教案：新北师大版数学七上 第三章 整式及其加减 小结与复习

这是一份教案：新北师大版数学七上 第三章 整式及其加减 小结与复习，共6页。
第三章 整式及其加减 回顾与思考 一、教材分析 本章的主要内容是单项式、多项式、整式的概念，合并同类项、去括号以及整式加减运算等，是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础. 由数到式的学习过程，也是学生改进认识方式，数学思想发生飞跃的变化过程. 因此，教学中要注意发挥实际问题的作用，结合实际问题回忆、再现单项式、多项式等概念以及整式加减运算法则等，引导学生分析实际问题中数量关系，培养学生列式表示数量关系的能力，逐步让学生养成善于利用数学解决实际问题的习惯. 整式的加减运算是本章主要内容，合并同类项和去括号是进行整式加减的基础，它们是本章的重点也是难点，应该在复习时加以重视，考虑到学生在本章学习过程中属于一个认知过程，本节课中本着数学教育 “要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得不同的人在数学上得到不同的发展” 的课程理念，突出学生知识构建的同时，适当与学生身边的生活实际问题的联系，加强培养用式表示数量关系的能力，同时注意渗透模型化分类讨论、整体的数学思想. 二、教学目标 1.根据课本自主构建本章知识结构体系，让学生初步反思自己所学习的知识，再通过老师的示范进一步实现知识体系的准确构建. 2.通过部分习题练习和讲评，对本章所学知识进行检测和回顾. 3.通过小组合作交流，让学生进一步对知识及典型题目进行归纳，同时体会分类讨论、方程思想、整体的数学思想. 教学重点: 回顾归纳本章内容，形成知识体系. 教学难点: 用式表示实际问题的数量关系，建立学生的符号意识. 三、教学过程分析 活动 1 根据课本目录及自己所学习的知识构建第三章知识体系图： [设计意图]此过程学生在前期学习的基础上进行章节知识的梳理和知识体系的构建，可能学生构建的不够完美，但相互交流下就会很不一样了. 在此过程后，教师会进行展示，和学生一起梳理知识. 活动2 1.填一填： ①一个长方形的长为b，宽是长的一半,则宽是____. ②某校去年的学生人数为x人 , 今年学生人数在去年基础上增长15%，达 到 人. ③大圆的半径为R，小圆半径为r，则图中红色部分的面积是_________ . ④数a的平方与b的差可表示为________. ⑤东东用t秒走了s米路程，他的速度为____米/秒. [设计意图]此过程重点是体会代数式的表示并规范书写. 2.10x＋5y代数式的几何意义或者实际背景；请自己举例说明. 如果用x（元/kg）表示大米的价格，用y（元/kg）表示食油的价格，那么10x＋5y就表示小强的妈妈购买10 kg 大米和5 kg 食油所用的费用； [设计意图]给具体事例，让学生自主编写辨析其几何意义和实际背景. 3.按下面的程序计算：如果输入x的值是正整数,输出结果是150，那么满足条件的x的值有______个． [设计意图]本题目是属于数值交换器，让学生体会带入求值，及方程思想、分类讨论的数学思想. 4.下列式子那些是代数式，哪些是单项式，哪些是多项式. 5. 下列说法中，正确的是( ) A.多项式是二次三项式 B.单项式的系数是-1，次数是9 C.式子m+5，ab，-2，都是代数式 D.多项式与多项式的和定是多项式 6. 多项式的项是_____________，常数项是______，是____次____项式. [自主探究] 至少写出两个只含字母x、y的多项式，且满足下列所有条件： 1）六次三项式； 2）每一项的系数均是1或者-1； 3）不含常数项； 4）每一项必须同时含有字母x、y，但不含其他字母. 7.若关于x的多项式不含二次项,则m的值_________. [设计意图]本题目主要是考察代数式、单项式、多项式的定义，从而更加准确的回顾相对应的概念. 8.同类项: ①字母相同；②所含字母的指数也相同. 请编写一个与2xyz3同类项的代数式______. 9.合并同类项： 10.去括号：遇 “+” 不变号；遇 “-” 全变号，防漏乘 -(a+b) -(a-b) -2(x+2y) -2(x-y) [设计意图]以上重点是回顾同类项的定义、合并同类项法则及去括号法则的复习，让学生再次体会整式化简所需要的基本知识，把易错点清晰掌握. 11. 举例说明整式化简求值的类型题目. 教师示范： 1)化简求值：；其中a=-1;b=2. 2)已知A=-3x2+3x+1，B=2x2+2mx-1,且2A+3B的值与x无关，求m的值. 3)A=3a2b-2ab2+abc，小明错将2A+B看成了2A-B,算得的结果C=4a2b-3ab2+4abc，求正确的结果的表达式. 4)小明在计算一个多项式5ab+4bc-3ac加上，不小心看成减去5ab+4bc-3ac，计算出结果为3ab-4bc+5ac，试求出原题目的正确答案． 5)有一道题：先化简，再求值：15x2-(6x2+4x)-(4x2+2x-3)+(-5x2+6x+9)，其中小芳同学做题时把“x=2017” 错抄成 “2016” ，但她的计算结果却是正确的,你能说明这是什么原因吗？ [设计意图]本题目主要是想让学生回忆所学习过的典型整式化简求值，通过大家的回顾及小组合作是的讨论、分享，到最终教师的展示，会使更多地学生明白学习的广度和深度，从而更好地去突破. 12. 小练习，拓展与探究. 观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 请回答下列问题 （1）按上述等式的规律列出第5个等式：a5= = ； （2）用含n的式子表示第n个等式：an= = ； （3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值. [设计意图]本题目主要考察规律的分析和探索并进行应用，让学生在复杂信息中提炼，发现事物的规律，从而更好地的表达和应用. 活动 3：小结与作业 1.继续梳理本章节的知识体系； 2.请各自编写一份本章测试题目； 3.要求： 1）分数100分； 2）选择10道，填空5道，计算7道. 3）题目第三章检测题，出题人：某某. 四、教学反思 本节课以问题情境串联起本章的所有知识，是一节积极发挥学生的主动性的高效复习课. 在此之前，学生已对本章的所有知识进行了学习，掌握了基本的概念与基本的运算，但是学生在解决实际问题中对字母表示数的意义，以及对实际问题的数量关系的分析还是有欠缺的. 在课堂上通过具体问题的指引，学生自己进行操作、探索，激发学习兴趣，引导他们逐步达成教学目标. 1.一条清晰的情境线，串联本章知识，极大的激发了学生的学习热情. 2.在解决问题中亲历复习的过程，以点带面，复习本章的基础知识，构建知识框架图.发挥实际问题的作用，结合实际问题回忆、再现单项式、多项式等概念以及整式加减运算法则等，引导学生分析实际问题中数量关系，培养学生列式表示数量关系的能力，逐步让学生养成善于利用数学解决实际问题的习惯. 3.本着 “要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念，在突出整式加减运算变式训练的基础上，适当重视与学生身边的生活实际问题的联系，加强了用式表示数量关系的能力培养，同时注意渗透模型化和数学整体思想.