关，可得含项的系数为，据此即可列方程求解；（）先对整式进行化简，再把（）中所得的值代入化简后的结果中计算即可求解．【详解】（1）解：∵，，∴，∵的值与的取值无关，∴，，∴，；（2）解：原式，，∵，，∴原式，．22．(1)5(2)，减少，3(3)【分析】（1）根据机器人在初始位置A时，，，即可求出点A对应的数为0，点B对应的数为2，点C对应的数为3，即可得到k的值；（2）当机器人向右移动1个单位长度时，，，则点A对应的数为，点B对应的数为1，点C对应的数为2，即可得到的值；根据即可得到机器人每向右移动1个单位长度，p的值减少3个单位长度；（3）机器人向右移动了k个单位长度，求出点A对应的数为，点B对应的数为，点C对应的数为，利用整式的加减即可得到；此题考查了数轴上点表示数、整式加减的应用等知识，读懂题意，正确计算是解题的关键．【详解】（1）解：当机器人在初始位置A时，∵，，∴点A对应的数为0，点B对应的数为2，点C对应的数为3，∴；即p的值为5；（2）当机器人向右移动1个单位长度时，∵，，∴点A对应的数为，点B对应的数为1，点C对应的数为2，∴；∵，∴机器人每向右移动1个单位长度，p的值减少3个单位长度；故答案为：减少，3（3）设机器人向右移动了k个单位长度，∵，，∴点A对应的数为，点B对应的数为，点C对应的数为，∴．23．（1）①②10（2）20【分析】（1）①把A与B代入中，去括号合并即可得到结果；②把①的化简结果变形后，根据的值与字母m的取值无关，确定出x的值即可；（2）根据甲乙两种羽绒服总数表示出乙种羽绒服的件数，根据进价×利润率＝售价−进价＝利润，根据获得的利润相同求出a的值即可．此题考查了整式的加减−化简求值，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．【详解】解：（1）①∵，∴；②∵，且的值与m取值无关，∴，解得：；（2）如果购进甲种羽绒服x件，那么购进乙种羽绒服件，当购进的30件羽绒服全部售出后，所获利润为元；若当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，∴，解得：，则a的值是20．24．(1)甲：   乙：(2)(3)【分析】本题考查了列代数式、长方体的表面积．（1）长方体表面积=2（长×宽）+2（长×高）+2（宽×高），代入数值可得；（2）算出，相减，代入，结果是否大于0，决定与的大小；（3）将甲、乙两种型号长方体纸盒的用料的差化简，提取b，由于与宽的大小无关，所以，即求得a与c的数量关系．【详解】（1）由题意得，做甲种型号长方体纸盒表面积，做乙种型号长方体纸盒表面积；（2）由题意得，，，，∵，∴，∴；（3）由题意得，甲、乙两种型号长方体纸盒的用料之差，∵与宽的大小无关，∴，即，∴.题号12345678910答案DCDBCCCDBB