北师大版（2024）七年级上册（2024）探索与表达规律教案

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）探索与表达规律教案，共9页。教案主要包含了设计思路，教学准备，教学过程设计，课堂小结，展望未来等内容，欢迎下载使用。
1.指导思想
本节课是北师大版七年级上册数学第三章第五节《探索与表达规律》的第1课时。从学习内容上看，本节是在学生学习了“用字母表示数”、“代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力。教材中只提供了一个探索规律的例子，这就要求教师要自己挖掘和开发新的课程资源。这正是《数学课程标准》的要求，也是北师大版教材给教师留下的自由空间。
从学生学情来讲，由于基础教育课程改革的不断深入发展，教师教育理念得到了更新，自主合作探究式学习已成为学生课堂的主要学习方式，在以学生为主体，教师为主导的教学模式下，学生的学习习惯和认知水平与以往相比也均有明显提高，在此基础上研究探索规律问题，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机。
2.教学目标
（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及发散思维能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
(3)经历由从特殊到一般和一般到特殊的问题解决过程，体会代数推理的特点和作用，发挥代数推理能力。
（4）让学生体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
3.教学重难点
教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。
二、教学准备
多媒体课件，日历。
三、教学过程设计
本节课教学过程遵循探究式教学原则，渗透“观察——猜想——归纳——验证”的数学学习方法，共设计了七个环节，即情景引入、探究新知、新知运用、新知拓展、当堂检测堂、课堂小结、展望未来。
其具体内容与分析如下：
第一环节 情景引入
师：观察日历，你任意圈出同一横排相邻的三个数或同一竖排相邻的三个数，把它们的和告诉我，我就能猜出你圈出的三个数字是什么？
生：横排和：60、33、45 ……
竖列和：21、69、18……
师：大家想知道我是如何做到的吗？
活动目的：通过游戏表演，激发学生的好奇心和求知欲，同时为本节课的探究学习做铺垫。
第二环节 探究新知
探究1 我来找规律
问题1：（1）认真观察日历表，你能发现同一直线上相邻三数的排列有什么规律吗？可以从不同角度去观察。（学生拿出提前准备好的日历，观察并尝试完成下列表格，同桌适时交流）
教师借助多媒体，逐个展示套色框让学生一目了然，学生分享自己的发现，并尝试用字母去表示规律。
（2）：同一直线上相邻三数之和与中间数有什么关系？
生：同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，三数之和等于中间数的3倍 。（学生表达清楚即可，教师适时引导，规范语言表达。）
（3）：怎样用字母来表示和验证呢?
教师引导，学生回答，教师多媒体逐个展示验证过程。
归纳得出结论：同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，三个数之和等于中间数的3倍。
活动目的：通过观察日历，发现同一直线上相邻三个数的规律，循序渐进，逐步引导，进而发现同一直线上相邻三个数之和与中间数的关系，初步渗透探究规律的方法的同时让学生明晰日历中的本质规律，为后面更深入的探究做铺垫。
问题2：（1）纵向相邻的数之间的关系是什么？
（2）：同一直线上相邻三数之和与中间数有什么关系？
生：同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，三数之和等于中间数的3倍 。（学生表达清楚即可，教师适时引导，规范语言表达。）
（3）：怎样用字母来表示和验证呢?
教师引导，学生回答，教师多媒体逐个展示验证过程。
归纳得出结论：同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，三个数之和等于中间数的3倍。
问题3：（1）斜下方三个相邻的数之间的关系是什么？
问题4：斜上方三个相邻的数之间的关系是什么？
探究2：
先观察，再解答：（小组合作交流，完成以下问题）
(1)日历的方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示．
根据方框中数的不确定性，引导学生用字母表示数，学生可能设任意一个方格的数为字母，表示出其余的八个数，通过代数和运算发现，设正中间的数为字母计算较为简单，得到“问什么设什么”，根据代数和的运算验证了猜想的正确性（教师板书字母表示及验证过程）.从而得到规律：方框中九个数之和=9×正中间的数。（教师板书规律），对于问题4，学生只要发现的有道理，都予以肯定。
新知运用

由特殊的日历数表推广到一般的数表得出的结论是否仍然成立？
思考：数表具有怎样的规律上述结论才成立？
学生归纳总结：横列相邻两数的差相等
竖列相邻两数的差相等
活动目的：教学中用屏幕显示日历图中的套色方框，让学生自主探究问题，然后生生之间、师生之间相互交流，目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，鼓励学生用不同的思维方式，可以有不同设法，尝试比较，得出最佳方案，培养学生发散思维能力。通过观察－猜想－表示－验证来总结规律是这一环节的主要目的。
新知拓展
学生自主设计方案？你能发现哪些规律？
学生小组合作，设计包含数字规律的数框，大胆猜想并验证，小组代表上黑板展示，全班共评。
活动目的：本环节是对探究活动的拓展延伸，学生在上一环节已积累了一些经验，类比刚才探究规律的方法，去探究日历中的其他的一些数字规律，进一步发现日历中的奥秘，学生合作设计包含数字规律的数框并验证，培养学生的发散思维，此处可能有不同答案，只要合理，教师都应予以肯定。
当堂检测
1.将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表.
(1)十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？
1 3 5 7 9
11 13 15 17 19
21 23 25 27 29
31 33 35 37 37

(2)设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？
(3)十字形框中的五数之和能等于2022吗？能等于2025吗？
六、课堂小结
请学生谈谈学习本节课的收获和体会，包括探索规律的基本知识和基本方法。
活动目的：一方面是通过对本节课的回顾帮学生梳理知识体系，归纳学习方法，了解其学习情况，提升其思维层次。另一方面是给学生准确、全面表述自己观点的机会，并培养学生及时总结、归纳知识的好习惯。
七、展望未来
师：今天，我们通过自己的努力，发现并学会了这么多知识，老师真为你们骄傲！其实生活中有更多的知识等着你们去发现、探索，图形中蕴含有哪些数学规律呢？这将在我们今后的学习中继续探索！
活动目的：以“展望未来”的形式结束本节课，极大的勾起了学生的求知欲望，调动了学生的积极性，为下节课做好了准备！
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